Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Н.И. Николаева
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
Конспект лекций
Часть 5
Омск
Издательство ОмГТУ
2011
УДК
ББК
Рецензенты:
Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук;
С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент
Николаева Н.И.
Дифференциальные уравнения. Элементы теории устойчивости. Конспект лекций. Часть 5 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. – 88 с.
Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором на втором курсе технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения.
Часть 5 включает в себя три главы: «Дифференциальные уравнения», «Системы дифференциальных уравнений» и «Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоретический материал и дающих образцы решения задач.
Автор благодарит доцента кафедры Высшей математики ОмГТУ Лореша М.А., который внимательно прочел рукопись. Его советы и замечания немало способствовали улучшению текста. Автор также выражает признательность А.Лымарю и зав.методическим кабинетом кафедры Царицинской Т.Г. за большую помощь в техническом оформлении рукописи.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
|
|
|
|
С |
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет», 2011 |
Оглавление
|
Глава 10. |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ……………………………………….. |
4 |
|
10.1. |
Основные определения и примеры……………………………………………… |
4 |
|
10.2. |
Дифференциальные уравнения первого порядка………………………………. |
6 |
|
10.3. |
Дифференциальные уравнения старших порядков…………………………….. |
18 |
|
10.4. |
Методы отыскания частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений………………………………………………………………… |
31 |
|
Глава 11. |
СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ………………………… |
47 |
|
11.1. |
Основные определения…………………………………………………………… |
47 |
|
11.2. |
Решение систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами…………………………………………………….. |
52 |
|
Глава 12. |
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ……………………………………………………………………………. |
59 |
|
12.1. |
Понятие устойчивости по Ляпунову…………………………………………….. |
59 |
|
12.2. |
Условия устойчивости для систем линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами………………………………. |
66 |
|
12.3. |
Признаки отрицательности действительных частей корней многочлена…….. |
72 |
|
12.4. |
Устойчивость по первому приближению……………………………………….. |
75 |
|
12.5. |
Метод функций Ляпунова………………………………………………………... |
79 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………... |
88 | |