11. Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний

Рис. 8

х =А cos (₀ t +).

.

11. Сложение параллельных колебаний одинаковой частоты. Биения.

х₁ = А₁ cos (₀t +₁),

(1)

x₂ = A₂ cos (₀t+ ₂).

х = х₁ + х₂ . (2)

, (3)

. (4)

Частные случаи

1. Колебания совпадают по фазе: ₂  ₁ = 0

А = А₁ + А₂ .

2. Колебания находятся в противофазе ₂  ₁ = .

Особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания мало отличаются по частоте. Результирующее движение при этих условиях можно рассматривать как гармонические колебания с пульсирующей амплитудой. Такие колебания называются биением.

x₁ = A cos  t , x₂ = A cos ( + ) t .  << . (5)

(6)

Амплитуда и частота биений

, . (7)

11. Вынужденные колебания. Резонанс

Колебательная система подвергается действию внешней вынуждающей силы, изменяющейся со временем по гармоническому закону:

F_x = F₀ sint . (1)

Рис. 2

Вынужденные колебания – это незатухающие колебания. Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника. Такие системы называются автоколеба­тель­ными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями.

14. Волновое движение. Уравнение плоской незатухающей бегущей волны. Энергия упругой волны. Вектор плотности потока энергии

Волновым процессом (или волной) называется процесс распространения колебаний в сплошной среде.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Виды волн: волны на поверхности жидкости,

упругие,

электромагнитные волны.

Рис. 1

Продольная волна

Поперечная волна

Упругими волнами называются механические возмущения, распро­стра­ня­ю­щиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. Продольные волны – частицы колеблются в направлении распространения волны. Поперечные волны – частицы колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Упругая волна называется гармони­ческой, если соответствующие ей колебания частиц являются гармоническими.

Фронтом волны называется геомет­ри­чес­кое место точек, до которых доходит колебание к данному моменту времени.

Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Расстояние между ближайшими части­цами, колеблющимися в одина­ко­­вой фазе, называется длиной волны  ( = vT).

Уравнение плоской бегущей волны

Колебания источника

Колебания приемника

.

–волновое число, харак­те­ри­зующее число волн, укладыва­ющих­ся на отрезке 2 радиан.

–уравнение плоской бегущей волны (1)

–фаза волны, характеризует смещение от положения равновесия частиц, находящихся в момент времени t на расстоянии l от источника;

–временная часть фазы, определяет смещение частиц в данный момент времени;

–пространственная часть фазы, определяет смещение частиц на расстоянии l от источника колебаний.