
- •Н.И. Николаева ряды
- •Часть 6
- •Оглавление
- •Глава 13. Ряды
- •13.1. Числовые ряды
- •13.1.1.Геометрическая прогрессия
- •13.1.2.Основные определения.
- •13.1.4.Достаточные признаки сходимости
- •13.1.5.Знакопеременные ряды
- •13.1.6. Остаток ряда и его оценка
- •13.2. Функциональные ряды
- •13.2.1. Основные определения
- •13.2.2. Степенные ряды
- •13.2.3. Свойства степенных рядов
- •13.2.4. Разложение функции в степенной ряд.
- •13.2.5. Разложение основных элементарных функций
- •13.2.6. Тригонометрические ряды фурье
- •13.2.7. Ряд фурье для функций с периодом
- •13.2.8. Ряд фурье для четных и нечетных функций
- •13.2.9. Разложение в ряд фурье
- •13.2.10. Экстремальное свойство сумм фурье
- •Библиографический список
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Н.И. Николаева ряды
Конспект лекций
Часть 6
Омск
Издательство ОмГТУ
2012
УДК
ББК
Рецензенты:
Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук;
С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент
Николаева Н.И.
Ряды. Часть 6 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. – с.
Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором на втором курсе технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения. Часть 6 является заключительной и включает в себя два раздела: «Числовые ряды» и «Функциональные ряды». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоретический материал и дающих образцы решения задач.
Автор также выражает признательность А. Лымарю и зав. методическим кабинетом кафедры Царицинской Т.Г. за большую помощь в техническом оформлении рукописи.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
|
|
С |
ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет», 2012 |
Оглавление
Глава 13. |
РЯДЫ…………………………………………………………………………….. |
4 |
13.1. |
Числовые ряды………………………………………………………………… |
4 |
13.1.1. |
Геометрическая прогрессия………………………………………………………….. |
4 |
13.1.2. |
Основные определения. Свойства числовых рядов………………………………. |
6 |
13.1.3. |
Необходимый признак сходимости ряда…………………………………………... |
8 |
13.1.4. |
Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов |
10 |
13.1.5. |
Знакопеременные ряды………………………………………………………………… |
20 |
13.1.6. |
Остаток ряда и его оценка…………………………………………………………… |
24 |
13.2. |
Функциональные ряды……………………………………………………….. |
27 |
13.2.1. |
Основные определения…………………………………………………………………. |
27 |
13.2.2. |
Степенные ряды………………………………………………………………………… |
29 |
13.2.3. |
Свойства степенных рядов…………………………………………………………… |
32 |
13.2.4. |
Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора……………………………. |
35 |
13.2.5. |
Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена…………….. |
37 |
13.2.6. |
Тригонометрические ряды Фурье…………………………………………………… |
44 |
13.2.7. |
Ряд Фурье для
функций с периодом
|
51 |
13.2.8. |
Ряд Фурье для четных и нечетных функций……………………………………… |
53 |
13.2.9. |
Разложение в ряд Фурье непериодических функций…………………………….. |
54 |
13.2.10. |
Экстремальное свойство сумм Фурье……………………………………………… |
58 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………... |
61 |