То есть,F=x₂(x₁  x₁x₂)

Полученную функцию можно упростить, используя законы алгебры логики:

Соответственно, и схема может быть проще.

Задание. Постройте новую схему по упрощенному выражению.

2. Дана логическая схема. Построить соответствующее ей логическое выражение.

x₁

&

1

&

x₂

x₃

1

5

2

1

4

3

6

F

x₄

Значения на выходах элементов:

Как видно, предлагаемую схему можно заменить одним элементом.

10. Практикум

Задание 1.

В правый столбец таблицы впишите слово «да», если это высказывание, и «нет» – в противном случае.

Предложение	Ответ на вопрос «Это высказывание»
Луна – спутник Земли.
Все ученики нашей школы любят информатику.
Принеси мне тетрадь.
Некоторые люди имеют карие глаза.
Вы были в кино?
Завтра я не пойду в школу.
Мойте руки перед едой.
Если будет дождь, то мы пойдем за грибами.
Завтра я либо сдам экзамен, либо останусь на второй год.
Существуют такие люди, которые не любят животных.
Если я поеду туда, то смогу ли вернуться?
IF X>1 THEN Y=0

Задание 2.

Укажите для нижеприведенных высказываний, сложные они или простые:

Высказывание	Тип высказывания
Если две прямые параллельны, то они пересекаются.
Идет дождь.
Все мышки серые, кошки тоже бывают серые.
В этом году летом мы либо поедем к морю, либо будем жить на даче.
Завтра или сегодня брат приедет к нам в гости.
Треугольники с равными сторонами не равнобедренны.
7+x>x+c+0,3a
Число 5 меньше числа 8.
Тогда и только тогда, когда я вижу Вас, у меня нет слов, чтобы высказать Вам всё.
Завтра премьера в нашем театре.
Это число не простое.
Когда горит свет – это означает надежду.
Если смешать эти растворы, то получится токсичное вещество.
Сегодня, завтра и каждый день я буду учиться.
Сегодня или завтра или через три дня он позвонит.

Задание 3.

Укажите в нижеприведенных сложных высказываниях связующие словосочетания или союзы и наименование логической операции (связки). Для первого высказывания дан ответ.

Высказывание	Связка
Если свет горит, то электроэнергия поступает.	Если … то … (импликация)
Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные друг другу стороны.
Если будет хорошая погода, то вы поедете туда.
Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными.
На следующем уроке будет либо история, либо химия.
Завтра я пойду в школу и в библиотеку.
Либо он заболел, либо забыл о нашей договоренности.
Я поеду в горы тогда и только тогда, когда куплю горные лыжи и ботинки.
Неверно, что Саша приходил вчера ко мне.
Зимой мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках на нашем пруду.
x+y=1/2 и sin x – sin y = 1,44
Треугольник считают равносторонним тогда и только тогда, когда все его стороны равны.

Задание 4.

Составьте несколько сложных высказываний, используя нижеприведенные простые высказывания и логические связки.

1) Завтра будет хорошая погода.

2) Мы хотим пойти за грибами.

3) Сергей приглашает нас на рыбалку.

4) Сергей приглашает нас купаться.

5) 22=5

6) Н₂О=водород + кислород

7) Я видел Мишу в школе.

8) Он скоро закончит институт.

9) Он будет учиться в аспирантуре.

10) Завтра будет холодно.

11) Завтра будет снег.

12) Завтра будет тепло.

Примеры ответов:

1) Если завтра будет хорошая погода, то мы хотим пойти за грибами.

2) Сергей приглашает нас на рыбалку или купаться.

Задание 5.

Самостоятельно составить несколько сложных высказываний, исполь-зуя несколько логических связок.

Задание 6.

Даны три числа в различных системах счисления: Р=23₁₀, В=23₈,С=1А₁₆

Переведите Р, В и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (РВ)&С. Ответ дайте в десятичной системе счисления.

Задание 7.

Поразрядное отрицание восьмиразрядного двоичного числа, записанное в десятичной системе счисления равно 217. Определить исходное число в десятичной системе счисления.

Задание 8.

Определить логическое произведение и логическую сумму всех двоичных чисел в диапазоне от 16₁₀ до 22₁₀, включая границы. Ответ запишите в восьмеричной системе счисления.

Задание 9.

Построить таблицу истинности:

Задание 10.

Доказать законы алгебры логики 12, 14, 15, 23.

Задание 11.

По заданной таблице истинности построить логическое выражение и упростить его.

А	В	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Задание 12.

По заданной таблице истинности построить логическое выражение и упростить его.

А	В	С	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Задание 13.

Построить логическую схему по логическому выражению:

Задание 14.

П

A

о логической схеме построить логическое выражение.

1

&

C

F

B