Задача № 4 Растяжение с изгибом
Для прямого стержня, нагруженного по схеме № 1 и 2 (рис. 7, 8) и имеющего указанное поперечное сечение (таблица 11), необходимо:
Определить положение центра тяжести поперечного сечения.
Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения.
Привести все силы к оси стержня.
Записать выражения продольной силы N(z), поперечной силы Qy(z) и изгибающего момента Mx(z).
Построить эпюры этих функций.
Выбрать опасное сечение.
Записать уравнение и построить нулевую линию в опасном сечении.
Вычислить напряжение в опасных точках этого сечения.
Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении.
Проверить прочность стержня.
Численные значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта.
P1
P2
L
a
α
b
c
l
Рис. 7. Схема нагружения № 1
Таблица 9
|
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
r [мм] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
L [кНм] |
|
[σ] [МПа] |
|
1 |
1,7 |
0,2 |
0,5 |
1,2 |
15 |
5 |
7,5 |
0,5 |
110 |
102 |
|
2 |
1,4 |
0,1 |
0,4 |
1 |
12 |
4 |
9 |
0,1 |
-170 |
100 |
|
3 |
1,7 |
0,3 |
0,4 |
1,3 |
11 |
4 |
4 |
1,2 |
-150 |
120 |
|
4 |
1,3 |
0,2 |
0,3 |
0,8 |
14 |
-3 |
3 |
0,6 |
190 |
115 |
|
5 |
2,2 |
0,3 |
0,7 |
1,6 |
40 |
2,5 |
-5 |
0,2 |
210 |
118 |
|
6 |
1,9 |
0,2 |
0,6 |
1,7 |
13 |
-3 |
-4,5 |
0,6 |
190 |
146 |
|
7 |
2,5 |
0,3 |
1 |
2 |
23 |
3,2 |
8 |
1 |
-190 |
158 |
|
8 |
1,7 |
0,2 |
0,4 |
1,3 |
24 |
-3,5 |
-6 |
0,2 |
180 |
153 |
|
9 |
2 |
0,3 |
1,8 |
0,9 |
9 |
3,5 |
7 |
1,1 |
-320 |
101 |
|
10 |
2 |
0,2 |
0,5 |
1,6 |
22 |
7 |
7 |
-1,4 |
200 |
163 |
|
11 |
1,8 |
0,3 |
0,5 |
1 |
11 |
-5 |
-5 |
1,5 |
170 |
158 |
|
12 |
2,4 |
0,3 |
1,7 |
0,7 |
25 |
8,8 |
11 |
2,6 |
350 |
162 |
|
13 |
2,5 |
0,1 |
2,3 |
1,4 |
16 |
-7 |
-4,6 |
1,2 |
360 |
109 |
|
14 |
2,5 |
0,1 |
0,6 |
1,9 |
18 |
5,2 |
13 |
0,5 |
-340 |
152 |
|
15 |
2,4 |
0,3 |
0,7 |
1,8 |
17 |
-2,4 |
-6 |
0,7 |
400 |
155 |
|
16 |
1,6 |
0,2 |
1,1 |
0,6 |
29 |
-7 |
-14 |
1,4 |
370 |
116 |
|
17 |
2,3 |
0,2 |
0,4 |
1,7 |
22 |
5 |
10 |
0,5 |
-390 |
143 |
|
18 |
2,4 |
0,1 |
0,5 |
1,9 |
17 |
-11 |
11 |
1,1 |
-410 |
134 |
|
19 |
1,1 |
0,3 |
0,9 |
0,4 |
16 |
-15 |
-15 |
3 |
260 |
159 |
|
20 |
2,5 |
0,3 |
0,4 |
1,9 |
19 |
7,2 |
9 |
2,2 |
270 |
169 |
|
21 |
1,9 |
0,1 |
0,4 |
1,7 |
24 |
-7,6 |
4,6 |
1,5 |
240 |
134 |
|
22 |
1,6 |
0,3 |
1,3 |
0,4 |
10 |
6,4 |
16 |
1,9 |
-290 |
100 |
|
23 |
1,5 |
0,3 |
0,4 |
1,2 |
25 |
-1,6 |
-4 |
0,5 |
130 |
149 |
Окончание таблицы 9
|
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
r [мм] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
L [кНм] |
|
[σ] [МПа] |
|
24 |
1,4 |
0,2 |
0,8 |
0,4 |
27 |
6,5 |
12 |
1,8 |
-210 |
127 |
|
25 |
2,5 |
0,3 |
0,6 |
1,9 |
16 |
8,5 |
- 6 |
2,5 |
-110 |
140 |
|
26 |
1,2 |
0,2 |
1 |
0,5 |
20 |
8 |
- 7,5 |
1,8 |
170 |
138 |
|
27 |
2,5 |
0,3 |
0,6 |
2,1 |
15 |
16 |
20 |
2,3 |
120 |
111 |
|
28 |
1,2 |
0,2 |
0,3 |
1 |
13 |
- 4,8 |
-6 |
1 |
170 |
156 |
|
29 |
2,2 |
0,1 |
0,5 |
1,9 |
27 |
6 |
- 2 |
0,2 |
-430 |
184 |
|
30 |
2,3 |
0,3 |
0,5 |
1,7 |
26 |
- 9,2 |
- 6,5 |
2,8 |
430 |
147 |
P1
P2
L
a
α
b
c
l
Рис. 8. Схема нагружения № 2
Таблица 10
|
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
r [мм] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
L [кНм] |
|
[σ] МПа |
|
1 |
1 |
0,2 |
0,8 |
0,3 |
11 |
- 5 |
- 3,6 |
0,1 |
100 |
103 |
|
2 |
1,1 |
0,1 |
0,2 |
0,7 |
12 |
7 |
4 |
0,1 |
- 120 |
109 |
|
3 |
1,1 |
0,3 |
0,8 |
0,2 |
21 |
4,5 |
3 |
0,3 |
- 210 |
102 |
|
4 |
1,5 |
0,2 |
0,3 |
1,3 |
24 |
- 5 |
-3,5 |
0,4 |
130 |
100 |
|
5 |
1,2 |
0,2 |
0,4 |
0,9 |
23 |
4 |
5,5 |
0,3 |
240 |
124 |
|
6 |
1,1 |
0,2 |
0,3 |
0,8 |
40 |
- 5,6 |
-7 |
1,1 |
150 |
118 |
|
7 |
1 |
0,1 |
0,3 |
0,8 |
13 |
4,5 |
3 |
0,3 |
- 230 |
132 |
|
8 |
2,2 |
0,2 |
0,4 |
1,8 |
31 |
- 2,8 |
- 7 |
0,6 |
270 |
111 |
|
9 |
2,2 |
0,3 |
0,4 |
1,7 |
17 |
5 |
- 4,5 |
0,6 |
- 300 |
106 |
|
10 |
2,4 |
0,3 |
0,5 |
2 |
14 |
4 |
4 |
1,2 |
- 200 |
133 |
|
11 |
1,2 |
0,2 |
1 |
0,2 |
22 |
- 6 |
-6 |
1,2 |
200 |
152 |
|
12 |
2 |
0,3 |
0,4 |
1,6 |
27 |
9,6 |
12 |
2,9 |
350 |
129 |
|
13 |
1,7 |
0,3 |
0,3 |
1,5 |
37 |
- 8 |
-10 |
2,4 |
340 |
101 |
Продолжение таблицы 10
|
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
r [мм] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
L [кНм] |
|
[σ] МПа |
|
14 |
2,1 |
0,3 |
0,5 |
2 |
28 |
2,5 |
6,5 |
0,5 |
- 120 |
134 |
|
15 |
2,5 |
0,1 |
0,3 |
1,8 |
10 |
- 12 |
- 13 |
0,5 |
360 |
146 |
|
16 |
2,2 |
0,2 |
0,6 |
1,9 |
18 |
- 6,5 |
- 13 |
1,3 |
400 |
159 |
|
17 |
1,8 |
0,3 |
1,5 |
0,3 |
34 |
4,5 |
9 |
1,4 |
- 300 |
129 |
|
18 |
2,5 |
0,3 |
0,4 |
2 |
29 |
6 |
4 |
0,3 |
- 380 |
103 |
|
19 |
2,4 |
0,3 |
0,4 |
1,9 |
25 |
- 20 |
- 20 |
6 |
420 |
131 |
|
20 |
1,3 |
0,3 |
0,4 |
1 |
20 |
16 |
20 |
4,8 |
350 |
156 |
|
21 |
1,2 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
39 |
- 15 |
- 24 |
3,8 |
220 |
125 |
|
22 |
1 |
0,1 |
0,2 |
0,8 |
30 |
5,6 |
14 |
0,6 |
- 130 |
154 |
|
23 |
2 |
0,3 |
0,7 |
1,7 |
10 |
- 7,6 |
- 19 |
2,3 |
230 |
171 |
|
24 |
1,7 |
0,3 |
0,4 |
1,1 |
34 |
5 |
19 |
2,9 |
- 340 |
142 |
|
25 |
2,1 |
0,2 |
0,6 |
1,8 |
33 |
4 |
4 |
0,8 |
- 280 |
155 |
|
26 |
1,7 |
0,3 |
1,3 |
0,3 |
38 |
- 5 |
- 5 |
1,5 |
380 |
109 |
|
27 |
2 |
0,1 |
0,4 |
1,4 |
42 |
8 |
10 |
0,1 |
170 |
141 |
|
28 |
1,4 |
0,3 |
0,2 |
1 |
49 |
- 12 |
- 15 |
2,5 |
220 |
169 |
|
29 |
1,7 |
0,3 |
0,6 |
1,2 |
43 |
8,4 |
21 |
2,5 |
- 400 |
181 |
|
30 |
1,3 |
0,2 |
0,3 |
0,8 |
50 |
- 11 |
-16 |
2,2 |
150 |
115 |
Таблица 11
|
1 |
2 |
Продолжение таблицы 11
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
8 |
Продолжение таблицы 11
|
9 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0
1
2
3
4
Продолжение таблицы 11
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
2 |
5
6
7
8
9
0
Продолжение таблицы 11
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
1
2
3
4
5
6
Окончание таблицы 11
|
2 |
2 |
|
|
3 |
7
8
2
9
0