6.3. Описание источника ошибок на основе процессов накопления
Схема Н. В данной схеме модель источника ошибок отличается от ранее рассмотренных схем допустимостью перекрытия пакетов. Любая позиция последовательности {Еi} может стать началом пакета ошибок, причем длины интервалов между началами пакетов Н (Н=0,1,…) являются случайными независимыми величинами. Поэтому процесс {Di}, где Di=1 для позиций, являющихся началами пакетов, и Di=0 для позиций, не являющихся началами пакетов, представляет собой процесс с мгновенным восстановлением. Статистика этого процесса полностью определяется распределением вероятностей Р(Н) длин между пакетами.
Длины пакетов lН (lН=1,2,…) являются значениями независимых случайных величин и определяются распределениями Р(lН). В пределах каждого отдельного пакета (не перекрывающегося с другими пакетами) ошибки независимы и имеют вероятность возникновения ошибки . Таким образом, статистика {Еi} по схеме Н полностью определяется двумя одномерными распределениями вероятностей – длин пакетов Р(lН) и интервалов между началами пакетов Р(Н), т.е. статистикой последовательности пар независимых чисел {Н, lН} и вероятностью ошибки в пакете .
На рис.19 приведен пример построения последовательности {2,3},{3,4},{1,5},{6,8},{0,2} для схемы Н.
Рис.19
Для данной модели, в отличие от схемы В, независимы не промежутки между пакетами, а интервалы между пакетами. Это обуславливает возможность перекрытия и примыкания пакетов (возможно перекрытие нескольких пакетов).
Последовательность ошибок {Еi} для данной модели может быть представлена последовательностью состояний {Сi}, в пределах которых ошибки независимы и имеют одинаковые вероятности. Число состояний – более двух и может быть сколь угодно большим, т.к. на участке наложения пакетов вероятность ошибки может превышать вероятность ошибки в каждом отдельном пакете. Действительно, в пределах каждого пакета позиции поражаются с вероятностью 2 (см. рис. 1.7), следовательно, вероятность поражения позиции на участке наложения n пакетов равна (1-(1-2)n), а вероятность ошибки равна 0,5[1-(1-2)n]. С ростом числа наложений пакетов вероятность поражения стремится к единице, а вероятность ошибки - к 0,5. При =0,5 последовательность {Еi} может быть представлена двоичной последовательностью элементарных состояний {Ci}={Si}, не являющейся процессом восстановления.
Перекрытие пакетов усложняет подсчеты. Просто определить вероятность того, что данная случайная величина является началом пакета:
.
Сложность определяется тем, что сумма длин пакетов на некотором участке не дает возможность непосредственно найти распределение вероятностей числа пораженных символов и ошибок. Если взять пакеты длиной в один символ, т.е. Р(lН=1)=1 и Р(lН>1)=0, то процесс состояний {Ci} вырождается в процессе с мгновенным восстановлением (перекрытие пакетов невозможно). Если распределение Р(lН) геометрично, то канал не будет обладать памятью, а вероятность ошибки определится формулой
.
Указать, какая из схем моделирования наиболее эффективно аппроксимирует реальную статистику ошибок и удобна для расчетов, затруднительно. Многое зависит от критериев аппроксимации.
Схемой М можно с любой степенью точности аппроксимировать статистику ошибок в любом стационарном канале.
Схема В удобна для использования при имитационном моделировании. Многие существующие модели являются ее частным случаем. Эта схема позволяет с достаточной точностью отразить закономерности возникновения ошибок.
Схема Н позволяет учесть возможность перекрытия различных мешающих воздействий и поэтому более наглядна физически. Она мало удобна для аналитических расчетов, но удобна при имитационном моделировании.