[Введите текст]

Лабораторная работа № 226

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА

ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ РАСТВОРА

От его концентрации и температуры

Принадлежности: экспериментальная установка, набор растворов, электроплитка.

Введение. Наличие у жидкости свободной поверхности приводит к существованию особой категории явлений называемых поверхностными или капиллярными. В поверхностных явлениях участвуют только те молекулы которые находятся непосредственно у самой поверхности в тонком слое толщиной порядка радиуса молекулярного действия.

Радиусом молекулярного действия называется расстояние , на которое распространяется действие молекулы, находящейся в центре сферы. Такая сфера называется сферой молекулярного действия. На рисунке 1,а точками отмечены молекулы, а кружками изображены сферы молекулярного действия. Центральная молекула взаимодействует с теми молекулами, которые оказались внутри сферы. Если сфера находится в жидкости, то в ней этих молекул, разумеется, на несколько порядков больше, чем в газе над поверхностью. Если молекулы находятся в приграничном слое толщиной 2 (сферы 2; 3; 4), то суммарная сила f, действующая на них со стороны окружающих молекул, будет направлена внутрь жидкости (сила изображена стрелками различной длины). Величина этой силы в зависимости от положения молекулы относительно поверхности жидкости изображена на рисунке 1,б.

Молекулы внутри жидкости или в газе (в сферах 1 и 5) окружены со всех сторон такими же молекулами с одинаковой плотностью и равнодействующая сила со стороны окружающих их молекул равна нулю.

Чтобы выйти на поверхность жидкости, а тем более, перейти из жидкой в газовую фазу, молекула должна затратить энергию на преодоление этих сил. Поэтому потенциальная энергия молекулы u в поверхностном слое превышает ее энергию внутри жидкости. Зависимость этой избыточной энергии от положения молекул относительно поверхности показана на рис. 1,в. Избыточная энергия всех молекул поверхностного слоя называется поверхностной энергией – U. Очевидно, что поверхностная энергия пропорциональна площади S свободной поверхности жидкости

,

где  – удельная поверхностная энергия, т.е. энергия молекул на единице площади поверхности. Величину  измеряют в единицах Дж/м² или эрг/см².

Как известно из механики, силы действуют всегда так, чтобы привести систему в состояние с наименьшей потенциальной энергией. В частности, и поверхностная энергия стремится принять наименьшее возможное значение (наименьшее S). Именно с этим связано стремление капелек жидкости в газе (или пузырьков газа в жидкости) принять сферическую форму (рис.2); при заданном объеме шар обладает наименьшей из всех фигур поверхностью.

Тенденция свободной поверхности к сокращению обусловлена касательными к свободной поверхности жидкости силами f. Эти силы перпендикулярны к воображаемой линии l на поверхности жидкости. Таким образом, на линию, ограничивающую какой-либо участок поверхности действуют силы, направленные перпендикулярно этой линии по касательной к поверхности (рис. 2). Сила, отнесенная к единице длины контура, называется коэффициентом поверхностного натяжения. Итак,

, (1)

 – коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Единица измерения коэффициента поверхностного натяжения Н/м или дина/см. Можно показать, что численно =. Величина коэффициента поверхностного натяжения зависит от природы жидкости. Она уменьшается с повышением температуры и обращается в нуль при критической температуре, где исчезает различие между жидкостью и паром.

Стремление свободной поверхности жидкости к сокращению приводит к тому, что давление под искривленной поверхностью жидкости оказывается иным, чем под плоской поверхностью. Под вогнутой поверхностью давление меньше, а под выпуклой больше, чем под плоской. Добавочное давление, обусловленное искривлением поверхности жидкости, зависит от коэффициента поверхностного натяжения и кривизны поверхности.

Установить эту связь можно довольно просто. Рассечем мысленно сфери-ческую каплю жидкости радиуса R плоскостью на два полушария (рис. 2). Из-за поверхностного натяжения поверхностные слои полушарий притягиваются

друг к другу с силой

.

Эта сила прижимает полушария друг к другу по поверхности площади R² и, следовательно, приводит к возникновению дополнительного давления под искривленной поверхностью жидкости

. (2)

где 1/R – кривизна поверхности шара.

Это давление называют часто капиллярным, а также давлением Лапласа. В общем случае, когда поверхность жидкости имеет произвольную форму,

, (3)

где является средней кривизной поверхности в данной точке;

R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхности в двух взаимно перпендикулярных нормальных сечениях.

С уществует много способов измерения коэффициента поверхностного натяжения. В данной работе используется метод максимального давления в пузырьках. Он основан на измерении максимального давления р_m при образовании пузырька воздуха, выдавливаемого из капиллярного кончика

радиуса r в жидкость ( рис. 3 ) . Для выдавливания пузырька воздуха из “кончика” капилляра давление в нем p₁ должно быть не меньше давления снаружи, которое складывается из давления внешнего p₂, давления гидростатического gh и капиллярного давления сферической поверхности жидкости 2/R.

.

Разность р₁–р₂ давлений вполне доступна для измерения внешним манометром:

.

Максимальное значение капиллярного давления, очевидно, будет при радиусе пузырька R₂=r :

В этот момент пузырек имеет форму полусферы радиуса r, равного радиусу капилляра. Радиусы кривизны мениска R₁ и R₃ больше радиуса упомянутой выше полусферы (см. рис.3), поэтому по мере искривления мениска давление в пузырьке p сначала увеличивается до тех пор, пока пузырек не примет форму полусферы. При этом давление достигает максимума

. (4)

Дальнейшее увеличение размера пузырька, сопровождающееся увеличением радиуса кривизны сферической поверхности и происходит уменьшение давления.

О писание установки. Схема экспериментальной установки показана на рис.4. Плотно закрытый цилиндрический сосуд 5 с исследуемой жидкостью соединен шлангами через крестовину 2 с аспиратором 1 и манометром 7. Через пробку в этот сосуд введена стеклянная трубка 4 с оттянутым “кончиком”, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний тонкий “кончик” слегка касается поверхности исследуемой жидкости, т.е. глубина погружения h  0. При открытии крана аспиратора над исследуемой жидкостью создается разрежение и атмосферное давление выдавливает через “кончик” пузырек воздуха. Максимальное давление p_m фиксируется манометром 7. При этом условии , (5)

где ₀ – плотность жидкости в манометре 7,

g – ускорение свободного падения.

H_m– максимальная разность уровней в манометре.

Основным измерительным прибором в данной установке является манометр. Чувствительностью установки называется отношение изменения показания манометра H_m к изменению измеряемой величины . Из формулы (5) следует, что чувствительность установки равна .

Для повышения чувствительности установки можно заполнить манометр жидкостью малой плотности, уменьшить радиус “кончика” r, понизить эффективное значение ускорения свободного падения. Для наших условий реальна последняя из трех возможностей.

Уменьшения g можно достичь, если расположить манометр наклонно под углом  к горизонту. Для наклонного манометра . Тогда формула (5) приобретает вид , откуда следует, что коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости, содержащейся в сосуде 5, можно рассчитать по следующей формуле:

, (6)

где А – постоянная для данной лабораторной установки величина, называемая постоянной прибора.

Постоянную прибора можно и нужно измерить, проведя опыт с доступной жидкостью, коэффициент поверхностного натяжения которой известен с хорошей точностью.

Для поддержания и изменения температуры исследуемой жидкости сосуд 5 помещается в стакан 6, наполненный водой и стоящий на нагревателе.

Измерения.

Упражнение 1. Определение постоянной прибора.

1. Аккуратно, чтобы не сломать боковой отросток, промыть сосуд 5.

2. Налить в сосуд 5 дистиллированную воду так, чтобы “ кончик” слегка соприкасался с ее поверхностью.

3. Залить в аспиратор 1 воду до уровня бокового отростка.

4. Открыть кран 3, создав внутри прибора атмосферное давление. Уровни жидкости при этом в коленах манометра выравниваются и устанавливаются на высоте h₀ . Произвести отсчет h₀ и записать его в таблицу.

5. Закрыть кран 3. Плавно открывайте кран аспиратора, чтобы изменение давления происходило достаточно медленно, что даст возможность легко отсчитать высоты уровней в манометре в момент отрыва пузырька.

5. Когда частота образования пузырьков установится, произвести по манометру в момент отрыва пузырьков не менее 7 отсчетов верхнего максимального уровня жидкости в манометре h₁.

6. Вычислить H₀ = 2 (h₁ – h₀) по среднему значению h₁ .

Таблица 1

№ изм.	t, C	0	h0	h1	H0	A

7. Определить постоянную прибора из формулы (6) следующим образом:

,

где ₀ – коэффициент поверхностного натяжения воды, найденный из табличных данных при температуре опыта.