Задача № 2 Кручение
Для прямого стержня, нагруженного крутящими моментами (схема нагружения № 1 или 2, рис. 3, 4), необходимо:
Записать выражение крутящего момента M(z) и построить его график.
Подобрать из расчета на прочность по теории наибольших касательных напряжений диаметр круглого поперечного сечения.
Подобрать из расчета на прочность размеры кольцевого сечения при условии
.Сравнить веса выбранных стержней.
Найти величину и направление главных напряжений в опасной точке одного из стержней.
Числовые значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта.
+
+
+
+
+
+
L1
L2 m d
a D
b
е
c
l
Рис. 3. Схема нагружения № 1.
Таблица 3
|
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
|
1 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0 |
0,3 |
1,2 |
- 1,7 |
4,0 |
0,8 |
103 |
|
2 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,5 |
1 |
- 1,5 |
3,7 |
0,5 |
109 |
|
3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
1,5 |
- 1,9 |
4,6 |
0,6 |
119 |
|
4 |
0,6 |
0,4 |
0,6 |
0,1 |
0,2 |
1,5 |
1,8 |
- 4,0 |
0,8 |
120 |
|
5 |
0,8 |
0,5 |
0,7 |
0,2 |
0,8 |
1,2 |
2,4 |
3,6 |
0,7 |
122 |
|
6 |
0,8 |
0,3 |
0,6 |
0,2 |
0,8 |
- 2,6 |
- 1,1 |
5,4 |
0,8 |
134 |
|
7 |
0,6 |
0,4 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
1,5 |
- 2 |
3,4 |
0,8 |
114 |
|
8 |
0,8 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
0,8 |
- 2,5 |
1,5 |
3,9 |
0,6 |
142 |
|
9 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
- 1,2 |
1,4 |
3,9 |
0,6 |
113 |
|
10 |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
- 1,4 |
1,2 |
3,7 |
0,9 |
120 |
|
11 |
0,8 |
0,3 |
0,7 |
0,1 |
0,5 |
- 1,5 |
-2,3 |
6,3 |
0,8 |
100 |
|
12 |
0,8 |
0,8 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
- 1,8 |
1,3 |
4,5 |
0,5 |
113 |
|
13 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,9 |
- 1,5 |
3,7 |
0,8 |
121 |
|
14 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,5 |
- 2,4 |
1,7 |
5,4 |
0,6 |
102 |
|
15 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,6 |
1 |
- 2,6 |
5,5 |
0,6 |
126 |
|
16 |
0,7 |
0,7 |
0,3 |
0,3 |
0,7 |
2,2 |
1,7 |
-6,4 |
0,5 |
117 |
|
17 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0 |
0,4 |
- 1 |
2,2 |
5,5 |
0,6 |
151 |
|
18 |
0,6 |
0,6 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
1,5 |
- 2,9 |
5,3 |
0,6 |
161 |
|
19 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
1,5 |
1,8 |
3,7 |
0,6 |
164 |
|
20 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
- 2,1 |
1,4 |
5,7 |
0,5 |
124 |
|
21 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,3 |
- 0,6 |
- 0,3 |
5,2 |
0,7 |
122 |
Окончание таблицы 3
|
№ вар |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
|
22 |
0,8 |
0,2 |
0,8 |
0,3 |
0,8 |
1,5 |
2,5 |
-3,2 |
0,7 |
150 |
|
23 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
- 0,5 |
0,5 |
7,6 |
0,7 |
167 |
|
24 |
0,5 |
0,3 |
0,5 |
0 |
0,5 |
- 0,6 |
0,4 |
7,3 |
0,9 |
166 |
|
25 |
0,8 |
0,6 |
0,8 |
0 |
0,6 |
- 0,7 |
0,6 |
3,7 |
0,7 |
129 |
|
26 |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,6 |
- 1 |
- 0,3 |
5,6 |
0,7 |
100 |
|
27 |
0,6 |
0,5 |
0,6 |
0,1 |
0,4 |
- 0,7 |
0,3 |
6,9 |
0,5 |
131 |
|
28 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,9 |
- 0,5 |
6,4 |
0,6 |
177 |
|
29 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,3 |
- 0,6 |
1,5 |
7,1 |
0,8 |
162 |
|
30 |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
0 |
0,5 |
1,5 |
- 0,8 |
8,9 |
0,7 |
171 |
L2
L1 m
+
+
+
+
+
+
+ d
a D
b
c
l
е
Рис. 4. Схема нагружения № 2
Таблица 4
|
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
|
1 |
0,5 |
0 |
0,3 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,7 |
3,6 |
0,5 |
115 |
|
2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0 |
0,4 |
1,0 |
0,6 |
3,4 |
0,8 |
115 |
|
3 |
0,5 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
- 0,9 |
3,9 |
0,6 |
115 |
|
4 |
0,7 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
0,7 |
0,5 |
0,8 |
- 4,3 |
0,8 |
123 |
|
5 |
0,7 |
0 |
0,3 |
0,3 |
0,7 |
- 1,1 |
0,7 |
6,0 |
0,5 |
101 |
|
6 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0 |
0,4 |
- 0,8 |
- 0,3 |
5,9 |
0,8 |
112 |
|
7 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
- 0,9 |
4,6 |
0,8 |
104 |
|
8 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,3 |
- 0,5 |
0,5 |
5,6 |
0,5 |
112 |
|
9 |
0,8 |
0,6 |
0 |
0,2 |
0,8 |
- 0,5 |
0,4 |
4,3 |
0,6 |
130 |
|
10 |
0,6 |
0,4 |
0 |
0,1 |
0,6 |
- 0,7 |
0,6 |
6,6 |
0,7 |
115 |
Окончание таблицы 4
|
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
е [м] |
L1 кНм |
L2 кНм |
m кНм/м |
|
[σ] МПа |
|
11 |
0,8 |
0,3 |
0,7 |
0,2 |
0,8 |
- 0,7 |
- 0,3 |
4,1 |
0,7 |
136 |
|
12 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,4 |
- 0,5 |
0,3 |
3,5 |
0,9 |
157 |
|
13 |
0,6 |
0,4 |
0 |
0,2 |
0,6 |
0,9 |
- 0,5 |
6,0 |
0,6 |
117 |
|
14 |
0,5 |
0,4 |
0 |
0,2 |
0,5 |
-0,4 |
0,7 |
3,9 |
0,6 |
111 |
|
15 |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,5 |
1 |
-0,6 |
7,5 |
0,8 |
159 |
|
16 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
4,4 |
0,6 |
121 |
|
17 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,9 |
0,4 |
5,1 |
0,6 |
138 |
|
18 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0 |
0,8 |
0,8 |
-1,2 |
6,5 |
0,5 |
100 |
|
19 |
0,4 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,8 |
4,2 |
0,9 |
115 |
|
20 |
0,5 |
0 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,4 |
3,8 |
0,5 |
130 |
|
21 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,3 |
-0,6 |
-0,1 |
5,8 |
0,8 |
107 |
|
22 |
0,6 |
0,3 |
0,5 |
0 |
0,4 |
0,5 |
-0,9 |
4,7 |
0,9 |
165 |
|
23 |
0,7 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
-0,7 |
0,5 |
4,3 |
0,7 |
132 |
|
24 |
0,4 |
0 |
0,3 |
0,1 |
0,3 |
-0,2 |
0,4 |
5,0 |
0,7 |
135 |
|
25 |
0,6 |
0 |
0,4 |
0,2 |
0,6 |
-0,7 |
0,6 |
6,0 |
0,8 |
172 |
|
26 |
0,7 |
0 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
-0,5 |
-0,3 |
8,0 |
0,8 |
152 |
|
27 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0 |
0,4 |
-0,7 |
0,3 |
5,4 |
0,7 |
185 |
|
28 |
0,4 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,9 |
-0,7 |
6,9 |
0,9 |
153 |
|
29 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0 |
0,5 |
-0,8 |
0,7 |
7,0 |
0,7 |
177 |
|
30 |
0,8 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
-0,6 |
7,9 |
0,8 |
116 |