15

Лекция 8

Квантовая оптика

Вопросы

1. Тепловое излучение и его характеристики.

2. Законы теплового излучения.

3. Формулы Рэлея-Джинса и Планка.

4. Оптическая пирометрия.

5. Тепловые источники света.

1. Тепловое излучение и его характеристики

Тепловым излучением называется испускание электромагнитных волн нагретыми телами за счет их внутренней энер­гии. Тепловое излучение свойственно всем телам при температуре вы­ше 0 К. Излучение в узком интервале длин волн от  до +d называется монохроматическим, суммарное излучение во всем диапазоне длин волн (0 <  < ) называется интегральным. Состав интегрального излучения характеризуется спектром излучения, т.е. распределением энергии по длинам волн. Излучение твердых тел характеризуется сплошным спектром.

Тепловое излучение  единственный вид излучения, который яв­ляется равновесным. Все другие виды излучений – неравновесные.

Характеристики теплового излучения

Поток излучения Ф  физическая величина, равная количест­ву энергии, излучаемой нагретым телом со всей поверхности в еди­ницу времени:

. (1)

Энергетическая светимость (излучательность) тела R  энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади нагрето­го тела во всем интервале длин волн ( 0 < < ∞ ).:

. (2)

Спектральная плотность энергетической светимости R_,T это энергия, излучаемая в интервале длин волн от  до +d в единицу времени с единицы площади

. (3)

Энергетическая светимость R_T, являющаяся интегральной характеристикой излучения, связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением

. (4)

Так как длина волны и частота связаны известным соотношением  = c/, спектральные характеристики излучения можно характеризовать также и частотой.

Радиационные характеристики тел

коэффициент отражения;

коэффициент пропускания;

коэффициент поглощения.

. (5)

Рис. 3. Модель абсо­лютно черного тела

;  абсолютно белое тело,

цветное тело.

;  абсолютно прозрачное

(диатермичное) тело.

;  абсолютно черное тело.

Коэффициент поглощения зависит от длины волны и ха­рактеризуется спектральной поглощательной способ­нос­тью  безразмерной физической величиной, показывающей, какая доля энер­гии, падающей в единицу времени на единицу поверхности тела в интервале длин волн от  до +d, им поглощается:

. (6)

Тело, для которого поглощательная способность одинакова для всех длин волн и зависит только от температуры, называют серым:

(7)

2. Законы теплового излучения

2.1. Между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью любого тела имеется связь, которая выража­ется законом Кирхгофа:

. (8)

Отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к его поглощательной способности при дан­ной длине волны и температуре является величиной постоянной для всех тел и равной спектральной плотности энергетической светимо­сти абсолютно черного тела r_,T при той же температуре и дли­не волны.

Здесь r_,T  универсальная функция Кирхгофа, при А_,Т = 1 , т.е.универсальная фун­к­ция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная плотность энер­ге­ти­ческой светимости абсолютно чер­но­го тела.

Следствия закона Кирхгофа:

1. Так как А_,Т < 1, то : энергия излучения любо­го тела всегда меньше энергии излу­че­ния абсолютно черного тела;

2. Если тело не поглощает энер­гию в некотором диапазоне длин волн (А_,Т = 0), то оно и не из­лучает ее в этом диапазоне ().

Интегральная энергетическая светимость

. Для серого тела

,

т.е. коэффициент поглощения характеризует отношение излучательностей серого и черного тел. В технической литературе его называют степенью черноты серого тела.

2.2. Закон Стефана-Больцмана установлен Д.Стефаном (1879 г.) из анализа экспериментальных данных, а за­тем Л.Больцманом (1884 г.)  теоретическим путем.

, (9)

 = 5,6710^-8 Вт/(м^2К⁴)  постоянная Стефана-Больцмана,

т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.

закон Стефана-Больцмана для серого тела

3. Закон смещения Вина установлен немецким физиком В.Вином (1893 г.)

, b = 2,910^-3 мK  постоянная Вина. (10)

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсо­лютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной темпера­туре этого тела, т.е. с увеличением температуры максимальное выделение энергии смещается в коротковолновый диапазон.