Прямоугольная изометрическая проекция

Прямоугольной изометрией называют аксонометрическую проекцию, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120^○, как следствие равенства коэффициентов.

Окружности в изометрии изображаются в виде эллипсов. На рис.3.9 изображен в изометрии куб с окружностями, вписанными в каждую

грань куба. Квадраты граней куба спроецируются в изометрии в виде

ромбов, а окружности, вписанные в них, − в виде эллипсов. Точки 1^' ,2' , 3' , 4' касания эллипса с серединами сторон ромба лежат на аксонометрических осях х', y', z'.

Можно сформулировать следующие основные положения относительно проецирования окружностей в изометрии:

а) большая ось эллипса в изометрии для каждой грани куба располагается вдоль большой диагонали ромба, а малая ось − вдоль малой диагонали; б) в теоретической изометрии большая ось эллипса равна d (где d − диаметр окружности), а малая − 0,58 d; в) в практической изометрии большая ось эллипса равна 1,22 d, а малая − 0,7 d.

Рис. 3.9 Изометрия окружности

Прямоугольная диметрическая проекция

Прямоугольной диметрией называют аксонометрическую проекцию с равными показателями искажения по двум осям. В соответствии со стандартами принята прямоугольная диметрия с равными показателями искажения по осям x ' и y '.

В прямоугольной диметрии ось x ' наклонена к горизонтальной линии под углом 7^○ 10' , ось y ' − под углом 41° 25' , ось z' остается в вертикальном положении.

Показатели искажения по осям x' и z' равны 0,94, а по оси y' − 0,47. Изображение, построенное с учетом указанных показателей искажения, называют нормальным или точным.

Встандарте предусмотрено упрощение, заключающееся в том, что по осямx' и z' , или параллельно им, откладывают действительные величины отрезков, а длины отрезков, расположенных по оси y' или ей параллельно, сокращают вдвое. Такое изображение с показателями искажения p = r = 1; q = 0,5 становится увели-

ченным, причем уве-личение по каждой оси равно 1,06 .

П

Рис.3.10 Прямоугольная диметрия окружности

ри построении окружности в диметрии следует учесть, что для прямоугольной аксоно-метрии любого вида правило определения главных осей эллипса, в который проецируется окружность, лежащая в какой-либо плоскости проекций, формулиру-ется в общем виде: большая ось эллипса распо-лагается перпендику-лярно к той аксономет-рической оси, которая отсутствует в данной плоскости, а малая ось совпадает с направлением этой оси.

Если диметрическую проекцию выполнять без искажения по осям x' и z' , то большие оси эллипсов равны 1,06 d (диаметра окружности), а малая ось эллипса, лежащего в плоскости x'O'z' или ей параллельной равна 0,95 d, для двух других эллипсов − 0,35 d (рис. 3.10).

Фронтальная косоугольная диметрическая проекция

В стандарте предусмотрена косоугольная диметрия с направлением осей к горизонтальной линии: ось x' − под углом 7 °14'; ось y' − под углом 45°. Коэффициенты искажения по осям x' и z' равны: p = r = 1, а оси y' − q = 0,5.

На рис.3.11 изображено проецирование окружностей во фронтальной косоугольной диметрия. Окружности, расположенные в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций, проецируют на аксонометрическую плоскость без искажения; окружности, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, − в эллипсы, большая ось которых равна 1,07 d, а малая − 0,33 d.

Рис.3.11 Фронтальная косоугольная диметрическая

проекция