Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика 2012-13 Бакалавры / 4_Конспект лекций / Ряды_Часть 6_Николаева Н.И._2012 год издания.doc
Скачиваний:
110
Добавлен:
30.03.2015
Размер:
2.69 Mб
Скачать

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Н.И. Николаева ряды

Конспект лекций

Часть 6

Омск

Издательство ОмГТУ

2012

УДК

ББК

Рецензенты:

Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук;

С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент

Николаева Н.И.

Ряды. Часть 6 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. – с.

Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором на втором курсе технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения. Часть 6 является заключительной и включает в себя два раздела: «Числовые ряды» и «Функциональные ряды». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоретический материал и дающих образцы решения задач.

Автор также выражает признательность А. Лымарю и зав. методическим кабинетом кафедры Царицинской Т.Г. за большую помощь в техническом оформлении рукописи.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

С

ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет», 2012

Оглавление

Глава 13.

РЯДЫ……………………………………………………………………………..

4

13.1.

Числовые ряды…………………………………………………………………

4

13.1.1.

Геометрическая прогрессия…………………………………………………………..

4

13.1.2.

Основные определения. Свойства числовых рядов……………………………….

6

13.1.3.

Необходимый признак сходимости ряда…………………………………………...

8

13.1.4.

Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов

10

13.1.5.

Знакопеременные ряды…………………………………………………………………

20

13.1.6.

Остаток ряда и его оценка……………………………………………………………

24

13.2.

Функциональные ряды………………………………………………………..

27

13.2.1.

Основные определения………………………………………………………………….

27

13.2.2.

Степенные ряды…………………………………………………………………………

29

13.2.3.

Свойства степенных рядов……………………………………………………………

32

13.2.4.

Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора…………………………….

35

13.2.5.

Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена……………..

37

13.2.6.

Тригонометрические ряды Фурье……………………………………………………

44

13.2.7.

Ряд Фурье для функций с периодом …………………………………………….

51

13.2.8.

Ряд Фурье для четных и нечетных функций………………………………………

53

13.2.9.

Разложение в ряд Фурье непериодических функций……………………………..

54

13.2.10.

Экстремальное свойство сумм Фурье………………………………………………

58

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………...

61