Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 244

Лабораторная работа № 244

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

Принадлежности: экспериментальная установка в сборе, секундомер. Введение. Объектом изучения (термодинамической системой) является

воздух, заключенный в баллоне 1 при атмосферном давлении (рис.1). В данных условиях можно считать его идеальным газом. Термодинамическими параметрами такой системы являются объем, давление, температура. С ними связан ряд термодинамических функций, таких как внутренняя энергия, свободная энергия, энтропия.

Пусть система получает от теплового резервуара с температурой Т1, роль которого выполняет воздух в лаборатории, некоторое количество теплоты δQ. Согласно первому началу термодинамики тепло δQ идет на изменение внутренней энергии системы dU и на совершение системой работы δА

Таким образом, путем нагревания систему можно перевести из одного состояния в другое, параметры которого, естественно, будут отличаться от прежних. Величина dU при этом определяется исключительно параметрами начального и конечного состояний, в то время как δQ и δА зависят не только от параметров, но и от того, в ходе какого термодинамического процесса происходила передача тепла. Так что Q и А не являются функциями состояния системы, а δQ и δА не являются их полными дифференциалами. Однако, если вместо δQ взять отношение δQ/Т, то оно становится полным дифференциалом

76

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 244

некоторой функции состояния системы, названной Клаузиусом энтропией. Обозначим энтропию системы S, а ее дифференциал – dS, так что

Доказать, что энтропия S является функцией состояния, можно, исходя из второго закона термодинамики. Для этого запишем первое начало термодинамики в виде

TdS = dU + δ A

и проведем с системой круговой процесс с одним термостатом. В этом случае

Сò TdS = Сò dU + Сò δ A .

утверждает, что “невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового

резервуара” (формулировка Томсона). Следовательно, Сò dS = 0 и энтропия S

является, таким образом, функцией состояния.

Согласно (2) приращение энтропии dS и δQ имеют одинаковые знаки. Если система получает тепло от теплового резервуара, δQ>0, ее энтропия увеличивается. Если система отдает тепло, δQ<0, ее энтропия уменьшается.

Если система участвует в адиабатическом процессе, где δQ=0, то энтропия ее не изменяется и dS=0. Таким образом, в нашем случае по знаку dS можно судить о направлении теплового потока в термодинамическом процессе.

Найдем энтропию идеального газа массой М и молярной массой μ. Для этого воспользуемся уравнением первого начала термодинамики (1), в которое подставим dU и δA

δ Q = Mμ CV dT + pdV .

Заменим давление р, выразив его из уравнения состояния идеального газа

Разделив обе части уравнения на температуру Т, получим следующее:

Считая число молей газа М/μ постоянным, правую часть равенства можно представить так:

dS = Mμ d(CV lnT + RlnV ) . Проинтегрировав это уравнение, получим энтропию идеального газа

77

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 244

процентов от массы газа в баллоне. Измерения остальных величин не отличаются бóльшей точностью, поэтому данное допущение вполне уместно.

Температуру Т4 можно найти из закона Шарля для процесса изохорического нагревания 4–5

p1 p5 = T4 T5 .

Так как Т5=Т1, р5=р1+Н2, то Т4/Т1= р1 / (р1+Н2).

Воздух – газ двухатомных молекул, его молярная теплоемкость согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа Ср= 7R/2.

Учитывая, что отношения Н/p1<<1, разложим каждый из логарифмов в ряд и возьмем только первый член разложения, а именно ln(1+H/p1)≈H/p1, получим

Так как масса газа М не известна, ее можно исключить, выразив ΔS3-4 в безразмерной форме, выбрав в качестве единицы измерения ΔS3-1.

Из формулы (5) следует, что при чрезвычайно медленном вытекании газа из баллона 1 (рис.1) процесс расширения будет изотермическим,

представленным на рис.2 кривой 3–1. Тогда при любом Н1 величина Н2=0 и

Изменение энтропии ΔS3-4 в безразмерной форме примет при этом вид

Полученная функция – нелинейная. Ее можно линеаризировать, выразив Н2/Н1 из формулы

(Вывод формулы (7) см. в описании работы №228).

Таким образом, из формулы (6) окончательно получим

79

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 244

Написанное уравнение дает на графике прямую линию, если по оси

вычисленное по формуле (6). Построенный график дает возможность путем экстраполяции найти показатель адиабаты γ = Cp CV при ΔS3-4 = 0.

В последующих опытах предлагается выявить влияние продолжительности процесса расширения газа на величину ΔS3-4 , считая, что чем медленнее газ выходит из баллона, тем больше тепла поступает в баллон и тем ближе будет процесс расширения к изотермическому. А чем быстрее вытекает газ, тем ближе процесс к адиабатическому. Все проводимые в лабораторных условиях процессы расширения будут изображаться на диаграмме р,V кривыми (политропами), лежащими между изотермой и адиабатой (рис.3). Одна из политроп показана на рисунке.

Итак, в данной работе есть возможность определить изменение энтропии в ряде политропических процессов, а также путем экстраполяции найти γ. Это является научно-методической целью данной работы.

Описание установки. Экспериментальная установка состоит из стеклянного сосуда 1 (рис.1), соединенного с насосом 5 и водяным манометром 4.

Сосуд 1 содержит 10 л исследуемого газа (воздуха) при комнатной температуре Т1. Перед началом опыта открывают на некоторое время кран 3, чтобы в сосуде установилось атмосферное давление р1, после чего кран 3 закрывают. В этом случае состояние системы соответствует т.1 на рис.3, а на

Рис.3

рис.1 – открытому крану 2 и закрытому крану 3. Если теперь поработать насосом 5, то масса воздуха в баллоне увеличится, что приведет к повышению его давления по сравнению с атмосферным.

Измерения. 1.Открывают кран 3 на баллоне на 3-5 секунд, тем самым выравнивают давление в баллоне с атмосферным. Уровни жидкости в манометре 4 при этом оказываются на одной высоте, после чего кран 3 закрывают.

80

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 244

2.Накачивая насосом 5 воздух в сосуд, доведите разность уровней воды в манометре 4 до 20…30 см. Как только желаемая разность уровней создана, закройте кран 2 между насосом и баллоном.

3.Наблюдайте за перемещением уровней в манометре. Когда их движение прекратится, что соответствует состоянию 3 на рис.3, запишите положение уровней h΄1 , h˝1 и их разность Н1 в таблицу.

4.Откройте кран 3. Накачанный ранее воздух выходит из баллона в атмосферу – имеет место процесс 3–4. Как только уровни воды в манометре сравняются, закройте кран 3. После закрытия крана уровни жидкости в манометре перемещаются. Подождите, когда прекратится их движение, это соответствует состоянию 5 на рис.3. Запишите в таблицу отсчеты положения уровней на шкале манометра h΄2 и h˝2, а также их разность Н2.

5. Процесс выпускания воздуха надо произвести разными темпами: а)максимально быстро, б)с умеренной скоростью (продолжительность выпуска 7…15 с), в)медленно (продолжительность 20…30 с). Время выпуска t засекайте по секундомеру и записывайте в таблицу. Таких измерений проведите не менее десяти, каждый раз увеличивая время выпуска на 3…5 с.

Обработка и анализ результатов. 1.Рассчитайте показатель политропы n по формуле (7) для каждого измерения.

Поскольку все проведённые процессы расширения газа 3-4 лежат между изотермой 3-1 и адиабатой, то найденные экспериментальные значения показателя политропы n должны быть в пределах от 1 до g. Вычислите 1/n.

2.Вычислите величину изменения энтропии ΔS3-4 / (ΔS)Т в каждом проведенном Вами процессе по формуле (6).

3.Постройте график зависимости S3− 4 ( S )T от 1/n. Путем экстраполяции графика к S3− 4 ( S )T =0 определите показатель n при этом условии.

Поскольку в опытах Вы не имели возможности провести процесс расширения ни бесконечно медленно (изотермически), ни достаточно быстро (адиабатически), то приблизиться к этим условиям возможно только при

Контрольные вопросы 1.Что такое энтропия? Каковы свойства этой функции состояния системы?

81

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 244

2.Сформулируйте второй закон термодинамики в терминах энтропии. 3.Что такое политропический процесс? Напишите уравнение политро-

пического процесса. Какое значение принимает показатель политропы в адиабатическом, изотермическом, изохорическом, изобарическом процессах?

4.Какова масса воздуха в баллоне в исходном состоянии 1?

5.Какую массу воздуха (примерно) накачивают в баллон насосом? Какую часть составляет эта масса воздуха по отношению к первоначальному количеству его в баллоне?

6.Сравните приращение энтропии с темпом расширения воздуха τ.

Рекомендуемый библиографический список 1.Сивухин Д.В. Общий курс физики.Т 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.:

Физматлит, 2006. §21-22.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика и молекулярная физика. СПб.: Лань, 2005.§87-88.

3.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Академия, 2005. §11.3–11.4.

82