5.3.1. Метод общих упругих деформаций

Этот метод базируется на строгом решении теории упругости для упругого полупространства и для упругого слоя ограниченной конечной толщины, лежащей на несжимаемом основании. Решение будет справедливо и для определения общих деформаций (упругих и остаточных) линейно-деформируемого полупространства и линейно-деформируемого слоя грунта ограниченной толщины.

Исходной зависимостью при определении общих упругих деформаций полупространства является формула Ж.Буссинеска

, (5.6)

где c – коэффициент упругого полупространства,

. (5.7)

Если рассматривается линейно-деформируемое полупространство, то модуль упругости грунта Е следует заменить на модуль общей деформации (упругой и остаточной) Е₀, а коэффициент Пуассона  – на коэффициент общей относительной деформации ₀.

При действии на упругое полупространство местной равномерно распределенной нагрузки P по площадке F осадка любой точки определяется путем интегрирования выражения для вертикальных перемещений точки упругого полупространства от действия элементарной сосредоточенной силы Pdd (рис.5.3):

. (5.8)

Рис.5.3. Схема действия местной нагрузки: 1 – деформация упругого слоя ограниченной толщины; 2 – деформация упругого полупространства

Решение получено для определения осадок круглых, квадратных и прямоугольных фундаментов.

В общем случае формула (5.8) приведена к виду

, (5.9)

где w – коэффициент формы площади подошвы и жесткости фундамента; b – ширина фундамента; P – удельное давление на грунт; E и  – модули упругости полупространства.

Придав обозначениям для модулей общей деформируемости индекс 0, получим

, (5.10)

значения w табулированы для определения: w_с – для осадки угловых точек прямоугольной площади загрузки; w₀ – для максимальной осадки под центром загруженной площади; w_m – для средней осадки загруженной площади; w_const – для осадки абсолютно жестких фундаментов; w_mh – для средней осадки прямоугольных площадей загрузки на слое грунта ограниченной толщины при b/h = 0,25, 0,5, 1, 2, 5 (табл.IV.1 приложения IV).

5.3.2. Метод местных упругих деформаций

Этот метод учитывает лишь упругие деформации непосредственно в месте приложения нагрузки и базируется на гипотезе Фусса - Винклера, согласно которой давление в данной точке прямо пропорционально лишь местной осадке грунта в этой точке:

P = c_zz, (5.11)

где P – давление, Па; c_z – коэффициент упругости основания, называемый коэффициентом постели, Н/см³, z – вертикальное упругое перемещение, м,

. (5.12)

Осадка будет происходить лишь в месте приложения нагрузки, где Р=0, очевидно, z = 0 (см. рис.3.6).

Отметим, что на гипотезе (5.11) базируется вывод основного дифференциального уравнения изгиба фундаментных балок и плит, опирающихся на сплошное (винклеровское) упругое основание. Из курса сопротивления материалов и теории упругости известно, что это дифференциальное уравнение имеет вид

, (5.13)

где EJ – жесткость фундаментной балки; z – упругий изгиб балки.