5. Расчет фильтра вина

Фильтр Вина представляет собой последовательно-параллельную частото-зависимую цепь, состоящую из пассивных элементов (Рис.6). Величины R₁, R₂, C₁, C₂ могут быть различными, но чаще всего выбирают какой-нибудь вид зависимости R₁ от R₂ и C₁ от C₂.

Проведем расчет фильтра Вина в частном случае, когда

R₁ = R₂ = R, C₁ = C₂ = C.

Эквивалентная схема цепочки Вина представлена на рис. 7.

Рис.7. Эквивалентная схема цепи Вина

Комплексный коэффициент передачи для такой схемы имеет вид :

.

В соответствии с эквивалентной схемой

, ,.

Введем безразмерную нормированную частоту . Тогда

.

Из этого соотношения определяется модуль коэффициента передачи и фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями :

, .

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепочки Вина имеет вид резонансного “колокола”, причем максимум находится при  = 1. Учитывая, что , получим квазирезонансную частоту фильтра:₀ = 1 / RC или f₀ = 1 /2RC. АЧХ и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра представлены на рис. 8а и 8б. Из рисунка видно, что на частоте квазирезонанса фильтр обеспечивает нулевой фазовый сдвиг ₀ = 0 и максимальный коэффициент передачи .

6. Операционные усилители

Основным функциональным назначением аналоговых интегральных микросхем является преобразование непрерывных сигналов. Поэтому транзисторы таких схем работают преимущественно в линейном режиме. В настоящее время разработана широкая номенклатура аналоговых микросхем: операционные усилители (ОУ), низкочастотные усилители мощности, стабилиза-

11

торы напряжения, видеоусилители, усилители высокой частоты, модуляторы, умножители, генераторы, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи и т.д. ОУ - аналоговая интегральная схема, усиливающая разность входных напряжений. ОУ представляет собой кристалл кремния, размещенный в миниатюрном пластмассовом или металлическом корпусе. На рис.9 приведено назначение выводов одной из самых популярных микросхем ОУ К14ОУД708.

В начале 60-х гг. широко применялись аналоговые вычислительные машины, в которых операционные усилители использовались в качестве решающих усилителей для выполнения математических операций.

Разработчикам удалось придать ОУ два свойства: низкую чувствительность схемы с ОУ к разбросу параметров самого ОУ и низкую чувствительность ОУ к изменениям сопротивлений нагрузки и напряжения источника питания. Первое свойство ведет к определению идеального ОУ, второе - к представлению об ОУ как едином приборе, охваченном обратной связью.

Идеализация характеристик ОУ заключается в следующем:

- входной импеданс (для дифференциального и для синфазного сигналов) равен бесконечности, а входные токи равны нулю ,

- выходной импеданс (при разомкнутой цепи ОС) равен нулю ,

- коэффициент усиления дифференциального сигнала по напряжению равен бесконечности ,

- коэффициент усиления синфазного сигнала равен нулю ,

- напряжение сдвига равно нулю ,

12

- выходное напряжение обладает бесконечной скоростью нарастания (мо-жет изменяться мгновенно) ,

- перечисленные характеристики не зависят от температуры, а также изменений напряжения питания.

Некоторые реальные параметры ОУ К14ОУД7 следующие :

- коэффициент усиления 50000 ,

- напряжение смещения нуля 70 мВ ,

- входной ток 200 нА ,

- скорость нарастания выходного напряжения 0.7 В/мкс ,

- диапазон напряжения питания 520 В.

Представление об операционном усилителе как об идеальном бывает удобно при расчете схем в первом приближении. Рассмотрим две основные схемы включения операционного усилителя.

1. Инвертирующий усилитель (рис.10).

Потенциал т. В равен нулю. Поскольку ОУ не потребляет тока, то потенциал т. А равен потенциалу т. В. Нуль в т. А называется квазизаземленинем. Токи, текущие по резисторам R₁ и R₂ , одинаковы по модулю. С учетом знака напряжения можно записать : U_ВЫХ / R₂ = - U_ВХ / R₁ .Тогда коэффициент усиления K = U_ВЫХ / U_ВХ = - R₂ / R₁ .

Ввиду квазизаземления т. А R_ВХ = R₁ .Поскольку R₁ < R₂ , то R₁ не может быть взято очень большим, и входное сопротивление инвертирующего усилителя невелико. Этот недостаток устраняет неинвертирующее включение операционного усилителя.

13

2. Неинвертирующий усилитель (рис.11).

В приближении идеального ОУ входной импеданс такой схемы бесконечен, а коэффициент усиления определяется следующим образом. В силу квазизаземления U_А = U_ВХ . С другой стороны, U_А снимается с выхода через делитель напряжения R₁ , R₂ и U_А = U_ВЫХ . Таким образом,

K = U_ВЫХ / U_ВХ = 1 + R₂ / R₁ .

В исследуемом RC-генераторе для усиления сигнала положительной обратной связи используется неинвертирующее включение ОУ. Поэтому существенно знать усилительные свойства такого усилителя. Эти свойства определяются амплитудной характеристикой. На рис.12 приведены две амплитудные

характеристики усилителя с различным отношением R₂/R₁ . Кривая 1 соответствует коэффициенту усиления K₁, а кривая 2 - K₂, при K₁>K₂. Верхние и нижние загибы амплитудных характеристик связаны с приближением выходного напряжения к напряжению источников питания ОУ +Е и -Е.

Из рис.12 видно, что при подаче на вход усилителя гармонического сигнала малой или средней амплитуды выходное напряжение будет также гармоническим. При подаче на вход сигнала с большой амплитудой верхушки синусоиды будут искажены или даже срезаны, что означает появление нелинейных искажений, которые возникают за счет верхних и нижних загибов амплитудной характеристики.