Задачи для решения в аудитории

1. Случайная величина имеет распределение

	-1	-0,5	-0,1	0	0,1	0,2	0,5	1,0	1,5	2,0
	0,005	0,012	0,074	0,102	0,148	0,231	0,171	0,16	0,081	0,016

Найти: а) ; б); в).

2. Пусть - случайная величина:.

Найти закон распределения случайных величин: а) , б).

3. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5, вторым 0,4. Составить закон распределения числа попаданий при двух выстрелах, найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в мишень. Построить график функции распределения.

4. Случайная величина задана функцией распределения

Построить график функции распределения. Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний случайная величина ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу.

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

Определить постоянные . Найти.

6. Случайная величина подчинена закону Лапласа:

.

а) Найти коэффициент ; б) построить графики плотности распределения и функции распределения; в) найти; г) найти коэффициент асимметрии, эксцесс.

7. Точка брошена наудачу внутрь круга радиусом . Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади области. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию расстояния точки до центра круга.

8. Даны две независимые случайные величины :

	2	4
	0,5	0,5

	-4	0	4
	0,25	0,5	0,25

а) Составить закон распределения случайной величины .

б) Составить закон распределения .

в) Проверить выполнение свойства математического ожидания

.

Задачи для решения в аудитории

9. В партии из 10 деталей имеются 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение стандартных деталей.

10. Случайная величина имеет следующее распределение:

	-2	-1	0	1	2
	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Найти выражение и построить график функции распределения случайной величины . Найти вероятность того, что случайная величинапримет значение,

не превосходящее по абсолютной величине единицы. Найти математическое ожидание и дисперсию.

11. Вероятность того, что станок, работающий в момент , не остановится до момента, дается формулой. Найти математическое ожидание и дисперсию рабочего периода станка (между двумя последовательными остановками).

12. Непрерывная случайная величина имеет плотность распределения

а) Найти коэффициент А; б) построить график плотности распределения ; в) найти вероятность попадания случайной величины на интерал;

г) найти функцию распределения ; д) найти математическое ожидание и дисперсию.

13. Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными . Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

14. Две независимые случайные величины заданы законами распределения

	0	1	3
	0,1	0,3	0,6

	-1	0	1
	0,2	0,3	0,5

Найти: 1) закон распределения случайной величины , равной произведению случайных величин; 2) математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Ответы

	0	1	2
	0,3	0,5	0,2

3.

1. а) 0,738; б) 0,091; в) 0,257.

2. .

4. .5. .6. а)

б) в); г).

7. .

9..10.

11. .12. а) ; в);

г) д).

13. . 14. .