задачи матан

5.22. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25 % всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?

6.22. Производится ряд попыток включить двигатель. Каждая попытка заканчивается успехом (включением двигателя) независимо от других с вероятностью P = 0,6. Каждая попытка занимает время . Найти распределение общего времени T, которое потребуется для запуска двигателя, его математическое ожидание и дисперсию.

7.22. Функция f(x) равна нулю при - < x < 1 и равна , если 1  x < +. Найти: а) значение A , при котором эта функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины X; б) функцию распределения этой случайной величины; в) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях она ни разу не попадает в интервал (1; 2).

8.22. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону  при t0 (t - время в часах). Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.

10.22. Совместное распределение  задано формулами:   ,   Найти совместное распределение случайных величин: 

11.22. Дана плотность совместного распределения системы случайных величин  . Определить вероятность попадания случайной точки (x, y) в прямоугольник с вершинами в точках (0; 0), (1; 0), (0; 1), (1; 1).