3. Формулы Рэлея - Джинса и Планка

Успехи термодинамики, позволившие теоретически вывести законы Стефана–Больцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r(λ, T). Эту проблему пытались решить английские физики Д. Релей и Джинс, которые в основу своих рассуждений положили закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы

Рис 5.Сравнение закона распределения энергии по длинам волн r(λ, T) в излучении абсолютно черного тела с формулой Рэлея–Джинса при T = 1600 К.

. (11)

Ультрафиолетовая катастрофа

Формула Рэлея Джинса:

Закон Стефана-Больцмана

Квантовая гипотеза М.Планка (1900 г.)

Атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний.

, h – постоянная Планка, h = 6,626·10^–34 Дж·с (12)

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ. Средняя энергия осциллятора:

;  формула Планка (13)

Частные случаи:

1. Малые частоты, (энергия кванта много меньше энергии теплового движения)

; .

2. Закон Стефана-Больцмана

.

Т.о., формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка выводятся законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Выдвижением гипотезы о дискретности излучения М.Планк зало­жил основы квантовой теории.

4. Оптическая пирометрия

Законы теплового излучения используются для измерения темпе­ратуры раскаленных и самосветящихся тел, удаленных от наблюдателя (например, звезд), когда нельзя пользоваться обычными методами (термометрами, термопарами). В этих случаях можно судить о темпе­ратуре тела только по его излучению.

Совокупность методов измерения высоких температур, основан­ных на использовании зависимости спектральной плотности энергети­ческой светимости, или энергетической светимости исследуемого те­ла от температуры, называется оптической пирометрией, а приборы, применяемые для этой цели, называются оптическими пирометрами.

4.1. Радиационная температура (из закона Стефана-Больцмана)

, (14)

т.к. А_Т < 1, то радиационная температура серого тела всегда меньше истинной температуры.

4.2. Цветовая температура (из закона смещения Вина)

Распределение энергии в спектрах излучения абсолютно черного и серого тел совпадают, поэтому к серым телам применим закон Вина

. (15)

Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной температурой, для тел с селективным поглощением (например, газов) она теряет смысл. Цветовая температура на поверхности Солнца .

4.3. Яркостная температура (из закона Кирхгофа)

Это такая температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела

, Т_я  яркостная, Т  истинная температуры (16)

,

т.е. яркостная температура всегда меньше истинной температуры. Яркостной пирометр  это пирометр с исчезающей нитью.