Пример 3.3. Клееная деревянная балка

Исходные данные.

Подобрать сечение клееной деревянной балки постоянной высоты (см. рис. 1.15). Пролет 9 м. Условия эксплуатации А-1. Материал – ель 2-го сорта. Нормативная нагрузка 7,7 кН/м, расчетная 10 кН/м.

Решение.

1. Статический расчет.

Максимальные внутренние усилия:

кН∙ м =10125 кН∙см,кН.

2. Конструктивный расчет.

1. Требуемый момент сопротивления: см³

2. Задаемся шириной мм (по сортаменту 150мм) с учетом острожки боковой поверхности заготовочных блоков. Если стандартная ширина досок по ГОСТ 100, 125, 150, 175, 200, проектная ширина клееных деревянных элементов равна 90, 115, 140, 165, 190.

3. Находим высоту сечения: см. Принимаем толщину слоя, количество слоев, окончательно высота сечения равна, момент сопротивления. Компонуем сечение по сортам (рис. 1.15,в.1).

4. Проверяем подобранное сечение

Прочность по нормальным напряжениям.

_и=1,23кН/см²<=1,44кН/см²

Нормальные напряжения не превышают расчетного сопротивления древесины на изгиб вдоль волокон.

Прочность по касательным напряжениям.

Статический момент: ,

Момент инерции:

Расчетная ширина сечения , где 0,6 – коэффициент, учитывающий возможный не проклей.

<

Касательные напряжения не превышают расчетного сопротивления древесины на скалывание вдоль волокон.

• Расчет на устойчивость плоской формы деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования не обеспечена.

Ставим распорку в сжатой зоне (вверху) – для закрепления сжатой кромки элемента от смещения из плоскости изгиба, тогда расчетная длина уменьшается в два раза.

,

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

• Проверка жесткости.

Модуль упругости древесиныE=10³кН/см²

<=0,0033.

Относительный прогиб клееной балки не превышает предельного.

3.5. Клеефанерные балки.

Одним из путей снижения массы деревянных балок является применение клеефанерных балок. Вместе с тем клеефанерные балки имеют пониженную огнестойкость. Об­ласти применения клеефанерных балок те же, что и клееных деревянных балок: прого­ны покрытий, ребра клеефанерных панелей и т.д. Клеефанерные балки состоят из до­щатых поясов и фанерной стенки. Для изготовления таких балок используются пилома­териалы хвойных пород 1-го и 2-го сортов и водостойкая фанера марок ФСФ и ФБС. Основные правила конструирования клеефанерных балок:

- рекомендуемые пролеты 9-12 м (за рубежом до 40 м);

- размерами поперечного сечения предварительно задаются исходя из проекти­руемых нагрузок: h = (1/10..1/12)l, h_п= (1/6..1/10)h;

- пояса балок выполняются из досок δ<50мм и шириной не более 100мм, при большей ширине, в поясах делаются пропилы для снижения напряжений в клеевом шве между древесиной и фанерой;

- фанерная стенка должна быть толщиной более 8 мм, стыки фанерной стенки по длине выполняются «на ус» или в стык с накладками для лучшего использования несущей способности фанерной стенки, листы фа­неры располагаются так, чтобы волокна ее рубашек были направлены вдоль оси балки;

- устойчивость вертикальной стенки обеспечивается постановкой ребер жестко­сти через 1/10l, в крайних панелях сечение усиливается дополнительным листом фане­ры и подкосом жесткости;

- внутренние полости коробчатых сечений обрабатываются комбинированными составами антисептиков и антипиренов.

Порядок расчета клеефанерных балок тот же, что и клееных деревянных балок.

Особенности расчета клеефанерных балок с плоской стенкой. Ввиду неодинаковых модулей упругости древесины и фанеры, в расчетные формулы вводятся геометрические характеристики сечения, приведенные к наиболее напряженному материалу - древесине:

где h - высота балок в расчетном сечении.

Расчет клеефанерных балок с плоской стенкой ведется с учетом работы фанерной стенки на нормальные напряжения, однако основная доля нормаль­ных напряжений в клеефанерных балках воспринимается древесиной поясов, поэтому нижний пояс балок проверяется по формуле

Верхний пояс балок проверяется по формуле

,

где φ – коэффициент продольного изгиба из плоскости изгиба для верхнего пояса.

Проверка прочности клеевого шва меду шпонами фанеры на скалывание

,

где S_п - статический момент пояса балки,

Проверка прочности фанерной стенки на срез выполняется по формуле

,

где .

Устойчивость фанерной стенки с подобным по отношению к оси балки расположением волокон наружных слоев следует проверять на действие касательных и нормальных напряжений.

Особенности расчета клеефанерных балок с волнистой стенкой. Клеефанерные балки с волнистой стенкой изготавливаются следующими способами:

а) в деревянных поясах балки на копировальных станках по шаблонам выбираются криволинейные пазы клиновидного сечения. Пазы заполняются клеем. Затем фа­нерная стенка вставляется в пазы и протягивается с помощью лебедки на всю длину балки;

б) деревянный пояс (брусчатый или клееный) распиливается волнообразно на две части, в распил на клею вставляется фанерная стенка и пояса вместе со стен­кой запрессовываются в ваймах.

Порядок расчета клеефанерных балок с волнистой стенкой такой же, что и балок с плоской стенкой, однако в таких балках считается, что нормальные напряжения воспринимаются только поясами, поэтому приведенные геометрические характеристики сечения не определяются, а в формулы подставляются геометрические характеристики деревянных поясов балки. Другой особенностью расчета таких балок является необходимость учета податливости волнистой стенки. В расчет вводятся коэффициенты, учитывающие снижение момента сопротивления и момента инерции, за счет податливости волнистой стенки:

при проверке прочности

при проверке жесткости

где В — податливость волнистой фанерной стенки.

Податливость волнистой фанерной стенки определяется по формуле ,

где S_п - статический момент пояса относительно центра тяжести сечения балки, см; δ_ф - толщина фанерной стенки, см; l - пролет балки, см; Е_д - модуль упругости материала пояса, кН/см2; G_ф - модуль сдвига фанерной стенки, кН/см2.

Прочность соединения фанерной стенки с поясами в опорном сечении балок, из­готавливаемых по способу «а», проверяется по формуле

,

где Р - периметр клеевого шва, Р = 2а + δ_ф (а - глубина паза, см); R_ск - расчетное сопротивление древесины поясов скалыванию, МПа; J_п - момент инерции поясов балки без учета фанерной стенки

При определении прогиба клеефанерных балок с волнистой стенкой в формулу прогибов вводится в знаменатель коэффициент k_ж, учитывающий податливость стенки

.

Пример. Запроектировать и рассчитать клеефанерную балку с плоской стенкой для покрытия производственного здания.

Исходные данные. Место строительства – г. Пермь. Здание отапливаемое. Группа эксплуатации конструкций АI. Пролет балкиl= 9 м. Шаг балок В = 6,0 м. Материалы для изготовления балки: пояса - древесина сосны или ели 2 сорта с влажностью 10±2%, стенка - березовая фанера марки ФСФ сорта не ниже В/ВВ по гост 3916.1-96. Конструкции покрытия – клеефанерные панели на деревянном каркасе.

Конструктивная схема балки. Принимаем наклонную балку с клееными поясами из сосновых досок 2-го сорта и стенкой из фанеры марки ФСФ толщиной 10 мм. Сечение балки двутавровое с постоянной по длине высотой.

Статический расчет балки. На балку действуют постоянные и временные нагрузки. Постоянная нагрузка складывается из массы конструкций покрытия и собственной массы балки. За временную нагрузку принимают нагрузку от снега дляVснегового района. Величины нормативных и расчетных нагрузок приведены в табл. 2.

Таблица 1.5

Нагрузки на балку, кН/м²

№ п/п	Наименование нагрузки	Нормативная	Коэффиц. надежности по нагрузке, γf	Расчетная
1 2 3	Постоянная Собственная масса клеефанерной панели без утеплителя (по табл. 35 [3]) Рубероидная кровля Утеплитель, пеноплекс δ = 50 мм, γ = 35 кг/м3	0,3 0,1 0,0175	1,1 1,3 1,2	0,33 0,13 0,021
	И т о г о	0,4175		0,481
4	Собственная масса балки	0,074	1.1	0,0814
	И т о г о п о с т о я н н а я	0,49		0,56
1	Временная Снеговая S= 3,2 кН/м2	3,2х0,7= 2,24		3,2
	В с е г о	2,73		3,76

Собственная масса балки определяется ориентировочно по формуле

Равномерно распределенная нагрузка на погонный метр при шаге балок В=6 м равна:

а) нормативная: кН/м;

б) расчетная: кН/м.

Расчетный пролет балки

см,

здесь а– глубина опорной площадки балки,а= 30 см.

Максимальный изгибающий момент в балке

== 213,45 кН∙м.

Максимальная поперечная сила на опоре

.

Конструктивный расчет балки. Конструктивный расчет балки производится в следующей последовательности.

1. Определяется требуемый момент сопротивления

2. Назначается высота сечения

h = 1/8l = 870/8 = 110 см.

3. Определяется требуемый момент инерции балки

4. Определяется требуемый момент инерции поясов

5. Находится площадь поперечного сечения одного пояса. Для этого предварительно назначается высота пояса из условия h_п = 1/6h = 110/6 = 18,3 см. Принимаемh_п = 18 см.

где h_о = h - h_п= 110 - 18 = 92 см – расстояние между осями поясов. Ширина сечения поясов равнаb_п =282/18 =15,7см. Склеиваем пояса из 6 досок толщиной 33 мм. Фактическая ширина поясов получается равной .

6. Вычисляются приведенные геометрические характеристики.

Модуль упругости фанеры марки ФСФ при δ ≥ 8 мм Е_ф= 850000 Н/см². Модуль упругости древесиныЕ_д= 1000000 Н/см². Отношение модулей упругостиn =Е_ф/ Е_д= 0,85.

Приведенная площадь

Приведенный статический момент

Приведенный момент инерции балки

Приведенный момент сопротивления

7. Проверяется прочность принятого сечения балки по величине нормальных растягивающих напряжений в нижнем поясе

Прочность балки обеспечена.

8. Проверяется прочность клеевого шва на скалывание между шпонами фанеры

где

Прочность клеевого шва достаточная.

9. Проверяется фанерная стенка на срез в опорной панели.

Усиливаем стенку в опорной панели, приклеивая по бокам два листа фанеры толщиной по 10 мм.

Прочность фаненрой стенки на срез обеспечена.

10. Проверяется устойчивость фанерной стенки

где

Прочность стенки из условия среза фанеры не обеспечена. Увеличиваем толщину фанеры. Принимаем δ_ст =15 мм. Определяемτ_стбез пересчета геометрических характеристик.

Прочность на срез обеспечена.

Проверяем условие устойчивости стенки при шаге ребер 1000 мм. Сечение ребер назначаем 50х95 мм. Расстояние между ребрами в свету а=90,5 см.

где 1,8кН и 0,3кН – коэффициенты К_ии К_τ, определяемые по графикам рис. 2.1. и.2.2.

Условие выполняется, следовательно, устойчивость стенки обеспечена.

11. Проверяется стенка на действие главных растягивающих напряжений во второй панели

Прочность стенки на действие главных растягивающих напряжений не обеспечена. Усиливаем стенку двумя листами фанеры толщиной 10 мм.

Прочность обеспечена.

Направление действия главных напряжений

2α=57,7^о, α =28,43^о. Расчетное сопротивление фанеры растяжению при действии нагрузки под углом α =28,43^о определяем по интерполяции из табл. 2.1 R_{ф.р 29}= 0,5 кН/см².

12. Проверяется жесткость балки

Полный прогиб балки с учетом двутавровой формы сечения

Относительный прогиб f/l= 1,58/870 =1/550 < [f/l]= 1/300.

Жесткость балки достаточна и отвечает требованиям второй группы предельных состояний.

Пример. Запроектировать и рассчитать клеефанерную балку с волнистой стенкой для покрытия производственного здания.

Исходные данные. Принимаем те же исходные данные как в предыдущем примере. Пояса проектируем клееными из досок толщиной 33 мм и шириной 145 мм после острожки. Для соединения фанеры с поясами в последних устраиваются криволинейные пазы по форме волнистой стенки.

Статическийрасчет. Статический расчет выполнен в предыдущем примере. Усилия в расчетном сечении балки от действующих нагрузок составляют:

М_max= 213,45 кНм; Q_max= 98,14 кН.

Конструктивный расчет. Конструктивный расчет выполняется в следующей последовательности:

1. Назначается высота балки из условия h = 1/8l = 870/8 = 110 см.

Пояс склеиваем из семи досок толщиной 33 мм. В этом случае высота пояса получается равной h_п = 33х7= 231 мм. Ширина поясаb_п = 145 мм. Для стенки принимаем лист фанеры шириной 700 мм, толщиной 10 мм. Глубину заделки стенки в пояса назначаем 20 мм. Окончательно высота сечения балки с учетом размеров поясов принимается равнойh = 1120 мм.

2. Вычисляются геометрические характеристики принятого сечения.

Момент инерции поясов относительно нейтральной оси балки

=1356360 см⁴.

Момент сопротивления

Статический момент

Коэффициент

где k_o– коэффициент, учитывающий синусоидальную форму стенки,k_o=1;δ_ф– толщина фанерной стенки,δ_ф= 1см;Е_др– модуль упругости древесины,Е_др= 10³кН/см²;G_ф– модуль сдвига фанеры,G_ф= 75 кН/см².

Коэффициент податливости

Коэффициент жесткости

3. Проверяется прочность поясов их условия изгиба

R_и – расчетное сопротивление изгибу древесины 1-го сорта, R_и = 1,4 кн/см².

4. Проверяется устойчивость сжатого верхнего пояса на устойчивость из плоскости между точками раскрепления.

При ширине панели b = 150 см расчетная длина пояса из плоскости

l_р=µ∙k∙b= 1∙1,25 ∙ 150 = 187,5 см.

Гибкость пояса из плоскости

Коэффициент продольного изгиба при λ_у< 70

Напряжения сжатия в верхнем поясе

Устойчивость из плоскости сжатого верхнего пояса обеспечена.

5. Проверяется прочность клеевого шва в соединении стенки с полками при криволинейном пазе

где

6. Проверяется устойчивость стенки.

Вычисляем значение

где h_ст– высота стенки,h_ст= 66 см;h_в– высота волны стенки,h_в= 8 см.

k₂= 0,45 приh_в/l_в= 8/96 = 1/12.k₁= 0,055∙

Величина k₁∙k₂ = 0,45∙1260 = 567. Условиеk₁∙k₂> выполняется, следовательно, проверки устойчивости не требуется.

7. Вычисляется прогиб балки

Относительный прогиб f / l =3/870 = 1/290> 1/300.

Величина относительного прогиба несколько выше предельного значения, но поскольку в расчете не учитывается жесткость стенки, то такое превышение можно допустить.

Армированные клееные деревянные балки

В целях рационального использования высокосортной древесины, повышения же­сткости изгибаемых элементов, а также в тех случаях, когда есть ограничения по высо­те сечения конструкций рекомендуется применять армированные клееные деревянные балки. В каче­стве арматуры в основном используется стальная (в экспериментальном порядке стеклопластиковая) арматура периодического профиля класса А400 диаметром 16.. .28 мм. Достоинства армированных балок; повышение несущей способности и жесткости балок, уменьшение высоты сечения конструкций, экономия качественной древесины (до 15%). К недостаткам таких конструкций относится: возрастание трудоемкости и стоимости изготовления. Технология изготовления армированных КДК отличается от технологии изготов­ления обычных КДК появлением дополнительных операций вклеивания арматурных стержней. Процесс вклеивания арматуры включает:

- приготовление клеевой композиции для склеивания арматуры с древесиной. В настоящее время лучшими композициями являются составы на основе эпоксидных смол:;

- фрезерование пазов (прямоугольного или полукруглого профиля) для арматуры по пластям заготовок производится одновременно с острожкой пластей.

– подготовка арматуры (резка или сращивание по длине, очистка от загрязнений и ржавчины, обезжиривание);

– укладка и запрессовка арматуры.

Арматура укладывается в отдельные элементы (заго­товки), что позволяет выделить эту операцию и производить ее на отдельном участке параллельно другим операциям. Нанесение ЭПП в пазы производится с помощью шприца или шпателя. При вклеивании арматуры необходимо создать лишь минималь­ное (контактное) давление запрессовки 0,5...1 кг/см² (0,05...0,1 МПа), которое создает­ся с помощью вайм, прижимами в точках, расположенных по длине арматуры на рас­стоянии а = 25d_a. Продолжительность склеивания составляет 12...24 часа при темпе­ратуре t=20°С и 2-4 часа при t=50...60°С. Затем при наборе клееного пакета армированные заготовки укладываются в крайние зоны по высоте сечения конструкций. После выгрузки из пресса конструкции готовы к применению через 7... 10 дней. Изготовление конструкций, армированных полукаркасами (с поперечной или на­клонной арматурой), армированных по боковым поверхностям - более сложно и трудо­емко и пока не вышло за рамки экспериментов.

Основные правила конструирования армированных балок:

– поперечное сечение балок конструируется, как правило, прямоугольным постоянной высотой, при экономическом обосновании - двутавровым или коробчатым;

- высота поперечного сечения назначается в пределах (1/15... 1/20)/, ширина сече­ния принимается с учетом существующего сортамента пиломатериалов;

– рекомендуется симметричное армирование в сжатой и растянутой зонах, рациональный процент армирования μ.=1,2...3,5%.

Особенности расчета армированных клееных деревянных балок

В основу методики расчета армированных клееных деревянных конструкций положена первая стадия напряженно-деформированного состояния. Считается, что связь между арматурой и древесиной непрерывна по всей длине конструкции и обеспечивает их совместную работу. Учитывается перераспределение усилий между армату­рой и древесиной, которое происходит в процессе эксплуатации вследствие изменения физико-механических свойств древесины путем введения в расчетные формулы коэффициента K_т. Особенности расчета предварительно напряженных армированных клее­ных деревянных конструкций в данной работе не рассматриваются.

В расчетах используются приведенные геометрические характеристики сечения. Приведение осуществляется к основному материалу –древесине.

Для рекомендуемых сечений с двойным симметричным армированием приведенный момент инерции сечения относительно нейтральной оси определяется по формуле

,

где J_д , J_а - моменты инерции древесины и арматуры относительно нейтральной оси; h_о - расстояние между центрами масс арматуры растянутой и сжатой зон; n - отношение модулей упругости арматуры и древесины, n = E_a/E_д = 20. В расчетах можно считать, что h₀ ~ h, тогда приведенный момент инерции J_пр=β J_д, где β - коэффициент приведения для сечения с двойной симметричной арматурой, β = 14–3nμ.; μ - коэффициент армирования.

Приведенный момент сопротивления W_пр=2J_пр/h_{о .}

Приведенная площадь армированного сечения; F_пр=bh(1+nμ).

Приведенный статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси S_пр = S_д (1+2nμ).

Приведенный статический момент арматуры относительно нейтральной оси S_пр^a = ¼ nFh₀

Рост напряжений в арматуре и клеевом шве между арматурой и древесиной, а также прогиба при длительном действии нагрузок учитывается коэффициентом К_т, который определяется по формуле

где Е¹_д -длительный модуль упругости древесины, Е¹_д = 0,55Е_д.

Влияние различных условий эксплуатации конструкций учитываются соответствующими коэффициентами условий работы по п. 3.2 СНиП [2], а также дополнительными коэффициентами для армированных конструкций: m_х = 0,85 – при воздействии химически агрессивной среды; m_ц = 0,8 – при многократно повторяющемся действии нагрузки.

После компоновки армированного сечения балки по приведенным выше основным правилам конструирования, сечение проверяется на действие:

а) нормальных напряжений в древесине

б) нормальных напряжений в арматуре

в) скалывающих напряжений в древесине без учета арматуры

г) касательных напряжений в клеевом шве, соединяющем арматуру с древесиной

д) главных растягивающих напряжений под углом к волокнам древесины на рас­стоянии Х=0,85l от опоры

По второй группе предельных состояний проверяется прогиб армированной балки от нормативной нагрузки

,

где М и Q - расчетный изгибающий момент и поперечная сила на опоре; R_и и R_ск – расчетное сопротивление древесины на изгиб и скалывание вдоль волокон; К_р - расчетное сопротивление древесины на растяжение под углом α, принима­ется по; R_а - расчетное сопротивление арматуры; σ_х - нормальные напряжения вдоль волокон древесины по оси арматурных стержней в рассматриваемом сечении; τ_х - касательные напряжения на уровне нейтральной оси рассматриваемого сечения; α - угол направления главных растягивающих напряжений, α ~36°; К_т - коэффициент, учитывающий перераспределений усилий; D_расч - расчетная поверхность сдвига арматуры, равная 0,9Р, где Р – сумма периметров клеевого шва, соединяющего арматуру с древесиной.