5.2. Средняя арифметическая
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая
Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.
Пример 1: производственная деятельность трех предприятий области, выпускающих монопродукцию, за месяц характеризуется следующими данными:
|
предприятие |
1 |
2 |
3 |
|
объем производства, тыс. шт. |
67 |
35 |
59 |
Требуется определить средний месячный объем производства в расчете на одно предприятие. Для определения средней необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:
ИСС = Общий объем производства // Число предприятий
С учетом имеющихся данных получим:
= 53,7 тыс. шт.
Средняя арифметическая взвешенная
При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным, или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
Пример 2. Объем производства и себестоимость продукции, производимой тремя предприятиями, характеризуются следующими данными:
|
Предприятие |
Объем производства,тыс. шт. f |
Себестоимость одного изделия, руб. (x) |
x*f |
|
1 |
67 |
220 |
14740 |
|
2 |
35 |
270 |
9450 |
|
3 |
59 |
230 |
13570 |
|
итого |
161 |
|
37760 |
Требуется определить среднюю себестоимость одного изделия. Среднюю себестоимость одного изделия можно определить, только используя следующее исходное соотношение:
ИСС = Общая сумма затрат на производство (тыс.руб.)//
Общий объем производства (тыс.шт.)
Чтобы получить общую сумму затрат на производство, необходимо по каждому предприятию себестоимость одного изделия умножить на количество произведенных изделий и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат: Х = 37760 / 161 = 234,53 руб.
Расчет средней арифметической взвешенной производится по формуле
.
Иногда веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).
Так, в примере 2 объем производства каждого предприятия соответственно составляет 41,6% (0,416); 21,7% (0,217) и 36,7% (0,367) от их общего объема производства. Тогда с учетом несложного преобразования формулы получим:
x =
.
х = 220 0,416 + 270 0,217 + 230 0,367 = 234,53 руб.
При расчете средней по интервальному вариационному рядудля выполнения необходимых вычисленийот интервалов переходят к их серединам.
Пример 3. В табл. представлено распределение выданных банком кредитов по их размеру. Требуется определить средний размер предоставляемого банком кредита.
Распределение выданных банком кредитов по их размеру
|
Сумма кредита, тыс. руб |
Середина x |
Число кредитов (f) |
x*f | ||||
|
до |
200 |
150 |
3 |
450 | |||
|
200 |
300 |
250 |
11 |
2750 | |||
|
300 |
500 |
400 |
16 |
6400 | |||
|
500 |
800 |
650 |
18 |
11700 | |||
|
800 |
1200 |
1000 |
7 |
7000 | |||
|
1200 |
и более |
1400 |
5 |
7000 | |||
|
итого |
|
|
60 |
35300 | |||
Для определения среднего размера кредита найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими: 150; 250; 400; 650; 1000, 1400.
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний размер кредита:
Х= 35300 / 60 = 588,3 тыс.руб.