МЕТОДИЧКИ / Методички (мол) / №37

Работа №37

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ С

ПОМОЩЬЮ ОПТИМЕТРА

Работа поставлена М.П. Сорокиным

Принадлежности: горизонтальный оптиметр ИКГ, испытуемые стержни, нагреватель, амперметр (до 1 А), автотрансформатор, штангенциркуль, милливольтметр (до 10 мВ).

Введение. Тепловым расширением называют изменение размеров тела в процессе его нагревания при постоянном давлении. Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения . По определению

,

где - объем, - температура, - давление. Для большинства тел >0, но существуют исключения, например, вода при нагреве от 0°С до 4°С при атмосферном давлении сжимается.

Вычислить точно коэффициент объемного расширения можно лишь для идеального газа, для которого . При нормальных условиях . Для жидкостей и твердых тел коэффициент объемного расширения значительно меньше.

Тепловое расширение твердых тел принято, кроме того, характеризовать коэффициентом линейного расширения , который определяется аналогично коэффициенту объемного расширения:

.

Для изотропных твердых тел коэффициент линейного расширения связан с коэффициентом объемного расширения соотношением . Представление о величине для некоторых твердых тел дает следующая таблица:

Таблица

Вещество	Т°С	град-1
Алюминий Латунь Сталь Вольфрам	20 “ “ “	22.8 10-6 18.9 10-6 10.5 10-6 4.3 10-6

Самый маленький коэффициент линейного расширения у кварца () и у инвара (). Инвар – это сплав никеля (36%) и железа. У этих веществ, кроме того, практически постоянный в широком интервале температур. Поэтому они получили широкое применение в точном приборостроении.

Причиной увеличения линейных размеров тела при нагревании является не увеличение амплитуды колебаний атомов, а увеличение межатомных расстояний, характеризующих положение равновесия. Увеличение межатомных расстояний обусловлено асимметрией кривой зависимости энергии взаимодействия атомов от расстояния (рис. 1). При повышении температуры атом переходит на более высокий энергетический уровень Е₂ и середина прямой Е, определяющая положение равновесия атома в решетке, смещается вправо – межатомной расстояние увеличивается, что и дает расширение кристалла при нагревании.

Поскольку тепловое расширение, также как и теплоемкость тела, обусловлено тепловыми колебаниями атомов, их температурная зависимость оказывается одинаковой. При низких температурах коэффициент линейного расширения уменьшается с понижением температуры пропорционально кубу температуры стремясь, как и теплоемкость, к нулю при абсолютном нуле.

Отсюда следует важный закон, открытый Грюнейзеном: отношение коэффициента теплового расширения к атомной теплоемкости твердого тела для данного вещества есть величина постоянная (т.е. не зависящая от температуры).

Описание прибора. Принцип действия горизонтального оптиметра ИКГ можно пояснить на оптической схеме прибора (рис. 2).

Лучи света, отражаясь от зеркала 1, через призму 2 освещают шкалу, нанесенную на правой половине плоскопараллельной пластинки 3. Эта шкала находится в фокальной плоскости объектива 6 и не видна со стороны окуляра 4 (т.к. закрыта призмой 2). Проходя через шкалу, поворотную 5, объектив 6 и отражаясь от зеркала 7, лучи света создают действительное изображение шкалы на левой половине плоскопараллельной пластинки 3. Это изображение рассматривается через окуляр 4. На левой половине пластинки 3 нарисован индекс. При повороте зеркала 7 изображение шкалы перемещается относительно этого индекса пропорционально удлинению исследуемого стержня 9.

Механические и оптические соотношения всей системы оптиметра подобраны так, что видимое в окуляр смещение шкалы на одно деление соответствует осевому перемещению измерительного штифта 8 на 0.001 мм.

Общий вид прибора показан на рис. 3. Вся измерительная и оптическая система прибора, описанная выше, собрана в трубке оптиметра 10. контактными измерительными поверхностями прибора служат поверхности наконечников, надеваемые на измерительные штифты трубки оптиметра и пиноли. Пиноль 29 представляет собой стальную трубку, внутри которой плавно вдоль оси перемещается стержень. В требуемом положении стержень закрепляют зажимным винтом 30. На конце стержня закреплен измерительный штифт с наконечником 31. Перемещение наконечника пиноли вдоль оси производится микровинтом 34.

Печь с испытуемым стержнем помещается на предметный столик 19. С помощью маховичка 22, кремальеры 24 и рукоятки 25 исследуемый стержень выводится на линию измерения. Верхняя часть столика представляет собой площадку прямоугольной формы. Площадка укрепляется на четыре шарика, которые катятся по пазам направляющих, вследствие чего вся верхняя часть столика может свободно перемещаться вдоль линии измерения. Благодаря такому устройству измеряемый стержень, укрепленный на столике, постоянно находится в контакте с обоими измерительными наконечниками.

При желании на трубке оптиметра посредством шарнирного соединения и защелки может быть закреплена проекционная насадка 51 (рис 5). При этом призма насадки располагается против окуляра и изображение, видимое в окуляр, проектируется на экран (зеленое стекло). Резкость изображения достигается вращением окуляра.

Измерения:

1. Измерить штангенциркулем длину (м) исследуемого образца.

2. Установить исследуемый образец в трубчатый нагреватель (2) рис.1, который находится на предметном столике оптиметра (1).

3. Подключить соединительные провода от нагревателя (2) к клеммам 0 ~30 V, 0 ~3А и источника питания GHS-3030DP (5).

4. На другой стойке нагревателя находятся две клеммы (4) медь-константановых термопар, измеряющих температуру нагревателя и исследуемых образцов. Подключить провода от клемм (4) к измерителю температур (6).

5. Установить на шкале оптиметра деление « -100 ».

Внимание! Исследуемый образец при нагреве расширяется, что приводит к изменению показаний оптиметра. После включения нагревателя изменение показаний оптиметра от минимального значения (-100) до максимального (+100) происходит за 10-15 минут. Охлаждение исследуемого образца (возврат в исходное состояние) происходит за 30-40 минут. В связи с этим, проведение измерений должно производиться при полной готовности студента к проведению измерений (готовность таблицы).

6. Ознакомиться с работой и устройством оптиметра.

7. Подготовить источник питания постоянного тока GHS-3030DP(5) к работе.

• Регуляторы VOLTAGE COARSE (напряжение грубо) и VOLTAGE FINE (напряжение точно) установить в крайнее левое положение. Регуляторы CURRENT COARSE (ток грубо) и CURRENT FINE (ток точно) установить в крайнее левое положение

• Подключить источник питания к сети.

• Установить переключатель POWER в положение ON (нажат).

Источник должен работать в режиме стабилизации тока (горит индикатор С.С.)

• Регулятор CURRENT COARSE (ток грубо) повернуть в крайнее правое положение (горит индикатор С.V.)После выполнения данной операции положение регуляторов CURRENT не менять!

• Регуляторами VOLTAGE COARSE (напряжение грубо) и VOLTAGE FINE (напряжение точно) установить на вольтметре значение напряжения U = 5-9 В.

• Прибор готов к работе.

8. Провести отчет температуры t исследуемого образца для показаний на шкале оптиметра x от -70 до +100 через каждые 20-25 делений шкалы оптиметра. Данные записать в таблицу.

9. Определить абсолютное удлинение Δ в микронах (1 микрон =1·10^-6 м), Δ= x - x₀ , где x₀ – начальный отчет по шкале оптиметра в процессе нагревания исследуемого образца.

10. Определить изменение температуры Δt = t – t₀ (в градусов), где t₀ – температура при начальном отсчете по шкале оптиметра.

11. По формуле определить коэффициент линейного расширения для исследуемого образца , где k = 3,8 – коэффициент термобатареи.

12. Сравнить полученные данные с табличными значениями.

13. Найти среднее значение и погрешность измерения.

14. Окончательный результат записать в стандартном виде, указав доверительную вероятность р = 0,95.

15. Повторить все измерения с другими исследуемыми образцами.

Таблица

Исследуемый материал t₀ = Ɩ = (м) x₀ = (м)

№	x	t	Δt = t – t0	Δ= x - x0		, К-1
1	-70
2	-50
3	-30
4	-10
5	0
6	+20
7	+40
8	+60
9	+80
Cр.

Контрольные вопросы:

1. Объясните тепловое расширение тел с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Чем обусловлено увеличение расстояния между атомами при нагревании?

2. Объясните кривую зависимости энергии взаимодействия атомов от расстояния.

3. Как связаны коэффициенты объемного и линейного расширения?

4. Сравните тепловое расширение газов, жидкостей и твердых тел.

5. Объясните особенности теплового расширения воды.

6. Какое значение имеет тепловое расширение тел в природе и технике?

7. Опишите принцип действия оптиметра.

Литература

1. А.К.Кикоин, И.К.Кикоин. Молекулярная физика. Наука.

2. Телеснин Р.В. Молекулярная физика. – М.: Высшая школа, 1973, §112.