18. Соударение тел. Абсолютно упругий и неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом, называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело.

Сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и т.д. Однако если удар неупругий то, в конце концов все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твёрдое тело.

Рассмотрим абс. неупругий удар на примере столкновения двух шаров. Пусть они движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями v₁ и v₂. В этом случае говорят что удар является центральным. Обозначим за V общую скорость шаров после соударения. Закон сохр. Импульса даёт:

m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)V V=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂)

Кин. энергии системы до удара и после: K₁=1/2(m₁v₁²+m₂v₂²) K₂=1/2(m₁+m₂)V

при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кин. энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведённой массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение тел, в результате которого их внутренние энергии не меняются. Пример: Столкновение бильярдных шаров из слоновой кости, при столкновениях атомных, ядерных частиц. Рассмотрим центральный удар двух шаров, движущ-ся навстречу друг другу:

(m₁v₁²)/2+(m₂ v₂²)/2=(m₁u₁²)/2+(m₂ u₂²)/2

и:

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₂

u1=[(m₁-m₂)v₁+2m₂v₂]/(m₁ +m₂)

u2=[(m₂-m₁)v₂+2m₁v₁]/(m₁+m₂)

При столкновении двух одинаковых абсолютно упругих шаров они просто обмениваются скоростями.

19. Динамика вращательного движения. Момент силы и момент инерции. Основной закон механики вращательного движения абсолютно твердого тела.

Рассмотрим движение твердого тела, имеющею ось вращения под действием произвольно направленной силы , приложенной к телу в некоторой точке А , которую можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную (рис.5.1). Вертикальная составляющая может вызывать перемещение тела в направлении оси вращения поэтому при рассмотрении вращательного движения ее можно исключить.Горизонтальная составляющая , если она не пересекается с осью вызывает вращение тела. Действие этой силы зависит от ее числового значения и расстояния линии действия от оси вращения.

Пусть на тело, в плоскости перпендикулярной оси вращения действует сила(рис.5.2). Разложим эту силу на две составляющие:и

Сила пересекает ось вращения и, следовательно, не влияет на вращение тела. Под действием составляющейтело будет совершать вращательное движение вокруг оси. Расстояниеот оси вращения до линии вдоль которой действует силаназывается плечом силы. Моментом силы относительно точки О называется произведение модуля силына плечо

С учетом, что 

момент силы

.

С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора , проведенного в точку приложения силына эту силу. Таким образом, момент силы относительно точки О является векторной величиной и равен

(5.1)

Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и, и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора М видно, что вращение по кратчайшему расстоянию откпроисходит против часовой стрелки).

Согласно второму закону Ньютона, для тангенциальной составляющейсилы , действующей на материальную точку массой m, и ускорения

можем записать

С учетом, что

 и 

имеем

Домножимлевую и правую части на и получим

(5.2)

или

Произведение массы материальной точки тела на квадрат ее расстояниядо оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения: