Министерство образования Российской Федерации

Чайковский филиал

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра Информационных технологий

Практическая работа

«Перевод десятичных чисел в другие системы счисления»

по дисциплине информатика

г.Чайковский

2002

Практическая работа «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления» по дисциплине информатика составила ст. преподаватель кафедры Информационных технологий Невоструева Т.В.

Практическая работа «работа «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления» по дисциплине информатика обсуждены на заседании кафедры Информационных технологий «______» ______________ 2002 г.

Зав. кафедрой ________________________

Одобрено учебно-методическим отделом _______________________

______________________________________ «____» _______2002 г.

Директор учебно-методического отдела ________________________

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Перевод целых чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 1. Перевести число 37₁₀ в двоичную систему. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а₅а₄а₃а₂а,а₀

Отсюда: 37₁₀ = 100101₂

Пример 2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы:

Отсюда следует: 315₁₀ = 473₈ = 13В₁₆. Напомним, что 11₁₀ = В₁₆.

Перевод дробных чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

0 1875 0 1875 0 1875

х 2 х 8 х 16

0 3750 1 5000 1 1250

х 2 х 8 1 875

0 7500 4 0000 3 0000

х 2

1 5000

х 2

1 0000

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0,1875₁₀ = 0,0011₂ = 0,14₈ = 0,3₁₆.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример 4. Перевести десятичное число 315,187564* в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления. Из рассмотренных выше примеров следует:

315,1875₁₀ = 473,14₈ = 13В,3₁₆.

Решение задач

Вариант 1

1. Перевести целые числа из десятичной системы, счисления в троичную:

523; 65; 7000; 2307; 325.

2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

214; 89; 998; 653; 111.

3. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876.

4. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.

0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455.

5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

40,5; 34,25; 124,44.

6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

12,25; 97,444; 7896,2.

7. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

675 -> А₁₂, 0,333 -> А₃, 23,15 -> А₅.

8. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1,25 -> А₁₆, 675 -> А₇, 0,355 -> А₄;

9. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

425 -> А₆, 0,425 -> А₁₂, 98,45 -> А₃.

10. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

98 -> А₂, 0,545 -> А₁₆ , 87,325 -> А₈.

Вариант 2

1. Перевести целые числа из десятичной системы, счисления в троичную:

12; 524; 76; 121; 56.

2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

856; 664; 5012; 6435; 78.

3. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

0,555; 0,333; 0,1213; 0,453.

4. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.

0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451.

5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

78,333; 225,52; 90,99.

6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

21,5; 432,54; 678,333.

7. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1)345-> А₅, 0,125 ->А₈, 45,65->А₄.

8. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

890 -> А₆, 0,675 -> А₈, 12,35 -> А₇.

9. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

0,55 -> А₈, 765 -> А₃, 765,75 -> А₄.

10. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

0,755 -> А₅, 907 -> А₆, 566,225 -> А₁₆.

1