Высшая математика. Экзамен. 1-2 семестр / 1сем / метод гаусса

обращает их в верное тождество.

Опред: если система(1) имеет хотябы одно решение, то она называется совместной, в отивномпр случае несовместной.

Опред: Если совместная система имеет единственное решението, она называется определенной, в противном случае – неопределенной.

Опред: Две системы линейных уравнений вида (1)называются эквивалентными (равносильными между собой), если они либо несовместны,либо решение системы 1 является решением для системы 2, и наоборот решение 2-й системы является решением для 1-й системы.

Преобразования, приводящие нас к равносильным системам: 1) Перестановка 2х илиболее уравнений в системе.

2)Умножение обеихчастей уравнения наодно и то же число, отличное от 0.

3)Умножение какого-либо уравнения системы на любое число и прибавление кбеимо частям другого уравнения.

Опред: Коэффициенты b1,b2,…bn в системе (1) назовем свободными членамиданной системы.

Опред: Еслисвободные членысистемы равны 0, то такую систему называютоднородной системой линейных уравнений. В ходеметода Гаусса может возникнуть одна из ситуаций:

1)0х1+0х2+…+0хn=0, то такие уравнения отбрасываем и решаем дальше.

2)0х1+0х2+…+0хn=bi, то мы делаем вывод, что система несовместнаВ. ходе метода Гаусса может оказаться, что система привелась к треугольному виду. Такая система имеет единственное решениеИ.ли к трапецеидальному виду, то данная система имеет бесконечномного решений. В этом случае выписываем общее решение и указываем какое-либо частноеешениер . Опред:Общим решением системы (1) назовем решение, в котором основные неизвестные выражаются через свободные. Если свободным неизвестным дать конкретные числовые значения, мы получим частное решение системы.