2. Тепловой расчёт поршневого компрессора

Тепловой расчёт поршневого компрессора включает в себя определение коэффициентов подачи и описанных объёмов ступеней; определение температурных режимов ступеней и подбор смазочных материалов; подбор стандартизированных клапанов или расчёт клапанов; определение индикаторных мощностей ступеней и мощности на валу компрессора; подбор приводного двигателя. Приведённые примеры тепловых расчётов воздушного и холодильного компрессоров помогут в выполнении этого раздела.

Используя полученные в предыдущем разделе значения степеней повышения давлений в ступенях и величины межступенчатых давлений, определяют коэффициенты подачи в каждой ступени.

Составляющие коэффициента подачи определяют следующим образом. Задаются в соответствии с рекомендациями коэффициентами: дросселирования , подогрева, плотности. Рассчитывают коэффициенты подогреваи влажности. Объемный коэффициент подсчитывают по формуле

.

Задаются значением относительного объема а_m для всех ступеней сжатия. По рекомендациям определяют значение показателя политропы конечных параметров m.

Коэффициенты подачи ступеней находят по уравнению

.

Результаты расчетов сводят в таблицу.

После этого приступают к определению основных размеров и параметров ступеней.

Объем, описываемый поршнем I ступени:

.

Температура всасывания i-й ступени (кроме первой) находится из соотношения Т_всi = Т_всI + ΔТ (где ∆Т – недоохлаждение перед i-й ступенью, принимаемое равным 8 – 12 К).

Объем, описываемый поршнем i-й ступени

.

Затем задаются частотой вращения вала электродвигателя n₀ (с учётом параметров прототипа или по общим рекомендациям).

Задаются средней скоростью поршня с_т или определяют её расчётным путём: с_m = 2S_пn₀. Описанный объем цилиндра простого действия V_h = (π/4)D²S_nn₀. Тогда получают V_h = (π/8)D²с_m или . Для цилиндра двойного действия с дисковым поршнем или для цилиндра с дифференциальным поршнем используют соответствующие зависимости для определения диаметров по известному описанному объёму.

Для каждой ступени значение D округляют до ближайшего стандартного размера диаметра цилиндра по ГОСТ 9515–8.

Рассчитывают полный ход поршня:

.

После округления значения хода поршня уточняют среднюю скорость поршня:

.

Если частота вращения коленчатого вала и ход поршня заимствовались из выбранного прототипа, то и средняя скорость поршня будет равна средней скорости поршня этого прототипа.

Проверяют значения S_п/D_I и S_пn₀². Эти значения должны соответствовать современным тенденциям.

Уточняют описанные поршнями объемы после округления диаметров цилиндров (и хода поршня):

.

Проверяют производительность компрессора с учетом округления основных размеров цилиндра:

.

Согласно ГОСТ 23680–79 производительность компрессора не должна отличаться от номинальной не более чем на ± 5 %.

Основные размеры и параметры ступеней компрессора сводят в таблицу.

Далее определяют температуры нагнетания в каждой ступени.

Например, принимая, что сжатие воздуха происходит по адиабате (k = 1,4), находят температуру нагнетания:

.

Расчет сводится в таблицу.

Для воздушного компрессора допустимой является температура нагнетания до 454 К. В этом разделе с учётом рассчитанной температуры нагнетания и свойств рабочего газа необходимо подобрать смазочный материал для ступеней сжатия и для компрессора в целом.

Проектирование системы газораспределения чаще всего заключается в подборе самодействующих унифицированных клапанов по пропускной способности.

Основным критерием при подборе клапанов в рамках курсового проекта рассматривают допустимую относительную потерю мощности в клапанах ΔN_кл/N_инд, которую выбирают по рекомендациям.

По выбранному допустимому значению ΔN_кл/N_инд находят соответствующие значения критерия скорости F.

Скорость звука при условиях течения в клапане определится из выражения

,

где R – газовая постоянная, принимается по справочным данным.

Далее необходимо рассчитать допустимую условную эквивалентную скорость газа в клапане:

.

Затем определяют необходимое значение эквивалентной площади клапана:

.

где z_кл – количество клапанов.

В каждой ступени в соответствии с полученной величиной суммарной эквивалентной площади клапанов всасывания и нагнетания и компоновочными возможностями ступени необходимо уточнить число и типоразмер клапанов в этой ступени.

Результаты расчётов сводят в таблицу.

Кроме определения геометрии проточной части клапанов, необходимо произвести расчёт пружин в клапанах.

Из уравнения неразрывности определяют скорректированное значение эквивалентной скорости газа в клапане и скорость звука:

; .

Затем находят скорректированное значение критерия скорости газа в клапане:

.

По известному скорректированному значению критерия скорости F находят максимальное значение теоретической относительной потери давления в клапане æ_mах. Задаются величиной коэффициента мощности Θ = æ_п.о./æ_max.

По известным значениям æ_max и Θ находят минимальное значение относительного перепада давления в клапане, необходимого для преодоления силы упругости пружины в полностью открытом клапане:

æ_п.о. = Θæ_{max т}.

Минимальный перепад давления, необходимый для полного открытия клапана, будет равен:

Δр_n.o. = æ_п.о.р.

Находят отношение полной высоты подъема пластины к ширине прохода в щели h/b. Значения h и b приведены в справочных данных по характеристикам клапанов.

На основании полученного значения отношения h/b по графикам находят коэффициент давления потока ρ_р.

Затем рассчитывают приведенную силу упругости пружины:

.

Округляют значение приведенной силы упругости пружины до ближайшего номинального значения В_пр.ном.

Определяют силу давления пружины на пластину клапана:

.

Результаты расчета сводят в таблицу.

После этого приступают к определению мощности привода компрессора.

Сначала определяют индикаторную мощность каждой ступени компрессора по методике, использующей упрощенную схематизированную диаграмму:

,

где Θ – коэффициент, учитывающий возвращение энергии в процессе расширения; .

Индикаторная мощность компрессора равна сумме индикаторных мощностей ступеней:

.

Значением механического КПД задаются по рекомендациям.

Эффективную мощность (мощность на валу компрессора) определяют по N_инд.к и η_мex:

.

Используя полученное значение N_е и принятую в расчёте частоту вращения подбирают электродвигатель и проверяют правильность задания n₀ при определении основных размеров ступеней. В случае значительного расхождения уточняют основные размеры ступеней. Номинальная мощность электродвигателя должна превышать расчётную мощность на валу компрессора примерно на 20 % для компенсации возможных перегрузок компрессора.

При расчётах реальных газов [6, 9] необходимо учитывать их сжимаемость. Как известно, для реальных газов уравнение состояния записывается в виде

,

где ξ – коэффициент сжимаемости, определяемый по справочным данным [9].

При этом объёмный коэффициент определится из следующего соотношения:

,

где k_Т – температурный показатель адиабаты [9].

Температура нагнетания при адиабатном сжатии рассчитывается по следующему выражению:

.

Индикаторная мощность ступени при сжатии реального газа может быть рассчитана по следующему соотношению:

,

где Θ – коэффициент, учитывающий возвращение энергии в процессе расширения; ;– показатель избытка работы в адиабатическом цикле; ; здесь– показатель отклонения сжимаемости в начальной, конечной и средней точках адиабаты [9].