6.4. Модель Гилберта

Канал может быть в двух состояниях – хорошем и плохом. В хорошем состоянии ошибки быть не может, а в плохом состоянии ошибки возникают с вероятностью . Последовательность состояний {C_i} образует простую цепь Маркова. Модель Гилберта соответствует схеме М.

Если k=2, ₀=0, ₁=, то статистика {Е_i} полностью определяется матрицей переходных вероятностей

и величиной .

Чтобы возможно было отобразить группирование ошибок в пакеты, вероятности изменения состояний должны быть значительно меньше вероятностей их сохранения, т.е. ₀₁<<₀₀, ₁₀<<₁₁. Вероятность ошибки в канале

обычно меньше условной вероятности ошибки в пакете  (_е<<).

Вероятность возникновения пакета ошибок с данного символа

(_П=Р₀₀₁)

при группировании больше _е, поэтому ₁₀<.

При ₁₀=₁₀, ₀₁=₁₁ получим канал без памяти.

Последовательность состояний {C_i} по модели Гилберта может также рассматриваться как процесс восстановления с конечным временем, для которого

Р()=₀₁₀₀^-1, Р(l)=₁₀₁₁^l-1,

или как процесс с мгновенным восстановлением, для которого

Р(=0)=₁₁ Р()=₁₀₀₁₀₀^-1,

или как процесс с мгновенным отказом, для которого

Р(l=0)=₀₀, Р(l)=₀₁₁₀₁₁^l-1, (l>0).

6.5. Модель Эллиота-Гилберта. Модель Элиота

Эта модель есть обобщение модели Гилберта при допущении ошибок в хорошем состоянии канала. Модель Эллиота-Гилберта получается из общей схемы М, если k=2 и определена четырьмя параметрами – двумя вероятностями из матрицы М и условными вероятностями ₀ и ₁. Матрица переходных вероятностей такая же, как и модели Гилберта. Вероятность ошибки определится по формуле

.

Согласно модели Эллиота, последовательность {Е_i} является процессом с мгновенным восстановлением и определяется одномерным распределением длин интервалов между ошибками

.

6.6. Модель Беннета-Фройлиха

В данной модели допускается перекрытие пакетов. Каждая позиция последовательности {Е_i} может стать началом пакета ошибки с постоянной вероятностью _П, которая не зависит от длин пакетов.

Распределение длин пакетов определяется вероятностью P(l), которая также не зависит от длин пакетов. В пределах пакета ошибки независимы и имеют постоянную вероятность . Вне пакетов ошибки не возможны.

Модель Беннета–Фройлиха задается вероятностями _П,  и распределением P(l). Данная модель является частным случаем схемы Н. Действительно, длины интервалов  (_Н) между началами пакетов независимы. Длины пакетов l (l_Н) также независимы и не зависят от  по определению.

Распределение длин между началами пакетов геометрично: P()=_П(1-_П)^, а распределение длин пакетов – произвольно.

Таким образом, модель Беннета – Фройлиха определяется распределениями P(), P(l) и вероятностью .

При предположении независимости возникновения пакетов, вероятности P_n(m) того, что в блоке длины n возникает m ошибок, определяются по биноминальному закону

.

6.7. Модель Попова - Турина

Предполагается существование в канале независимо возникающих групп ошибок, внутренняя структура групп не сводится к независимым ошибкам [7].

Каждая позиция последовательности ошибок может стать началом цепочки пакетов ошибок с вероятностью, не зависящей от того, на каких других позициях возникли цепочки.

Распределение длин цепочек предполагается геометрическим. Внутри цепочек независимо появляются пакеты ошибок, длины которых распределены по геометрическому закону. Внутри пакетов задается условная вероятность появления ошибок. Таким образом, в канале возможны два состояния – безошибочное и состояние цепочки пакетов ошибок.