Математика 2012-13 Бакалавры / 5_Практикум / ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ / Определенный интеграл и его приложения
.docКонтрольная работа
“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”
ЗАДАНИЕ 1. Вычислить интегралы:
|
1. |
1)
2)
|
2. |
1)
2)
|
3. |
1)
2)
|
|
4. |
1)
2)
|
5. |
1)
2)
|
6. |
1)
2)
|
|
7.
|
1)
2)
|
8.
|
1)
2)
|
9.
|
1)
2)
|
|
10. |
1)
2)
|
11. |
1)
2)
|
12. |
1)
2)
|
|
13. |
1)
2)
|
14. |
1)
2)
|
15. |
1)
2)
|
|
16. |
1)
|
|
|
||
|
17. |
1)
2)
|
18. |
1)
2)
|
19. |
1)
2)
|
|
20. |
1)
2)
|
21. |
1)
2)
|
22. |
1)
2)
|
|
23.
|
1)
2)
|
24.
|
1)
2)
|
25.
|
1)
2)
|
|
26. |
1)
2)
|
27. |
1)
2)
|
28. |
1)
2)
|
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
2)
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
ЗАДАНИЕ 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
|
1. |
1)
|
2)
|
|
2. |
1)
|
2)
|
|
3. |
1)
|
2)
|
|
4. |
1)
|
2)
|
|
5. |
1)
|
2)
|
|
6. |
1)
|
2)
|
|
7. |
1)
|
2)
|
|
8. |
1)
|
2)
|
|
9. |
1)
|
2)
|
|
10. |
1)
|
2)
|
|
11. |
1)
|
2)
|
|
12. |
1)
|
2)
|
|
13. |
1)
|
2)
|
|
14. |
1)
|
2)
|
|
15. |
1)
|
2)
|
|
16. |
1)
|
2)
|
|
17. |
1)
|
2)
|
|
18. |
1)
|
2)
|
|
19. |
1)
|
2)
|
|
20. |
1)
|
2)
|
|
21. |
1)
|
2)
|
|
22. |
1)
|
2)
|
|
23. |
1)
|
2)
|
|
24. |
1)
|
2)
|
|
25. |
1)
|
2)
|
|
26. |
1)
|
2)
|
|
27. |
1)
|
2)
|
|
28. |
1)
|
2)
|
|
29. |
1)
|
2)
|
|
30. |
1)
|
2)
|
ЗАДАНИЕ 3. Найти объемы тел,
образованных вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной линиями:
|
1. |
1)
|
2)
|
|
2. |
1)
|
2)
|
|
3. |
1)
|
2)
|
|
4. |
1)
|
2)
|
|
5. |
1)
|
2)
|
|
6. |
1)
|
2)
|
|
7. |
1)
|
2)
|
|
8. |
1)
|
2)
|
|
9. |
1)
|
2)
|
|
10. |
1)
|
2)
|
|
11. |
1)
|
2)
|
|
12. |
1)
|
2)
|
|
13. |
1)
|
2)
|
|
14. |
1)
|
2)
|
|
15. |
1)
|
2)
|
|
16. |
1)
|
2)
|
|
17. |
1)
|
2)
|
|
18. |
1)
|
2)
|
|
19. |
1)
|
2)
|
|
20. |
1)
|
2)
|
|
21. |
1)
|
2)
|
|
22. |
1)
|
2)
|
|
23. |
1)
|
2)
|
|
24. |
1)
|
2)
|
|
25. |
1)
|
2)
|
|
26. |
1)
|
2)
|
|
27. |
1)
|
2)
|
|
28. |
1)
|
2)
|
|
29. |
1)
|
2)
|
|
30. |
1)
|
2)
|
Образец выполнения контрольной работы
“ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ”
1) Вычислить интегралы.
а)
.
Чтобы избавиться от кубического корня,
заменим
,
тогда
заменим пределы интегриро-
вания
.
После подстановок получим
.
Под знаком интеграла неправильная рациональная дробь. Делим столбиком.
.
Ответ:
.
б). Интеграл
находим по частям с помощью подстановок:
После преобразований получим
Ответ:
2)
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
параболой
и прямой
Найдем точки
пересечения графиков этих линий (рис.
8):
Так
как
у
0
1 5
х
,
то пло- щадь
данной фигуры
Рисунок 8
Ответ:
3)
Найти объем тела, образованного вращением
вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной
линиями
3
А
0
1 2
Рисунок
9
Найдем
точки пересечения параболы
и прямой
(рис. 9).
Выбираем,
как дано,
больше нуля, значит,
.
Так как объем тела вращения
а в данном случае
объем