Упражнения к вопросу III

3.1. Определите, являются ли термами следующие выражения:

– f²(g²(a, b)).

– P¹(f¹(a, b)).

– f³(a, b, c).

3.2. Определите, являются ли следующие выражения формулами, и укажите в формулах связанные и свободные вхождения переменных:

– P(a, a).

– x(P(x)Q(x, a)).

– x(P¹(y)Q³(x)).

3.3. Запишите на языке логики предикатов первого порядка выражение:

– Существуют люди, любящие всяческие удовольствия больше, чем некоторых друзей.

– Некоторые зайцы — белые, но этот заяц — не белый.

– Всякий учёный знает какую-нибудь науку.

– Он уверен в себе и непоколебим, значит, его планы осуществятся.

– Не всякий довод является неложным и подтверждает тезис пропонента.

3.4. Установите область интерпретации значений дескриптивных постоянных, а также значение свободных переменных, при которых приведённые ниже формулы 1) истинны, 2) ложны:

– y(P²(y, x)Q²(y, z)).

– xyR(x, y)yxR(x, y).

– xyP²(x, y).

– yxR(x, y)xy R(x, y).

– y(P³(y, x, z)Q²(y, z)).

x(P(x)Q(x))x(P(x)Q(y)).

3.5. Осуществите доказательство формул:

– xA(x)xA(x).

– xA(x)xA(x).

– xA(x)xA(x).

Раздел IV. Теория правдоподобных

РАССУЖДЕНИЙ

Практическое занятие 8 Вероятностные умозаключения. Гипотеза.

1) Определение вероятностных умозаключений. Основы формализации рассуждений с правдоподобным следованием. Понятие о правдоподобном (вероятностном) рассуждении. Классическая (априорная) и статистическая (апостериорная) вероятность. Исчисление условной вероятности. Принцип обратной дедукции. Способы повышения достоверности вывода и типичные ошибки в вероятностных умозаключениях.

2) Основные виды вероятностных умозаключений. Индукция. Виды индуктивных умозаключений: полная, неполная индукция (разновидности). Непрямые (косвенные) выводы. Методы установления причинных связей. Методы сходства, различия, сходства и различия, сопутствующих изменений, остатков. Аналогия. Структура умозаключения по аналогии. Типы и виды аналогии: аналогия свойств и отношений, строгая и нестрогая аналогия. Виды и логическая структура гипотезы. Основные правила построения и этапы развития гипотезы.

Упражнения к вопросу I

1.1. Определите вид умозаключения, структуру, степень достоверности вывода:

1. Вывод о доброкачественности партии рыбных консервов был сделан на основании вскрытия и проверки определённого заранее процента изготовленной продукции. При этом вскрываемые банки брались из разных холодильников, а их содержимое изготовлялось из различных сортов рыбы.

2. Каждый из трёх пойманных на месте преступления грабителей оказался несовершеннолетним. Следователь решил, что имеет дело с бандой одних несовершеннолетних.

3. Некоторые парфюмеры очень тонко отличают оттенки и запахи духов, одеколонов и других ароматических веществ. У дегустаторов вин сильно развит вкусовой анализатор. Некоторые мукомолы “на ощупь” умеют определить, из какого зерна сделана мука. Следовательно, систематической тренировкой можно усовершенствовать любой анализатор.

4. Известно, что кровопролитные крестьянские войны 874–901 гг., 1628–1645 гг. терпели поражение в Китае. Так же потерпела поражение крестьянская война 1524–1526 гг. в Германии. Все крестьянские войны в России (Болотникова, Разина, Пугачёва) терпели поражения. Значит, все крестьянские войны терпели поражение.

5. Вирусы и фаги по своему строению принципиально отличаются от клеточных организмов. Их важнейшие особеннос­ти: могут существовать только как внутри­ клеточные паразиты, не могут размножаться вне паразитируемых ими клеток; содержат либо ДНК, либо РНК; имеют ограниченное число ферментов, ис­пользуют обмен веществ хозяина. Вывод: вирусы и фаги — доклеточные формы жизни.

6. Отец семьи Петровых не знаком с отцом семьи Ивановых, мать первой семьи не знает матери второй, единственный сын первой — единственного сына второй, и, соответственно, единственная дочь Петровых не знает единственной дочери Ивановых. Следовательно, ни один из Петровых не знает никого из Ивановых.

7. В нормальном воздухе свеча горит, а в воздухе, лишенном кислорода, гаснет. Из этого можно заключить, что кислород — необходимая предпосылка горения.

8. Растение — это особое животное: его голова находится внизу, а рот-корень погружён в землю.

9. Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавших от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Люди сделали за­ключение о возможности и необходимости приме­нения серебра при лечении различных заболева­ний.