Лекция 6. Многомерное шкалирование
6.1. Назначение
Основная цель многомерного шкалирования (МШ) - выявление структуры исследуемого множества объектов - близка к цели факторного и кластерного анализа. Так же, как в факторном анализе, под структурой понимается набор основных факторов (в данном случае - шкал), по которым различаются и могут быть описаны эти объекты. Однако в отличие от факторного, но подобно кластерному анализу, исходной информацией для МШ являются данные о различии или близости объектов.
В психологии чаще всего исходными данными для МШ являются субъективные суждения испытуемых о различии или сходстве стимулов (объектов). Центральное положение МШ заключается в том, что в основе таких суждений лежит ограниченное число субъективных признаков (критериев), определяющих различение стимулов, и человек, вынося свои суждения, явно или неявно учитывает эти критерии. Основываясь на этом положении, решается главная задача МШ - реконструкция психологического пространства, заданного небольшим числом измерений-шкал, и расположение в нем точек-стимулов таким образом, чтобы расстояния между ними наилучшим образом соответствовали исходным субъективным различиям. Таким образом, шкала в МШ интерпретируется как критерий, лежащий в основе различий стимулов.
Геометрические представления МШ основаны на аналогии между понятием различия в психологии и понятием расстояния в пространстве. Чем более субъективно сходны между собой два объекта, тем ближе в реконструируемом пространстве признаков должны находиться соответствующие этим объектам точки. Исходя из такой дистанционной модели, по субъективным данным о различии одного объекта от другого реконструируется их взаимное расположение в пространстве нескольких признаков. Эти признаки трактуются как субъективные шкалы — критерии, которыми пользуется человек при различении объектов. А расстояние между объектами в этом пространстве есть определенная функция от исходных оценок различия.
Общая схема МШ формально может быть представлена следующим образом. На основе суждений экспертов (испытуемых) в отношении интересующих исследователя объектов вначале составляется симметричная матрица попарных различий (или матрицы - по одной для каждого эксперта). Допускается и использование данных о предпочтениях, содержащих упорядочивание каждым экспертом совокупности объектов по степени их предпочтения. Сравниваемыми объектами могут быть члены коллектива, предметы домашнего обихода, литературные отрывки, цветовые оттенки и т. д. Модель МШ предполагает, что эксперт производит сравнение, осознанно или нет пользуясь одним или несколькими признаками этих объектов. В отношении сотрудников подразделения такими признаками могут быть должностной статус, профессионализм, доброжелательность и т. д.
В процессе МШ
определяется, сколько признаков-шкал
необходимо и достаточно для построения
координатного пространства и размещения
в нем точек-объектов. Если
- это оценка экспертом различия между
объектами, а число признаков, которыми
пользуется эксперт при сравнении, -
,
то задача многомерного шкалирования
сводится к определению всех
и
как координат этих объектов в пространстве
признаков. При этом предполагается,
что число критериев, которыми пользуется
эксперт, значительно меньше числа
сравниваемых объектов. Если, например,
- сотрудники, а признак
- доброжелательность, то
и
- доброжелательность этих сотрудников.
Важно отметить, что исследователю
эмпирически даны толькооценки
различий
.
Величины значений признаков
и
непосредственно не даны, но оцениваются
в результате МШ в виде матрицы:
где
- количество сравниваемых объектов,
-
количество шкал.
Элементы
указанной матрицы рассматриваются как
координаты
объектов в пространстве
признаков. Пространство определено
так, что чем больше исходное различие
между объектами, тем дальше друг от
друга расположены объекты в этом
пространстве. Каждая шкала результирующего
пространства получает интерпретацию
через объекты, находящиеся на
противоположных полюсах шкалы.
Следует отметить, что исходными данными для МШ могут являться не только субъективные оценки различий, но и обычные данные типа «объект-признак». Но поскольку МШ предназначено для анализа различий, то для данных типа «объект-признак» необходимо, во-первых, определить, что будет подлежать шкалированию - сами объекты (строки) или признаки (столбцы). Во-вторых, необходимо задать метрику различий - то, как будут определяться различия между всеми парами изучаемых элементов.
Выбирая МШ, исследователь должен отдавать себе отчет в том, что это довольно сложный метод, применение которого к тому же связано с неизбежными потерями исходной информации о различии объектов. Поэтому, если задача исследования ограничивается классификацией объектов и нет оснований полагать, что эта классификация обусловлена небольшим числом независимых причин - критериев различий, то целесообразнее воспользоваться более простым методом - кластерным анализом.
Рассмотрим исходные данные и основные результаты применения МШ на простом примере. Попытаемся, исходя из субъективных оценок расстояний между совокупностью объектов, реконструировать конфигурацию их взаимного расположения. Допустим, субъекту предъявляется 10 объектов, расположенных на плоскости в некоторой произвольной конфигурации, и дана инструкция оценить расстояние между каждым объектом и всеми остальными, присвоив 1 наименьшему расстоянию, 2 - следующему по величине и т. д. Примерно одинаковым расстояниям разрешим присваивать одинаковые числовые значения. В результате выполнения такого задания наблюдатель заполнил нижний треугольник матрицы попарных различий между объектами, в данном случае - расстояний (табл. 8). Можно ли восстановить исходную конфигурацию объектов по такой матрице различий? Оказывается, МШ справляется с подобными задачами. Применение программы неметрического МШ (программа SPSS) дает 2-шкальное решение (табл. 8).
Таблица 8
Субъективные оценки расстояний между 10 объектами
-
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
2
1
0
3
2
1
0
4
3
2
1
0
5
3
2
1
1
0
6
3
2
2
2
1
0
7
3
3
3
3
2
1
0
8
2
2
2
3
2
1
1
0
9
1
1
2
3
2
2
2
1
0
10
2
1
1
2
1
1
2
1
1
0
В связи с тем, что типичными исходными данными для МШ в психологии являются все же непосредственные оценки различий, изложение этой главы сопровождается примерами анализа исходной информации именно этого типа. Тем не менее, подчеркнем, что для МШ допустимо применение и любых
других исходных данных.