1. Непосредственное вычисление вероятностей

1. В магазин поступило 12 компьютеров, среди которых три имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что выбранный наудачу компьютер не имеет скрытых дефектов.

2. Из урны, в которой имеется 10 белых и 5 черных шаров берут наугад два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара – белые; б) оба шара – черные; в) шары одина­кового цвета; г) шары разного цвета.

3. Студент выучил 40 вопросов из 50. Какова вероятность, что он правильно ответит на все три вопроса билета?

4. Из колоды 36 карт берут наугад 3 карты. Какова вероятность того, что они одинакового цвета?

5. В лотерее 1000 билетов, из них 100 выигрышных. Какова вероятность того, что из пяти купленных билетов: а) нет ни одного выигрышного; б) хотя бы один выигрышный?

6. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и помнил лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

7. В ящике мастера 20 годных деталей и 4 дефектных. Какова вероятность, что из двух взятых деталей хотя бы одна дефектная?

8. В ящике 10 деталей, из них 4 окрашены. Какова вероят­ность того, что из трех наугад взятых деталей: а) все три окрашены; б) две окрашены?

9. В ящике 10 деталей с номерами №1, №2, …, №10. Какова вероятность того, что среди взятых наугад трех деталей содержится: а) деталь №1; б) детали №1 и №2.

10. Какова вероятность угадать трехзначное число, если известно, что первая цифра равна 1?

11. Какова вероятность угадать четырехзначное число, если оно начинается цифрой 5 и остальные цифры разные?

12. Среди 17 студентов, из которых 8 девушек разыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся: а) четыре девушки; б) четыре юноши?

13. В партии из 20 изделий четыре изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад пяти изделий два изделия окажутся дефектными.

14. В группе из 12 студентов и 8 студенток случайным образом выбирают делегацию на конференцию. Найти вероятность того, что она будет иметь одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит: а) из двух человек; б) из четырех человек.

15. Среди 100 изделий 20 бракованных. Найти вероятность того, что среди пяти наугад взятых изделий будет три бракованных.

16. На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Из них выбирают случайным образом три карточки и выкладывают одну за другой. Найти вероятность того, что получится: а) число 123; б) число, начинающееся с 2; в) число, не содержащее цифры 3; г) число, состоящее только из нечетных цифр; д) четное число.

17. Пять карточек, на которых написаны цифры от 1 до 5, тщательно перемешивают и затем выкладывают одну за другой. Найти вероятность того, что получится число: а) третья цифра которого – 4; б) которое начинается с 23; в) нечетное.

18. В лифт 6-этажного дома сели 4 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Найти вероятности следующих событий: А-все вышли на разных этажах; В - хотя бы два сошли на одном этаже.

19. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города: а) три сбербанка; б) хотя бы один?

20. Два студента условились встретиться между 12⁰⁰и 13⁰⁰, при этом пришедший первым ждет 15 минут и уходит. Какова вероятность встречи?

21. Плоскость разграфлена параллельными прямыми на расстоянии Lсм.на неё бросается монета радиусаR (2R<L). Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной прямой.

22. В квадрат вписан круг. Внутри квадрата наудачу выбирается точка. Найти вероятность того, что она не попадет в круг.

23. На отрезке [ – 2, 2] наугад выбираются две точки хиy. Найти вероятность неравенстваР (|x-y| ≤1).