Информатика 2 сессия / Численные методы решения задач строительства на ЭВМ
.pdf
Литература
1.Ахметзянов М.Х., Зиновьев Б.М. Основы прикладной теории упругости ипластичности. Учебное пособие. Новосибирск, 2000, 307с.
2.Бажин И.И. Информационные системы менеджмента. М., ГУ-
ВШЭ, 2000. - 668с.
3.Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс.М.. Радио и связь, 1988, 128с.
4.Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. М., Издательство литературы по строительству, 1969, 424с.
5.Бояршинов М.Г. Численные методы. Часть 1. Пермь, 1999.- 176стр.
6.Бояршинов М.Г Численные методы. Часть 2. Пермь.
7.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., наука, 1988, 552с.
8.Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М., Высшая школа, 2000, 266с.
9. .Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М. "Высшая школа". 2001.-382с.
10.Виноградов А.И.. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. Харьков, "Вища школа", 1973, 167с.
11.Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Учебник для строит. Спец. Вузов. М., Высш.шк., 1986, 607с.
12.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Изд.ФМ, М.,1963.-656стр
13.Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., Наука, 1967. - 368с.
14.Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений.- М.: Мир, 1984.- 333с
15.А.В.Затонский. Численные методы. Теоретические основы и примеры реализации методов. Конспект лекций. Пермь. 1998.- 102с.
16.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.— М.: Мир, 1975.— 542 c.
344
17.Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М. Наука. 1964.-348с.
18.Кондаков В.М. Математическое программирование. Пермь.
ПГУ.1987, 32с.
19.Крушевский А.В., Беликов Н.И., Тищенко В.Д., Яковенко В.Е.
Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. Киев: Вища шк. Головное изд-во, 1985, 295с.
20.Кузьмик П.К., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования. Кн.5. Автоматизация функционального проектирования. М., Высш.шк., 1986г, 139с.
21.Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации.М.,
изд-во МАИ, 1995, 344с.
22.Ливсли Р. Матричные методы строительной механики. М., Строийиздат, 1980, 224с.
23.Лященко И.Н. (под редакцией). Линейное и нелинейное программирование. Киев. Вища школа. 1975.-371с.
24.Майзер Х., Эйджин Н., Тролл Р., и др. Исследование операций.
В 2-х томах. М., Мир, 1981, 712с.
25.Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М., Мир, 1977, 584с.
26.Норри Д., Ж.де Фриз Введение в метод конечных элементов.
М., Мир. 1981, 304с.
27.Панфилова И.А Учебное пособие по курсу высшей математики. Элементы приближенных вычислений. М.1960.
28.Пискунов Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления.Изд. Наука. М., 1976.-576с
29.Попов А. EXCEL. Практическое руководство. М:. 2000. ДЕСС КОМ.–301с.
30.Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М., Мир, 1984, 264с.
31.Л.А. Розин. Задачи теории упругости и численные методы их решения. – Санкт - Петербург: СПбГТУ, 1998.
32.А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. М. Наука. 1989. -430с
33.Сборник задач по математике для втузов. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Учебное пособие/ Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н, и др. М.,
Наука, 1990, 304с.
345
34.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.,
Мир., 1979, 392с.
35.Смирнов А.Ф.. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы. Учебник для вузов. М., Стройиздат, 1981, 512с.
36.Смирнов А.Ф.. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М., Стройиздат, 1984, 416с.
37.Солодовников А.С. Введение в высшую алгебру и линейное программирование. М. Просвещение. 1966. –125с.
38.Столяров А.М., Столярова Е.С. Excel 2000. Москва. ДМК. 2002.-с336Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М., Мир, 1977, 350с.
39.Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы). М.,
Наука, 1978, 240с.
40.Супрун А.Н., Найденко В.В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Методическое пособие. М., Изд-во АСВ, 1996, 391с.
41.Тихонов А.Н., Костомаров Д.П., Вводные лекции по прикладной механике. М., Наука, 1984, 192с.
42.Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. Системы автоматизированного проектирования. Кн.4. Математические модели технических объектов. М., Высш.шк., 1986г, 159с.
43.Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации. М., Мир, 1972, 240с.
44.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование М., Мир, 1975, 534с.
45.Численные методы. //Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша и др. М., Высшая школа, 1976, 368с.
46.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Наука. 1969, 424с.
47.Программный комплекс "ЛИРА-Windows". Руководство пользователя в 8-ми томах. Научно-исследовательский институт автоматизированных систем в строительстве. Госкомградостроительства Украины 1997.
346
48.Проектно-вычислительный комплекс Structure CAD для Windows (SCAD). Руководство пользователя.
49.ANSYS - программа конечно-элементного анализа. Пакет документации.
347
|
Оглавление |
Предисловие |
................................................................................................. 3 |
Введение....................................................................................................... |
8 |
Глава 1. Основные понятия матричного исчисления. Матрицы в расчетах
строительных объектов .............................................................................. |
18 |
1.1. Матрицы и векторы. Определения .................................................. |
18 |
1.2. Матрицы специального вида ........................................................... |
20 |
1.3. Действия над матрицами ................................................................. |
23 |
1.4. Нормы матрицы и вектора............................................................... |
25 |
1.5. Матрицы в задачах строительной механики ................................... |
26 |
1.5.1. Матрицы влияния внутренних сил ........................................... |
27 |
1.5.2. Матричная форма расчета статически определимых ферм...... |
31 |
1.5.3. Матричная форма метода сил ................................................... |
33 |
1.5.4. Матричная форма метода перемещений................................... |
34 |
1.5.5. Связь между матрицей податливости и матрицей жесткости .. |
35 |
1.6. Матрицы в расчетах инженерных сетей.......................................... |
37 |
1.7. Функции Excel для операций над матрицами ................................. |
41 |
Глава 2. Численные методы решения задач линейной алгебры ................ |
42 |
2.1. Системы линейных алгебраических уравнений.............................. |
42 |
2.2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических |
|
уравнений ............................................................................................... |
45 |
2.2.1. Метод Гаусса............................................................................. |
45 |
2.2.2. Метод Гаусса для СЛАУ с ленточными матрицами................ |
51 |
2.2.3. Метод прогонки......................................................................... |
52 |
2.2.4. Метод (схема) Холецкого.......................................................... |
54 |
2.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических |
|
уравнений ............................................................................................... |
56 |
2.3.1. Метод Якоби (простых итераций)............................................ |
56 |
2.3.2. Метод Гаусса – Зейделя. ........................................................... |
60 |
2.3.3. Условия сходимости итерационного процесса......................... |
62 |
2.3.4. Оценка погрешности приближенного решения и подсчет |
|
числа итераций.................................................................................... |
66 |
2.4. Некоторые рекомендации по использованию методов................... |
67 |
2.5. Обусловленность задач и вычислений, или как узнать, что |
|
получены правильные ответы ................................................................ |
69 |
2.6. Вычисление определителя............................................................... |
74 |
2.7. Вычисление обратной матрицы....................................................... |
78 |
2.8. Нахождение собственных значений и собственных векторов |
|
матриц..................................................................................................... |
80 |
2.8.1. Вводные замечания ................................................................... |
80 |
348 |
|
2.8.2. Методы развертывания вековых определителей....................... |
85 |
|
2.8.3. Итерационные методы определения максимального по модулю |
||
собственного значения матрицы......................................................... |
|
88 |
2.9. Примеры решения задач линейной алгебры |
с |
|
использованием электронных таблиц Microsoft Excel ........................... |
91 |
|
2.9.1. Реализация метода Гаусса средствами приложения Excel........ |
91 |
|
2.9.2. Решение СЛАУ с помощью надстройки |
«Поиск решения».... |
93 |
2.9.3. Реализация метода Якоби средствами приложения Excel ........ |
95 |
|
2.9.4. Реализация метода Зейделя средствами приложения Excel...... |
98 |
|
Глава 3. Численные методы решения нелинейных уравнений ............... |
100 |
|
3.1. Отделение корней........................................................................... |
|
102 |
3.2. Этап уточнения корня .................................................................... |
|
104 |
3.2.1. Метод половинного деления (бисекций)................................. |
|
105 |
3.2.2.Метод хорд................................................................................ |
|
108 |
3.2.3. Метод Ньютона (метод касательных)...................................... |
|
110 |
3.2.4. Модифицированный метод Ньютона ...................................... |
|
112 |
3.3. Системы нелинейных уравнений ................................................... |
|
113 |
3.4. Реализация численных методов решения нелинейных уравнений |
|
|
средствами приложения Excel .............................................................. |
|
114 |
3.4.1. Решение нелинейных уравнений с использованием надстройки |
||
«Подбор параметра».......................................................................... |
|
116 |
Глава 4. Аппроксимация.......................................................................... |
|
118 |
4.1. Задача и способы аппроксимации.................................................. |
|
118 |
4.2. Интерполирование функций .......................................................... |
|
119 |
4.2.1. Постановка задачи интерполирования .................................... |
|
119 |
4.2.2. Интерполяционная формула Лагранжа ................................... |
|
120 |
4.2.3. Интерполяционный полином Эрмита...................................... |
|
123 |
4.2.4. Сплайн-интерполяция.............................................................. |
|
124 |
4.3. Среднеквадратичное приближение функций................................. |
|
126 |
4.3.1. Метод наименьших квадратов................................................. |
|
128 |
4.3.2. Линейная эмпирическая формула............................................ |
|
130 |
4.3.4. Квадратичное (параболическое) приближение ....................... |
132 |
|
4.3.4. Эмпирические формулы с двумя параметрами. Метод |
|
|
выравнивания .................................................................................... |
|
133 |
4.4. Решение задач аппроксимации с помощью электронных таблиц |
|
|
Excel ...................................................................................................... |
|
135 |
4.4.1. Построение линейной эмпирической формулы методом |
|
|
наименьших квадратов...................................................................... |
|
135 |
4.4.2. Построение линейной эмпирической формулы с |
|
|
использованием встроенных функций ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ .137 |
||
|
|
349 |
4.4.3. Построение эмпирической формулы с использованием |
|
надстройки «Поиск решения» .......................................................... |
139 |
Глава 5. Численное интегрирование ....................................................... |
142 |
5.1. Квадратурные формулы прямоугольников ................................... |
145 |
5.2. Квадратурная формула трапеций .................................................. |
147 |
5.3. Квадратурная формула Симпсона ................................................. |
148 |
5.4. Реализация методов численного интегрирования средствами |
|
приложения Excel ................................................................................. |
150 |
Глава 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений с |
|
начальными и краевыми условиями ........................................................ |
153 |
6.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения в расчетах |
|
строительных конструкций. ................................................................. |
153 |
6.1.1. Задачи Коши и краевые задачи............................................... |
155 |
6.2. Дифференциальные уравнения в частных производных в расчетах |
|
строительных объектов ........................................................................ |
159 |
6.2.1.Классификация уравнений и типы задач................................. |
159 |
6.2.2. Примеры задач, описываемых, дифференциальными |
|
уравнениями в частных производных .............................................. |
163 |
6.3. Численные методы решения задач Коши...................................... |
167 |
6.3.1. Метод Эйлера (геометрический метод решения задачи |
|
Коши) ................................................................................................ |
169 |
6.4. Численные методы решения краевых задач.................................. |
173 |
6.4.1 Метод конечных разностей решения краевых задач............... |
174 |
6.5. Вариационный подход к решению краевых задач ........................ |
190 |
6.5.1. Основные понятия вариационного исчисления...................... |
190 |
6.5.2. Связь решения краевой задачи с нахождением минимума |
|
функционала ..................................................................................... |
192 |
6.5.3. Метод Ритца ............................................................................ |
196 |
6.6. Решение дифференциальных уравнений с использованием |
|
электронных таблиц Microsoft Excel.................................................... |
199 |
6.6.1. Решение задачи Коши методом Эйлера.................................. |
199 |
6.6.2. Решение задачи Коши методом Рунге – Кутта. ...................... |
201 |
6.6.2. Решение краевой задачи методом конечных разностей ......... |
202 |
Глава 7. Метод конечных элементов ....................................................... |
208 |
7.1. Основные положения МКЭ ........................................................... |
209 |
7.2. Дискретизация области.................................................................. |
214 |
7.2.1. Классификация конечных элементов...................................... |
214 |
7.2.2. Определение аппроксимирующей функции элемента ........... |
218 |
7.2.3. Интерполирование векторных величин.................................. |
223 |
7.2.4. Разбиение области на конечные элементы ............................. |
226 |
7.2.5 Нумерация узлов и элементов.................................................. |
228 |
350 |
|
7. 3. Основные соотношения МКЭ ....................................................... |
231 |
7.3.1. Получение разрешающих уравнений на примере плоской |
|
задачи теории упругости ................................................................... |
231 |
7.3.2. Примеры разрешающих уравнений в задачах расчета |
|
строительных объектов ..................................................................... |
236 |
7.4. Другие типы конечных элементов ................................................. |
242 |
7.4.1. Элементы Эрмита .................................................................... |
242 |
7.4.2. Изопараметрические, субпараметрические и |
|
суперпараметрические элементы...................................................... |
244 |
7.4.3. Некоторые рекомендации по выбору конечного элемента..... |
245 |
7.5. Теоретическая и практическая сходимость МКЭ .......................... |
246 |
7.6. Программные комплексы на основе МКЭ для расчета строительных |
|
объектов ................................................................................................ |
250 |
7.6.1. Специализированные программные комплексы ..................... |
250 |
7.6.2. Универсальные программные комплексы............................... |
255 |
Глава 8. Численные методы оптимизации............................................... |
260 |
8.1. Общие сведения.............................................................................. |
261 |
8.1.1. Математическая модель задачи оптимизации......................... |
261 |
8.1.2. Необходимые и достаточные условия экстремума функции .. |
263 |
8.1.3. Классификация задач математического программирования... |
267 |
8.2. Постановка задачи оптимального проектирования ....................... |
269 |
8.2.1. Определение входных и выходных параметров...................... |
269 |
8.2.2. Выбор целевой функции.......................................................... |
271 |
8.2.3. Назначение ограничений ......................................................... |
276 |
8.2.4. Нормирование управляемых и выходных параметров............ |
278 |
8.2.5. Примеры постановок задач оптимального проектирования ... |
279 |
8.3. Задачи линейного программирования............................................ |
286 |
8.3.1. Общая постановка задачи ЛП.................................................. |
286 |
8.3.2. Геометрический смысл системы линейных неравенств с двумя |
|
неизвестными .................................................................................... |
287 |
8.3.3. Геометрический метод решения задач линейного |
|
программирования............................................................................. |
289 |
8.3.4. Симплекс-метод решения задач линейного |
|
программирования............................................................................. |
296 |
8.3.5. Применение моделей ЛП в задачах управления |
|
производством................................................................................... |
297 |
8.3.6. Двойственные задачи в линейном программировании ........... |
308 |
8.4. Нелинейные задачи оптимизации .................................................. |
313 |
8.4.1. Выпуклые множества и выпуклые функции ........................... |
313 |
8.4.2. Классификация численных методов решения нелинейных задач |
|
оптимизации...................................................................................... |
314 |
|
351 |
8.4.3. Численные методы одномерного поиска ................................ |
319 |
8.4.4. Безусловная минимизация функций многих переменных...... |
325 |
8.4.5. Методы нелинейного программирования (задачи с |
|
ограничениями)................................................................................. |
332 |
8.5. Решение задач оптимизации с помощью электронных таблиц |
|
Excel...................................................................................................... |
339 |
8.5.1. Решение задачи планирования производства ......................... |
340 |
8.5.2. Решение транспортной задачи................................................ |
342 |
Литература................................................................................................ |
344 |
Оглавление ............................................................................................... |
348 |
352