Табличное интегрирование

Метод подстановки

Дома.

Ответы:

Интегрирование по частям

Дома. .

Ответы:

Интегрирование рациональных дробей

2. Представить правильные дроби в виде суммы простейших дробей

Дома.

Ответы:

Интегрирование некоторых иррациональных функций

Дома

Ответы:

Интегрирование тригонометрических функций

Дома.

Ответы:

Разные интегралы

Ответы:

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Вычислить определенный интеграл

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Найти длину дуги

6. Найти объемы тел вращения вокруг координатных осей

7. Найти момент инерции относительно оси однородного () стержня, заданного уравнением

8. а) Найти работу по выкачиванию жидкости плотностииз корыта, имеющего форму полуцилиндра указанных на рисунке размеров.

б) Найти работу по растягиванию пружины с коэффициентом упругости на 20 см.

9. Исследовать на сходимость несобственные интегралы

Дома.1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

2. Найти длину дуги

3. Найти объем тела вращения вокруг оси:

.

4. Найти моменты инерции относительно координатных осей однородного () стержня, заданного уравнением.

5. Найти работу по выкачиванию жидкости плотностииз пирамиды с квадратным основаниемвысоты.

6. Исследовать на сходимость несобственные интегралы

Ответы.

3. 4. 5.

6.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

1. Решить ДУ с разделяющимися переменными

2. Решить однородное ДУ

3. Решить линейное ДУ

4. Решить уравнение Бернулли

5. Решить ДУ, допускающие понижение порядка

6. Решить однородное ДУ с постоянными коэффициентами

7. Решить ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида

8. Решить ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами методом вариации

9. Составить ДУ, решением которого являлась бы функция .

10. Решить систему ДУ

Дома.1. Решить ДУ первого порядка

2. Решить ДУ, допускающие понижение порядка

3. Решить ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

4. Решить систему ДУ

Ответы.

РЯДЫ

1. Написать первые четыре члена ряда по заданному общему членуб).

2. Найти формулу для общего члена ряда

б) .

3. Проверить необходимое условие сходимости ряда :б).

4. С помощью теорем сравнения исследовать ряд на сходимость

б) .

5. С помощью признака Даламбера исследовать ряд на сходимость б).

6. С помощью радикального признака Коши исследовать ряд на сходимость

б) .

7. С помощью интегрального признака исследовать ряд на сходимость

б).

8. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд. В случае сходимости определить ее тип.

б) .

9. Найти область сходимости степенного ряда

б) .

10. Разложить функцию в степенной ряд и указать область его сходимости

по степеням б)по степеням.

11. Вычислить приближенно с точностью

б) .

12. Решить приближенно задачу Коши

б)

13. Исследовать комплексный ряд на сходимость

б) .

14. Найти область сходимости комплексного степенного ряда

б) .

15. Разложить в тригонометрический ряд Фурье периодическую функцию

16. Разложить в ряд по косинусам функцию, заданную на полупериоде.

17. Представить в комплексной форме гармоническое колебание .

18. Разложить в комплексный ряд Фурье периодическую функцию

19. Представить интегралом Фурье в тригонометрической и комплексной форме функцию

и найти амплитуду ее гармонических составляющих.

Дома:

1. Исследовать ряд на сходимость

.

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд. В случае сходимости определить ее тип.

.

3. Найти область сходимости степенного ряда .

4. Разложить функцию в степенной

по степеням по степеням.

5. Вычислить с точностью

.

6. Решить приближенно задачу Коши

7. Исследовать комплексный ряд на сходимость.

8. Разложить в тригонометрический ряд Фурье периодическую функцию

9. Разложить в ряд по синусам функцию, заданную на полупериоде

10. Разложить в тригонометрический и комплексный ряд Фурье функцию, заданную на отрезке:

.

Ответы:

1. а) сходится; б) расходится; в) сходится; г) расходится; д) сходится; е) сходится ; ж) расходится; з) сходится. 2. а) расходится; б) сходится условно. 3. .

4.

.

5. .

6. ;

;

7. Сходится условно.

8.

9. .

10. ,

.