Теория Информации / 09 Помехоустойчивость информационных систем

оказываются справедливыми следующие оценки вероятности ошибочного декодирования род при исправлении ошибок:

Задача помехоустойчивого кодирования состоит в поиске кода, обладающего максимально достижимым кодовым расстоянием d(K), или точнее, максимизации кодового расстояния при заданных п — числе символов в кодовом слове и М — числе кодовых слов. Несмотря на то, что для многих значений п и М величина максимально достижимого d[K) получена, в общем виде задача помехоустойчивого кодирования решения не имеет. Реализация процедуры помехоустойчивого кодирования на первый взгляд не вызывает труда. В память кодера записываются кодовые слова и правило, по которому каждое из состояний источника отождествляется с соответствующим словом, посылаемым в канал. Это правило известно и на декодере. Декодер, приняв блок, искаженный помехой, сравнивает его со всеми М кодовыми словами и отыскивает то из них, которое по Хемминговому расстоянию ближе остальных к принятому блоку. Можно показать, однако, что даже при умеренных п этот алгоритм декодирования на практике не реализуем из-за гигантского объема необходимой памяти и соответствующей системы логической обработки. Поэтому применение достаточно эффективных кодов при табличном методе кодирования и декодирования технически невозможно. Это приводит к тому, что одним из основных направлений современной теории кодирования является поиск таких кодов, для которых кодирование и декодирование осуществляются не перебором таблицы, а в результате определенных регулярных правил, основанных на алгебраической теории. К числу таких кодов относятся линейные блочные, в частности, циклические коды.

Наиболее характерной ситуацией использования кодирования является передача дискретных сообщений в реальном времени при ограниченной мощности передатчика. Это означает, что n-символьное кодовое слово должно быть передано за время, равное времени выдачи k символов источником сообщения. Если это условие не выполняется, то кодирование не имеет смысла, поскольку последовательность передаваемых символов сообщения может быть считана с меньшей скоростью и в результате характеристики помехоустойчивости могут быть улучшены за счет увеличения энергии передаваемых символов.

Пусть мощность передатчика равна Р, а длительность сообщения, содержащего k символов, равна Tw. Тогда энергия сигнала, приходящаяся на слово сообщения, равна PTw.

В случае блокового избыточного кодирования имеющаяся энергия распределяется на п символов, поэтому энергия, приходящаяся на кодовый

12

символ, равна PTw / n. Так как n > k, то при использовании кодирования энергия, приходящаяся на символ, уменьшается. Это приводит к тому, что в системе с избыточным кодированием вероятность ошибки на символ оказывается выше, чем в системе без кодирования. Если код обладает высокой корректирующей способностью, то благодаря наличию избыточных символов эти потери «отыгрываются» и обеспечивается дополнительный выигрыш, который принято называть энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК). ЭВК является количественной мерой эффективности кодирования. Его значения оценивают, сопоставляя энергетические затраты на передачу одного бита при фиксированных вероятностях ошибочного приема либо символа, либо бита сообщения в системах с кодированием и без кодирования.

Контрольные вопросы

1.Какие критерии применяются для оценки помехоустойчивости систем передачи информации с непрерывными сигналами?

2.Какие критерии применяются для оценки помехоустойчивости систем передачи информации с дискретными сигналами?

3.Перечислите известные способы повышения помехоустойчивости передачи.

4.Какие коды называют помехоустойчивыми?

5.За счет чего помехоустойчивый код получает способность обнаруживать и исправлять ошибки?

6.Что подразумевают под кратностью ошибки?

7.Как определяется минимальное кодовое расстояние?

8.Запишите соотношения, связывающие минимальное кодовое расстояние с числом обнаруживаемых и исправляемых ошибок.

9.Назовите основные показатели качества корректирующего кода.