Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 241

Лабораторная работа № 241

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка в сборе, секундомер, мерный стаканчик.

Введение. Средней длиной пробега молекул в газе `λ называется среднее расстояние, которое пролетает молекула от одного столкновения до следующего. Она зависит от условий, при которых находится газ, и от свойств молекул следующим образом:

где dэф – эффективный диаметр молекулы,

n – концентрация молекул (число молекул в единице объема газа). Согласно молекулярно-кинетической теории газа тепловое хаотическое

движение молекул газа является причиной так называемых явлений переноса, к которым, в частности, относится внутреннее трение (или вязкость). Дальнейшие рассуждения и выводы относятся к плотным газам, в которых длина свободного пробега молекул намного меньше характерного размера сосуда, в нашем случае длина пробега меньше радиуса капилляра. Из теории получается не только ньютоновский закон внутреннего трения, но и

коэффициент внутреннего трения η, который выражается следующей формулой:

где λ – средняя длина свободного пробега молекул в газе, v – средняя скорость теплового движения молекул,

ρ – плотность газа при данных условиях.

Формула (2) дает возможность определить длину свободного пробега молекул газа, если предварительно измерен коэффициент внутреннего трения и рассчитана средняя скорость молекул и плотность по известным формулам молекулярно-кинетической теории идеального газа.

68

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 241

Коэффициент внутреннего трения газа измеряют различными способами. В данной работе применяется метод, основанный на использовании закона Пуазейля, сущность которого заключается в следующем. При ламинарном течении жидкости по трубе круглого сечения, как показали Пуазейль и Стокс, объем протекшей жидкости за время t равен

Эта формула справедлива не только для капельных жидкостей, но и для плотных газов (когда λ << r – радиуса трубки), если им обеспечен ламинарный режим течения. Предполагается, что в трубке достаточной длины и малого радиуса (капилляре) при условиях близких к нормальным газ течет ламинарно. Здесь r – радиус капилляра, р – разность давлений на концах капилляра длиной l.

капилляр за время t, равен объему жидкости, вытекшей из аспиратора. Таким

69

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 241

образом, зная объем воздуха, прошедшего через капилляр за время t, можно найти коэффициент вязкости воздуха η из закона Пуазейля (5).

Измерения. Прежде чем приступать к измерениям, посмотрите, есть ли в аспираторе достаточное количество воды – ее должно быть не менее половины объема.

1.Медленно открывайте кран 4, пока вода не начнет капать в подставленный для этого балластный стакан 7. Следите при этом за уровнями жидкости в манометре: сначала они расходятся, но постепенно их движение замедляется и, наконец, прекращается, что соответствует установлению стационарного движения во всей системе (воды – в аспираторе, воздуха – в капилляре).

2.Запишите разность уровней жидкости в манометре h в таблицу. 3.Передвиньте подставку 6 и подставьте под кран мерный стаканчик 5,

одновременно запустив секундомер. Когда в него нальется некоторое количество воды (10…20 мл), остановите секундомер и подставьте под кран снова балластный стакан. Время наполнения мерного сосуда t запишите в таблицу. Кран при этом лучше оставить открытым, чтобы сразу перейти к следующему измерению.

4.Освободите мерный стаканчик от воды и повторите измерения п.2-3 еще

5.Запишите радиус капилляра r , его длину l , а также температуру в лаборатории t° и атмосферное давление paтм .

Обработка результатов. 1.Вычислите разность давлений p = ρ в g h , где

ρв – плотность воды.

2. Из формулы (5) найдите коэффициент внутреннего трения воздуха. Результат запишите в стандартном виде

η = η ± η при р=0,95.

3.По формулам (3) вычислите среднюю скорость теплового движения молекул `v и плотность воздуха в лаборатории ρ в день проведения опыта.

4.По формуле (4) найдите среднюю длину свободного пробега молекул `λ. 5.Из формулы (1) найдите эффективный диаметр молекулы воздуха и

сравните полученный результат с табличным.

6.Во введении было сделано предположение, что течение воздуха в капилляре ламинарное. Подтвердите (или опровергните) это допущение соответствующим расчетом числа Рейнольдса.

70

Кафедра общей физики ПГУ Лаборатория молекулярной физики Лабораторная работа № 241

7.Напишите заключение о проведенной работе.

Контрольные вопросы

1.При каких условиях выполняется закон Пуазейля?

2.Сравните найденную величину средней длины свободного пробега молекул со средним расстоянием между молекулами при тех же условиях и со средними размерами молекул. О чем свидетельствует это сравнение?

3.Как зависит средняя длина свободного пробега молекул от температуры газа, давления?

4.Как зависит коэффициент внутреннего трения в газах от температуры, давления?

5.Нарисуйте примерный график изменения давления газа над поверхностью воды в аспираторе как функцию времени, взяв за начало отсчета момент открытия крана аспиратора.

6.Оцените погрешность вычисления плотности воздуха, вызванную подстановкой в формулу (3) атмосферного давления, в то время как давление в аспираторе отличается от него.

7.Укажите возможные источники погрешностей определения коэффициента внутреннего трения воздуха данным методом.

Рекомендуемый библиографический список

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики.Т 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Физматлит, 2006. §86; 87; 89.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика и молекулярная физика. СПб.: Лань, 2005.§129-132.

3.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Академия, 2006. §46-48.

4.Физический практикум: Механика и молекулярная физика /Под ред. В.И.Ивероновой. М., 1967. С.237-239.

5.Стрелков С.П. Механика. СПб: Лань, 2005. §111.

71