3.3.2 Балки с перекрестной дощатой стенкой на гвоздях

Балки с перекрестной дощатой стенкой на гвоздях относятся к конструкциям построечного изготовления. Они состоят из дощатых или брусчатых поясов и стенки из двух слоев досок прибиваемой к поясам гвоздями. Для обеспечения устойчивости стенка подкрепляется ребрами жесткости. По очертанию верхнего пояса балки подразделяют на двухскатные и односкатные с параллельными или наклонными поясами. В статическом отношении такие балки являются многорешетчатой фермой с растянутыми нисходящими от опор и сжатыми восходящими раскосами, которые образуют дощатую стенку. Нормальные напряжения воспринимаются только поясами, а сдвигающие усилия - стенкой.

Полная высота балки в середине пролета принимается не менее 1/9 пролета. В двухскатных балках эта высота назначается в 1/4 пролета. Высота на опоре принимается не менее 0,4 максимальной высоты. Угол наклона верхнего пояса зависит от типа кровли. Для рулонных кровель обычно уклон верхнего пояса принимается равным 1/10.

Стык нижнего пояса располагается в середине пролета и выполняется в виде парных накладок. В качестве связей в стыке применяются стальные цилиндрические нагели. Для увеличения числа срезов нагеля на участке стыка стенка вырезается и на ее место устанавливается прокладка. Вырезанный участок стенки скрепляется с нижним поясом надстыковыми брусками, которые прибиваются к стенке и поясам гвоздями.

Стык верхнего пояса выполняется лобовым упором с плотной приторцовкой стыкуемых досок и перекрывается деревянными накладками на стяжных болтах.

Недостатком дощато-гвоздевых балок является их повышенная деформативность из-за ползучести гвоздевых соединений. Поэтому для уменьшения деформаций на стадии изготовления балкам придают строительный подъем:

f_ст =1/200 l.

Расчет дощато-гвоздевых сводится к подбору сечения поясов; определению числа гвоздей, прикрепляющих пояса к стенке; расчету стыка нижнего пояса; проверке прогиба балки.

Подбор сечения поясов балки. В балках с параллельными поясами при высоте балки h ≥ 4b (где b – ширина поясных досок) усилия в поясах балки определяются по формуле

где М_макс – максимальный изгибающий момент; h_o – расстояние между осями поясов.

Сечения поясов принимаются одинаковыми, поэтому значение требуемой площади поперечного сечения определяется по растяжению

где R_р - расчетное сопротивление древесины растяжению; 0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление сечения нагелями в месте стыка.

Сечение верхнего сжатого пояса проверяется на устойчивость из плоскости балки

где F_бр – площадь брутто двух досок пояса (без досок стенки и без учета ослабления гвоздями); φ – коэффициент продольного изгиба.

В двускатных и односкатных балках максимальное значение нормальной силы в поясах не совпадает не совпадает с местом действия максимального изгибающего момента, как это имеет место в балках с параллельными поясами. Максимальная нормальная сила в таких балках находится на расстоянии х_м от опоры с меньшей высотой. При равномерно распределенной нагрузке значение х_м определяется по формуле

где –высота балки между центрами поясов на опоре с меньшей высотой; α - угол наклона верхнего пояса балки к горизонту; l – пролет балки.

Максимальное усилие в поясах определяется по формуле

где М_х и h_x – изгибающий момент и расстояние между осями поясов в сечении балки на расстоянии х_м от опоры с меньшей высотой.

Определение числа гвоздей, прикрепляющих пояса к стенке.

Гвозди, прикрепляющие пояса к перекрестной стенке, рассчитывают на восприятие сдвигающего усилия, возникающего между поясом и стенкой.

Сдвигающее усилие на единицу длины балки равно

(1)

где Q - расчетная поперечная сила; S_бр - статический момент пояса относительно нейтральной оси:

где F – площадь сечения досок пояса; J_бр - момент инерции брутто поперечного сечения балки относительно нейтраль­ной оси, определяемый по площади сечения поясов без учета стенки ( при условии h ≥ 4b):

Подставляя значения S и I в формулу ( 1) , получим

Сдвигающее усилие на участке от опоры ( х = 0 ) до сечения с максимальным изгибающим моментом ( х = m ) равно

где N – наибольшее усилие в поясе.

Сдвигающее усилие на любом участке балки между сечениями х = m и х = n можно определить как разность усилий в поясах тех же сечений

T = N_n – N_m..

Для балок с наклонным верхним поясом учитывается уменьшение или увеличение доли поперечной силы, воспринимаемой стенкой, за счет того, что часть поперечной силы воспринимается вертикальной составляющей усилия в верхнем поясе. В этом случае сдвигающее усилие в поясе определяется по формуле

Величины М, Q и h относятся к рассматриваемому сечению (посредине расчетного участка).

Знак минус принимается для двускатных и односкатных балок – на участке от опоры с меньшей высотой до сечения, где Q = 0; знак плюс – для остальной части длины односкатных балок.

Количество двухсрезных гвоздей на единицу длины пояса определяется по наибольшему из трех следующих значений:

где 0,8 – коэффициент, учитывающий сложную работу гвоздя в составной перекрестной стенке, а также возможность попадания части гвоздей в щели между досками стенки; Т_гв.а и Т_гв.а1 – расчетная несущая способность одного среза гвоздя по смятию соответственно в поясной доске толщиной а и защемленной части гвоздя а₁ во второй поясной доске; Т_гв.с и Т_гв.и –расчетная несущая способность одного среза гвоздя по смятию соответственно в толще перекрестной стенки с и по изгибу гвоздя.

Соответствующие значения Т_гв находятся по формулам табл. 17 СНиП II–25–80.

Балка по длине разбивается на три зоны. Количество поясных гвоздей в I и II зонах определяется по средним для данной зоны сдвигающим усилиям Т₁, вычисленным по значениям М и Q посредине длины каждой зоны; в III зоне – по наибольшему усилию в пределах этой зоны.

По длине зоны гвозди размещаются равномерно. Разметка рисок производится по нормам расстановки гвоздей. Расстояние от нижней грани доски нижнего пояса и от верхней грани доски верхнего пояса до первой риски гвоздевого забоя должно быть не менее 10d_гв, что приблизительно соответствует расстоянию, равному 15d_гв от торцов досок стенки по направлению волокон до крайних гвоздей.

Доски перекрестной стенки также скрепляются между собой гвоздями. Расстановка гвоздей принимается такой, чтобы свободная длина досок стенки между гвоздями не превышала 30 толщин досок стенки. Для скрепления досок стенки рекомендуются гвозди следующих размеров:

при толщине досок 19 мм d_гв = 2,5 мм l_гв= 60мм

при толщине досок 22 мм d_гв = 3 мм l_гв= 70мм

при толщине досок 25 мм d_гв = 3 мм l_гв= 80мм

Концы гвоздей с противоположной стороны загибаются.

Расчет стыка нижнего пояса. Конструкция стыка растянутого пояса может иметь два конструктивных решения.

Пример. Запроектировать и рассчитать дощато-гвоздевую балку для покрытия производственного здания.

Исходные данные. Место строительства – г. Пермь. Здание отапливаемое. Группа эксплуатации конструкций А1. Пролет балкиl = 12 м. Шаг балок В = 6,0 м. Материалы для изготовления балки: пояса и стенка – древесина сосны или ели 2 сорта с влажностью 10±2%.

Конструктивная схема балки. Принимаем двухскатную балку с поясами из сосновых досок 1-го сорта и стенкой из досок 2-го сорта. Стенка выполняется из двух слоев досок толщиной 30 мм. Доски располагаются под угломк направлению нижнего пояса. По длине балки на расстоянии 1/8l = 12/8 = 1,5м устанавливаются ребра жесткости. Сечение балки двутавровое. Уклон верхнего поясаi = 0,1.

Нагрузки. Нагрузки на 1м²покрытия:

– нормативная

– расчетная: .

Равномерно-распределенная нормативная и расчетная нагрузки при шаге балок 6 м:

– нормативная:

– расчетная:

Предварительный подбор сечения элементов балки. Полная высота балки в четверти пролетаh₁принимается не менее 1/9l, а на опоре – h_о= 0,4h, h– полная высота балки в середине пролета. Высота сечения поясовh_пназначается в пределах (1/6…1/10)h.В соответствии с этими рекомендациями принимаем:

назначаемh₁ = 1,5м;

Расстояние от опоры до сечения с наибольшим усилием в поясах балки

Здесь – расстояние между осями поясов на опоре балки.

Статический расчет. Определяются усилия в расчетных сечениях балки.

Расчетный пролет балки

где а– глубина опорной площадки балки,а= 30 см.

Максимальный момент в середине пролета

Расчетный изгибающий момент на расстоянии х_мот опоры

Максимальное растягивающее усилие в нижнем поясе балки

где – расстояние между осями поясов в расчетном сечении

Подбор сечения поясов. Требуемая площадь поперечного сечения нижнего пояса

где m_o– коэффициент, учитывающий ослабление расчетного сечения,m_o= 0,8 (п.3.2и СНиПII–25–80);R_р– расчетное сопротивление древесины 1-го сорта растяжению,R_р= 1,0кН/см²;k– ориентировочный коэффициент, учитывающий сложную работу составного сечения балки,k= 1,15.

Принимаем пояса из двух досок сечением 200х60 мм. Фактическая площадь пояса

F= 2∙20∙ 6 = 240cм²>F_тр= 225,4cм².

Расчет стыка нижнего пояса. Стык нижнего пояса устраивается в середине пролета балки, при этом длина досок нижнего пояса должна быть

Растягивающее усилие в месте стыка

Стык выполняем на парных накладках с прокладкой. Для соединения используем стальные цилиндрические нагели диаметром d_н=12 мм. Несущая способность одного среза нагеля из условия изгиба

Т_изг= 1,8d²+ 0,02a²= 1,8∙1,2²+ 0,02∙6² = 3,312 кН<2,5 d²= 3,6 кН,

где a- толщина крайнего элемента, a= 6 см.

Количество нагелей в стыке на одной полунакладке

Принимаем 12 нагелей, из которых 4 болта.

Нагели устанавливаем в два продольных ряда с расстояниями:

S₁ = 10 см > 7d = 7∙1,2 = 8,4 cм;

S₂ = 8 см > 3,5d = 3,5∙1,2 = 4,2 cм;

S₃= 6 см > 3d = 3∙1,2 = 3,6cм.

Проверка сечения нижнего пояса. Проверку прочности нижнего пояса производим в сечении по крайнему ряду нагелей стыка на расстоянии х=5,4м и в сечении с наибольшим усилием в поясе.

Расчетный изгибающий момент в стыке

Расчетное усилие в поясе

где – расстояние между осями поясов в расчетном сечении,

Площадь сечения нетто нижнего пояса в стыке

При определении площади нетто в одном сечении совмещено два ряда нагелей, поскольку S₁= 10 см < 20 см, (см. п. 4.1 СНиПII–25–80).

Растягивающие напряжения в нижнем поясе в месте стыка

Прочность стыка обеспечена.

Площадь сечения нетто нижнего пояса в сечении с максимальным усилием

где d_гв– диаметр гвоздя,d_гв= 5,5 мм.

Растягивающие напряжения в нижнем поясе в сечении с максимальным усилием

Прочность нижнего пояса обеспечена.

Проверка сечения верхнего пояса.Сечение верхнего пояса проверяем на устойчивость из плоскости балки. Проверка производится от действия наибольшего сжимающего усилия в поясе на расстояниих_м = 4,83 м от опоры

где α – угол наклона верхнего пояса к нижнему, α =5,73^о, Соsα= 0,995.

Верхний пояс выполнен из двух досок 200х60 мм установленных с зазором 60 мм и соединенных между собой гвоздями. Поэтому рассматриваем пояс как составной стержень на податливых связях.

Момент инерции поперечного сечения пояса относительно вертикальной оси

Радиус инерции

Коэффициент приведения гибкости составного сечения на податливых связях определяем по формуле (12) СНиП П–25–80

Здесь k_c– коэффициент податливости соединений, n_ш–число швов сдвига,n_ш= 3;n_c– расчетное количество срезов связей в одном шве на 1 п.м. пояса, n_c = 20.

Приведенная гибкость пояса

Коэффициент продольного изгиба при λ > 70

Проверяем условие устойчивости

Устойчивость обеспечена.

Расчет поясных гвоздей. Доски поясов соединяем гвоздямиd_гв = 55 мм и длинойl = 175 мм. Размеры гвоздей приняты из условия достаточной длины защемления конца гвоздя в непробиваемой полностью доске

а₁=l -a -2c -2n -1,5d= 175 – 60 – 2∙30 – 2∙3 – 1,5∙5,5 = 41мм > 4d= 4∙5,5= 22 мм.

Несущая способность одного среза гвоздя с учетом коэффициента условий работы m=0,8 для гвоздей в соединениях с перекрестной стенкой:

– по условию изгиба гвоздя

– по условию смятия древесины пояса и стенки

Несущая способность одного двухсрезного нагеля

Т = 2Т_и= 2 ∙ 0,89 = 0,18 кН.

В каждом полупролете балки устанавливаются три зоны гвоздевого забоя, на протяжении которого гвозди размещаются равномерно. Первые две зоны от концов балки принимаем длиной по 1,5 м, равной расстоянию между ребрами жесткости, третью зону – остальной – остальной части балки.

Сдвигающее усилие Т ^/на 1п.м. балки, передающееся поясным гвоздям, определяется по формуле

Числовые значения Т ^/ приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 Значения сдвигающих усилий Т ^/, кН

Сечение	Расстояние до опоры х, м	Q, кН	M, кН∙м	h/, м	N=М/h/, кН	Ntgα	Т /, кН
0 1 1 2/ 2 3 3	0,0 0,75 1,50 2,25 3,0 4,5 6,0	83,07 72,42 61,77 51,12 40,47 19,17 0,0	0,0 58.31 108,63 150,96 185,31 230,04 242,98	1,0 1,075 1,15 1,225 1,3 1,45 1,6	0,0 54,24 94,46 123,24 142,55 158,65 151,86	0,0 5,424 9,446 12,324 14,255 15,865 15,186	83,07 62,32 45,50 31,67 20,17 2,28 – 9,50

Поясные гвозди первой и второй зоны гвоздевого забоя рассчитывают по средним значениям Т^/для сечений 1 и 2, а в третьей зоне – по наибольшему значении. Т в пределах этой зоны (табл.2.1). Принятое размещение гвоздей показано на рис.2.1.

Таблица 2.2 Количество гвоздей и расстояния между ними по зонам поясов

Зона балки		Т /, кН	Требуемое кол-во гвоздей, шт	Кол-во гвоздей в одном ряду, шт	Принято
Номер	Длина, м				Продольный шаг, см	Общее кол-во гвоздей, шт
1 2 3	1,5 1,5 2∙1,5	62,31 31,67 20,17	54 28 18	5 3 3	12,5 12,5 15	60 36 60

Проверка устойчивости досок стенки. Для обеспечения устойчивости стенки из плоскости балки сжатые доски стенки скрепляют вертикальными рядами гвоздейd_гв= 3,5 мм и длинойl = 80 мм. Гвозди пробивают стенку насквозь, концы гвоздей с противоположной стороны загибают. Между всеми ребрами жесткости забиваем по одному вертикальному ряду гвоздей из условия, чтобы свободная длина досок стенки не превышала 30 толщин стенки. При угле наклона досок стенки к нижнему поясу балкиψ=30^о наибольшее допустимое расстояние между вертикальными рядами гвоздей

что больше принятого расстояния

где d– расстояние между ребрами жесткости.

Опорные и промежуточные ребра жесткости. Прокладки и накладки опорных ребер жесткости делают из тех же досок, что и пояса балки, промежуточные – из тех же досок , распиленных пополам. Торцы ребер плотно пригоняются к примыкающим элементам.

Опорная реакция балки передается стенке через прокладки опорных ребер, воспринимающих сжимающие напряжения от поясов балки, и через опорные наладки. Часть опорной реакции, воспринимаемая прокладками

Остальная часть опорной реакции А₂=A–A₁ = 83,07–72 = 11,07 кН передается на накладки, прикрепленные к стенке. Прикрепляем накладки к стенке через прокладки пятью двухсрезными болтамиd =12 мм, полная несущая способность которых равна

2 ∙n_б ∙Т= 2∙ 5 ∙3,312 = 33,12 кН >A₂ = 11,07 кН.

Требуемое количество двухсрезных гвоздей d_гв = 5,5 мм иl = 175 мм в прокладках опорных ребер для восприятия всей опорной реакции балки

Принимаем n= 46 шт. и размещаем их в 7 рядов с продольным шагомS₁ = 10 см.

Здесь Т- несущая способность одного двухсрезного болта, вычисленная ранее.

Промежуточные ребра жесткости крепятся конструктивно теми же гвоздями. гвозди размещаем двумя продольными рядами с шагом S₁ = 173 мм так, чтобы на пересечении каждой пары досок стенки располагалось по два гвоздя.

Расчет прикрепления надстыковых брусков. Надстыковые бруски в стыке нижнего пояса принимаем сечением 100х60 мм (половина доски пояса) и длиной, равной длине двух панелей. Бруски крепятся к доскам поясов и к стенке балки вертикальными и горизонтальными гвоздями, тех же размеров, что и поясные гвозди.

Гвозди рассчитываются на сдвигающее усилие, определенное по наибольшей поперечной силе у начала стыка (при невыгоднейшем сочетании нагрузок).

Расчетная поперечная сила от постоянной и односторонней временной нагрузок в сечении у начала стыка нижнего пояса

где l_н = 1,4 м – длина прокладки в стыке нижнего пояса.

Расчетный изгибающий момент в том же сечении

где – расстояние от левой опоры до начала стыка нижнего пояса.

Сдвигающее усилие Т ^/ в сечении на 1м брусков

где h_c= 1,53 м – расстояние между центрами поясов балки у стыка.

При симметричном загружении балки значение сдвигающей силы Т^/= 10 кН, которое и будет расчетным.

Требуемое количество горизонтальных и вертикальных гвоздей на 1 м бруса

Забиваем горизонтальные гвозди в один ряд с шагом

S₁ = 10 см > 15d_гв = 15∙0,55 = 8,25см

и вертикальные гвозди в обоих брусках по одному ряду с тем же шагом в шахматном порядке с горизонтальными гвоздями. Принятое количество горизонтальных и вертикальных гвоздей на 1м бруска и

Строительный подъем. При изготовлении бале придается строительный подъем величиной

Проверка прогибов.

12. Проверяется жесткость балки

Полный прогиб балки с учетом двутавровой формы сечения и податливости соединений

k– по таблице 13 СНиП

Относительный прогиб f/l= 1,58/870 =1/550 < [f/l]= 1/300.

Жесткость балки достаточна и отвечает требованиям второй группы предельных состояний.