Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Математика

Файл:

Математика 2012-13 Бакалавры / 5_Практикум / ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ / Методы оптимальных решений.doc

Скачиваний:

115

Добавлен:

30.03.2015

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Типовой расчет

Задание 1. Решить задачу линейного программирования: a) графически, b) симплекс-методом.

1. f(x) = 2x₁+ 4x₂® max

2. f(x) = x₁+ x₂® max

3. f(x) = 3x₁+ 2x₂® max

4. f(x) = 2x₁+ 5x₂® max

5. f(x) = 4x₁+ 5x₂® max

6. f(x) = 2x₁- 3x₂® max

7. f(x) = x₁- x₂® max

8. f(x) = 6x₁+ 5x₂® max

9. f(x) = 2x₁+ 4x₂® max

10. f(x) = 5x₁+ 4x₂® max

11. f(x) = 2x₁+ x₂® max

12. f(x) = x₁+ 3x₂® max

13. f(x) = 7x₁+ 4x₂® max

14. f(x) = 2x₁- x₂® max

15. f(x) = 2x₁- x₂® max

16. f(x) = 3x₁+ 4x₂® max

17. f(x) = x₁- x₂® max

18. f(x) = 5x₁+ 6x₂® max

19. f(x) = 3x₁- x₂® max

20. f(x) = x₁+ x₂® max

21. f(x) = 4x₁+ x₂® max

22. f(x) = 2x₁- x₂® max

23. f(x) = 2x₁+3x₂® max

24. f(x) = x₁- x₂® max

25. f(x) = 3x₁- 2x₂® max

26. f(x) = 5x₁+ 3x₂® max

27. f(x) = 2x₁+ 7x₂® max

28. f(x) = 3x₁+ 5x₂® max

29. f(x) = 4x₁+ 3x₂® max

30. f(x) = 2x₁+ 6x₂® max

Задание 2. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

1. f(x) = x₁+ x₂+ x₃ - x₄ - 2x₅- 7 ® min

2. f(x) =21 x₁+ 2x₂+ 30x₃ + x₅ ® min

3. f(x) = 2x₁+ x₂+ x₃ - x₄ - 2x₅+ 12 ® min

4. f(x) =2 x₁+ 2x₂+ 3x₃ + x₅ ® min

5. f(x) = 2x₁+ 4x₂+ x₃ - x₄ - 5x₅+ 15® min

6. f(x) = x₁+ 2x₂+ 2x₃ + x₅ ® min

7. f(x) = x₁+ 4x₂+ 2x₃ + 4x₄ - 5x₅® min

8. f(x) = 5x₁+ 2x₂+ 5x₃ + x₅ ® min

9. f(x) = 10x₁+ 4x₂+ 2x₃ + 4x₄ - 5x₅ ® min

10. f(x) = 4x₁+ 2x₂+ 3x₃ + 2x₅ ® min

11. f(x) = x₁+ 4x₂+ 2x₃ - 2x₄ - x₅- 10 ® min

12. f(x) = 3x₁+ 2x₂+ 8x₃ + x₅ ® min

13. f(x) = x₁+ 4x₂+ 2x₃ + 2x₄ + x₅+ 2 ® min

14. f(x) = 4x₁+ 2x₂+ 3x₃ + 5x₅ ® min

15. f(x) = x₁+ 7x₂+ 2x₃ + x₄ + 4x₅- 5 ® min

16. f(x) = 7x₁+ 2x₂- 3x₃ + 5x₅ ® min

17. f(x) = x₁+ 2x₂+ 2x₃ + 9x₄ + 4x₅ ® min

18. f(x) = x₁+ 2x₂- 3x₃ + x₅ ® min

19. f(x) = 5x₁+ 7x₂+ 9x₃ + x₄ + x₅+ 1 ® min

20. f(x) = 2x₁+ 2x₂- 2x₃ + x₅ ® min

21. f(x) = 3x₁+ 2x₂+ x₃ + x₄ + x₅+ 4 ® min

22. f(x) = 8x₁+ 2x₂- 2x₃ + 5x₅ ® min

23. f(x) = 4x₁+ 2x₂+ 3x₃ + x₄ + x₅+ 1 ® min

24. f(x) = 4x₁+ 2x₂- 2x₃ + 3x₅ ® min

25. f(x) = 9x₁+ 2x₂+ 3x₃ + 2x₄ + x₅® min

26. f(x) = - x₁+ 2x₂- 2x₃ + 3x₅ ® min

27. f(x) = 2x₁+ 2x₂+ 3x₃ + 5x₄ + x₅ ® min

28. f(x) = - 4x₁+ 2x₂- 2x₃ + 7x₅ ® min

29. f(x) = 21x₁+ 2x₂+ 30x₃ + 5x₄ + x₅® min

30. f(x) = - 5x₁+ 7x₂- 5x₃ + 8x₅ ® min

Задание 3. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом, составить двойственную задачу и найти ее решение.

1. f(x) = 5x₁+ 3x₂+ 2x₃ ® mах

2. f(x) = 4x₁+ 5x₂+ 4x₃ ® mах

3. f(x) = 6x₁+ 4x₂+ x₃ ® mах

4. f(x) = 6x₁- 5x₂+ 4x₃ ® mах

5 f(x) = 2x₁+ 4x₂- x₃ ® mах

6. f(x) = 3x₁- 5x₂+ 4x₃ ® mах

7. f(x) = 5x₁+ 4x₂- 2x₃ ® mах

8. f(x) = 5x₁- 5x₂+ 6x₃ ® mах

9. f(x) = x₁- 2x₂+ 2x₃ ® mах

10. f(x) = 9x₁- 5x₂+ 8x₃ ® mах

11. f(x) = 5x₁- 5x₂+ 6x₃ ® mах

12. f(x) = x₁- 5x₂+ x₃ ® mах

13. f(x) = -5x₁+ 7x₂+ 6x₃ ® mах

14. f(x) = x₂+ x₃ ® mах

15. f(x) = -3x₁+ 5x₂+ 6x₃ ® mах

16. f(x) = 10x₁ - 3x₂+ 2x₃ ® mах

17. f(x) = - x₁+ x₂+ 2x₃ ® mах

18. f(x) = x₁ - 3x₂+ 2x₃ ® mах

19. f(x) = - x₁+ 3x₂+ 2x₃ ® mах

20. f(x) = 7x₁ - 3x₂+ 8x₃ ® mах

21. f(x) = - 7x₁+ 8x₂+ 7x₃ ® mах

22. f(x) = 4x₁ - x₂+ 4x₃ ® mах

23. f(x) = - 9x₁+ 5x₂+ 4x₃ ® mах

24. f(x) = 2x₁ - x₂+ 5x₃ ® mах

25. f(x) = - 4x₁+ 8x₂+ 7x₃ ® mах

26. f(x) = 2x₁ - 5x₂+ 3x₃ ® mах

27. f(x) = 4x₁+ 5x₂+ 7x₃ ® mах

28. f(x) = 2x₁ + 8x₂+ 3x₃ ® mах

29. f(x) = 5x₁+ 5x₂+ 6x₃ ® mах

30. f(x) = 5x₁ + 4x₂+ 3x₃ ® mах

Задание 4. Решить целочисленную задачу методом Гомори.

1. f(x) = 3x₁+ 4x₂® max

2. f(x) = 7x₁+ x₂® max

3. f(x) = 3x₁+ 2x₂® max

4. f(x) = 2x₁+ 15x₂® max

5. f(x) = 4x₁+ 5x₂® max

6. f(x) = 2x₁- 3x₂® max

7. f(x) = 9x₁+ 7x₂® max

8. f(x) = 7x₁+ 10x₂® max

9. f(x) = x₁+ 3x₂® max

10. f(x) = 5x₁+ 4x₂® max

11. f(x) = x₁+ 2x₂® max

12. f(x) = 2x₁- x₂® max

13. f(x) = 3x₁+ 2x₂® max

14. f(x) = x₁- x₂® max

15. f(x) = 7x₁+ 6x₂® max

16. f(x) = 3x₁- x₂® max

17. f(x) = 2x₁+ x₂® max

18. f(x) = 4x₁+ x₂® max

19. f(x) = 4x₁- x₂® max

20. f(x) = 2x₁+9x₂® max

21. f(x) = x₁- x₂® max

22. f(x) = 3x₁- 2x₂® max

23. f(x) = 5x₁+ 3x₂® max

24. f(x) = 11x₁+ 7x₂® max

25. f(x) = 3x₁+ 5x₂® max

26. f(x) = 4x₁+ 3x₂® max

27. f(x) = 2x₁+ 6x₂® max

28. f(x) = 9x₁+ 5x₂® max

29. f(x) = 9x₁+ 5x₂® max

30. f(x) = 5x₁+ 4x₂® max

Задание 5. Решить транспортную задачу.

		В 1						В 2
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	1	8	2	10	190	A1	2	2	5	1	140
A2	20	21	7	8	120	A2	1	8	11	1	190
A3	7	11	5	9	240	A3	9	8	7	2	230
	210	120	170	50			120	210	190	40
		В 3						В 4
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	3	3	3	2	200	A1	4	3	2	5	250
A2	1	7	5	11	180	A2	22	2	5	8	130
A3	4	3	9	3	190	A3	10	16	22	3	230
	130	230	80	130			70	230	240	70
		В 5						В 6
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	5	1	1	2	25	A1	6	3	14	10	25
A2	7	2	4	3	13	A2	3	15	4	5	13
A3	4	7	2	4	23	A3	8	11	5	2	25
	7	23	24	7			16	20	20	7
		В 7						В 8
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	7	12	5	9	50	A1	8	10	5	11	10
A2	4	2	9	21	30	A2	7	6	4	5	30
A3	12	3	4	7	35	A3	7	2	8	2	35
	15	25	25	50			5	30	20	20
		В 9						В 10
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	9	15	10	1	10	A1	10	8	12	18	20
A2	3	8	3	2	30	A2	23	1	4	25	20
A3	6	2	5	8	25	A3	25	18	4	6	25
	15	10	15	25			15	20	10	20
		В 11						В 12
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	11	9	4	4	30	A1	12	18	23	14	15
A2	5	7	10	5	10	A2	4	5	3	16	25
A3	3	5	4	6	65	A3	11	8	17	4	35
	30	10	5	60			25	20	15	15
		В 13						В 14
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	13	8	20	10	10	A1	14	10	25	10	45
A2	22	2	7	8	12	A2	12	8	11	15	95
A3	7	11	5	9	24	A3	9	8	7	12	23
	21	5	15	5			33	50	35	45
		В 15						В 16
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	15	11	3	22	20	A1	10	3	2	5	45
A2	10	10	5	11	80	A2	2	2	5	8	100
A3	14	22	11	22	90	A3	10	6	2	3	55
	35	20	85	50			45	60	50	45
		В 17						В 18
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	17	15	10	11	10	A1	18	8	12	18	20
A2	9	8	14	12	30	A2	9	16	4	5	20
A3	6	12	15	8	25	A3	25	18	14	6	25
	15	10	15	25			15	20	10	20
		В 19						В 20
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	19	9	6	7	30	A1	20	18	23	14	25
A2	5	7	10	9	20	A2	14	5	12	16	25
A3	8	5	8	6	65	A3	11	8	17	14	35
	30	10	15	60			25	20	25	15
		В 21						В 22
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	21	8	9	10	30	A1	22	10	15	10	45
A2	11	2	7	8	12	A2	12	8	11	15	95
A3	7	12	5	9	24	A3	9	8	17	12	50
	21	15	15	15			40	60	35	55
		В 23						В 24
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	23	11	14	22	50	A1	24	3	12	5	40
A2	10	10	15	11	80	A2	2	12	5	8	100
A3	14	22	11	12	90	A3	10	6	2	3	60
	35	50	85	50			40	60	50	50
		В 25						В 26
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	25	15	10	1	30	A1	26	8	12	18	40
A2	3	8	3	2	30	A2	23	12	4	25	20
A3	6	2	5	8	25	A3	25	18	4	6	25
	15	20	25	25			25	20	20	20
		В 27						В 28
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	27	9	4	4	30	A1	28	8	23	4	45
A2	5	7	10	5	30	A2	4	5	3	6	25
A3	3	5	4	6	65	A3	11	8	7	4	35
	30	10	25	60			25	20	25	35
		В 29						В 30
	B1	B2	B3	B4			B1	B2	B3	B4
A1	29	8	10	10	30	A1	30	10	5	10	45
A2	12	2	7	8	42	A2	12	8	11	5	85
A3	7	11	5	9	24	A3	9	8	7	12	23
	21	25	15	35			33	40	35	45

Задание 6. Дана платежная матрица игры. Найти седловые точки и оптимальные стратегии игроков.

1.	9	8	10	10	2.	2	8	10	10
	12	2	7	8		1	2	7	8
	7	7	5	9		0	1	5	9
3.	12	8	8	10	4.	9	8	10	5
	12	2	7	8		12	2	7	4
	7	11	5	9		7	11	5	0
5.	4	6	0	3	6.	9	8	1	6
	1	7	7	8		2	2	7	5
	7	7	8	9		7	11	8	6
7.	6	8	5	10	8.	19	18	10	10
	12	7	7	8		12	2	7	8
	7	11	5	9		7	11	5	9
9.	5	7	1	1	10.	20	8	6	8
	12	7	7	8		12	2	3	8
	7	1	5	9		7	11	5	9
11.	6	8	4	9	12.	21	8	9	5
	12	2	3	8		12	2	7	5
	7	11	3	9		7	7	5	4
13.	7	8	9	10	14.	22	18	17	10
	7	9	7	8		12	2	27	8
	7	11	5	9		17	11	5	9
15.	8	8	10	10	16.	23	18	10	10
	12	8	7	8		12	12	1	18
	7	6	5	9		7	11	5	9
17.	9	8	6	5	18.	24	8	3	2
	2	2	7	4		12	2	3	8
	7	1	5	0		12	14	3	3
19.	10	10	10	10	20.	25	28	100	10
	12	10	17	18		12	2	10	8
	17	11	15	19		70	10	5	9
21.	11	8	11	11	22.	26	18	16	9
	12	2	7	8		12	2	7	8
	17	11	15	11		10	11	12	9
23.	12	18	18	12	24.	27	12	14	10
	12	2	7	8		12	12	17	18
	7	11	12	9		7	11	5	12
25.	13	8	5	4	26.	28	7	4	5
	4	2	3	2		12	2	4	8
	7	4	5	3		7	11	5	9
27.	14	10	10	12	28.	29	28	20	20
	12	2	1	8		12	20	7	8
	7	11	5	10		20	11	5	9
29.	15	7	1	1	30.	30	15	5	40
	12	6	6	8		12	9	7	8
	17	1	5	6		10	11	9	9