Глава 6. Критерии описания реальных дискретных каналов

Реальные дискретные каналы неидеально синхронизированы, нестационарны, несимметричны и имеют память.

Ошибки синхронизации связаны с нестабильностью оборудования.

Нестационарность обусловлена наличием детерминированных составляющих в процессах, которые влияют на закономерности возникновения ошибок.

Несимметричность обеспечивается инерционностью решающих устройств, наличием прерываний в канале (t)=0 – мультипликативная помеха), длительным воздействием помехи одного знака.

Память в канале выражается в группировании ошибок (одно воздействие порождает группу символов).

Под моделью канала понимают статистическое описание стационарной двоичной последовательности ошибок {Е_i} через статистики {S_i} или {D_i} при известных вероятностях ₀ и ₁.

Модель должна обеспечивать возможность подсчета основных характеристик, знание которых может потребоваться при оценке различных систем. Это следующие характеристики:

- вероятность ошибки (неправильного приема символа) _е;

- распределение длин интервалов между соседними ошибками Р(₀) и правильными символами Р(l₀), а также распределение длин серий правильных символов Р(^’) и Р(l^’) ошибок;

- распределение вероятностей Р(е₀,…,е_n-1) различных сочетаний ошибок в блоке длиной n символов;

- распределение вероятностей P_n(t) появления t ошибок в блоке длиной n символов;

- пропускная способность канала C=R(1-H(E)), где R - скорость передачи по каналу, Н(Е) – энтропия источника ошибок.

Известно три способа построения модели: простая цепь Маркова, процесс восстановления с конечным временем, процесс накопления.

6.1. Описание источника ошибок на основе цепей Маркова

Схема М. Рассмотрим представление последовательности {Е_i}.

Пусть k-ичный процесс состояний {С_i}, с_i=0,1,…,k-1 есть простая цепь Маркова. Вероятность того или иного из двух возможных значений e_i на данной (i-й) позиции определится значением состояния c_i на этой позиции, т.е. P(e₀/c₀)=P(e/c)=_ce, где _ce=1-_e для e=0 и _ce=_e для e=1. Таким образом, статистика полностью определяется матрицей переходных вероятностей Pc_-1c₀ порядка k

.

Если _с - вероятность ошибки в с-м состоянии, то вероятность ошибки в канале , гдеР_с - финальная вероятность с-го состояния, определяемая по формуле ,.

Обычно состояния канала могут быть разделены на две группы, в одной из которых вероятности ошибок значительно ниже, чем во второй группе. Состояния первой группы называют хорошими, а состояния второй группы – плохими состояниями. Хорошие состояния имеют номера с=0,1,…,r-1, а плохие состояния – с=r,…, k-1. Матрица переходных вероятностей примет вид

, ,,,.

6.2. Описание источника ошибок на основе процессов восстановления

Схема В. Последовательность ошибок {Е_i} разбивается на отрезки (серии символов) двух видов, пакеты ошибок и промежутки между ними. В каждом из отрезков возникают независимые ошибки с вероятностями ₁ и ₀, причем ₁₀. Длины промежутков  (=1,2,…) и длины пакетов l независимы в совокупности. Поэтому статистика {Е_i} полностью определяется одномерным распределением Р() и Р(l), а также вероятностями ₁ и ₀. Таким образом, канал имеет два состояния – хорошее и плохое (k=2), последовательность состояний {C_i}={D_i} является процессом восстановления с конечным временем. Если ₁=0,5, ₀=0, то {C_i} совпадает с последовательностью элементарных состояний {S_i}. Если ₁=1, ₀=0 – с последовательностью ошибок {Е_i}. Если ₁=₀, то имеем канал с независимыми ошибками.

Вероятность попадания символа в пакет ошибок определится формулой

.

Вероятность того, что данная позиция является началом пакета ошибок и равная ей вероятность того, что данный символ является началом промежутка между пакетами, равна

,

поэтому вероятность ошибки определится формулой

.

Вероятность P_n(t) того, что блок символов длины n содержит t ошибок, при условии независимости ошибок в пакете и в промежутке между ними, определится формулой

.

Если ошибки возможны только в пакетах (₀=0, ₁=), то

.