Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра гидравлики и гидравлических машин

построение Экспериментальных пьезометрической и ПОЛНОЙ напорной линий для потока жидкости в трубе переменного сечения (геометрическая иллюстрация уравнения Бернулли)

Методические указания к лабораторной работе №7б

для студентов всех форм обучения

Пермь 2011

Составители: Е.М. Набока, А.В. Горбунов, М.И. Хазанов.

Построение экспериментальных пьезометрической и полной напорной линий для потока жидкости в трубе переменного сечения (геометрическая иллюстрация уравнения Бернулли) Методические указания к лабораторной работе №7б / Составители Е.М. Набока, А.В. Горбунов, М.И. Хазанов. Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011г. – 16 с.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Гидравлики и гидравлических машин» 20 октября 2011 г.

Заведующий кафедрой

гидравлики и гидравлических машин,

д.т.н., профессор Е.М. Набока

Приведены основные сведения об изменении полной удельной механической энергии потока вязкой несжимаемой жидкости при её движении от одного сечения к другому сечению, дано описание учебной установки «Гидродинамика ГД-09», изложена последовательность проведения эксперимента и порядок обработки опытных данных.

Иллюстраций 9. Библиография 5 назв. Таблицы 1.

 Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2011 г.

Предметом лабораторного исследования является характер изменения удельной механической энергии жидкости вдоль трубы переменного сечения.

1. ЦелЬ работы

Опытным путём изучить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров вдоль потока жидкости в трубе переменного диаметра.

2. Общие сведения

Движущаяся масса жидкости, ограниченная направляющими поверхностями (например, стенками трубы), называется потоком. На рис. 1 изображён фрагмент одномерного установившегося потока несжимаемой вязкой жидкости.

Рис. 1. Фрагмент потока жидкости

Проведём поперечное сечение потока. Средняя по сечению скорость жидкости равна

, (1)

где Q – объёмный расход потока, т.е. объёмное количество жидкости, проходящей через сечение потока в единицу времени, м³/с;

S – площадь живого сечения.

На схеме приняты следующие обозначения:

z – вертикальная координата центра тяжести сечения относительно плоскости сравнения;

p – гидромеханическое давление в центре тяжести сечения, которое отличается от гидростатического тем, что учитывает касательные напряжения в движущейся жидкости, возникающие за счет вязкости.

Из соотношения (1) следует, что при заданном постоянном расходе потока увеличение площади сечения приводит к уменьшению средней скорости и наоборот, с уменьшением площади сечения увеличивается средняя скорость,

, .

Жидкость в потоке совершает механическое движение, мерой которого является механическая энергия. В гидравлике используется понятие удельной энергии. В частности, это может быть энергия, отнесённая к единице веса (энергия единицы веса жидкости), которая называетсянапором.

Полный напор жидкости, проходящей через сечение потока, равен:

, (2)

где z – геометрический напор, характеризующий удельную энергию положения жидкости относительно плоскости сравнения;

– пьезометрический напор, определяющий удельную «энергию давления»;

– скоростной напор, равный удельной кинетической энергии потока в выделенном сечении.

Сумма – это гидростатический напор, отражающий удельную потенциальную энергию в сечении потока.

Измеряется напор в единицах длины

Величина , входящая в выражение для скоростного напора, именуется коэффициентом Кориолиса. Он учитывает неравномерность распределения местных скоростей по сечению и равен отношению кинетической энергии жидкости в сечении, определённой по местным скоростям, к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Для ламинарного потока , для турбулентного –.

Средней называется скорость, с которой должны были бы двигаться через данное живое сечение все частицы жидкости, чтобы расход её был равен расходу, соответствующему действительным скоростям этих частиц. Следует заметить, что средняя скорость, в отличие от местной скорости, доступна косвенному измерению по объёмному расходу потока и площади сечения (см. формулу (1)).

Полный напор жидкости, проходящей через сечение потока, складывается из удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии. В общем случае они изменяются, но приращение одной из них равно убыли другой. Отсюда следует важный вывод: в сечении потока с увеличением скорости давление уменьшается и, наоборот, при уменьшении скорости давление увеличивается, т.к.

, .

При движении жидкости силы трения совершают работу и уменьшают полную удельную энергию потока. Убыль полной удельной энергии жидкости при её перемещении вдоль потока от сечения 1-1 к сечению 2-2 (рис. 2) равна удельной работе сил трения на этом же перемещении

, (3)

где H₁ – полный напор в сечении 1-1;

H₂ – полный напор в сечении 2-2;

h_1-2 – работа сил трения при перемещении жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2, отнесённая к единице веса.

Рис. 2. Участок трубопровода

Величину h_1-2 называют потерями полного напора при движении вязкой жидкости между указанными сечениями.

Выражение (3) можно привести к виду

.

Раскрывая полные напоры по формуле (2), получим:

. (4)

Соотношение (4) выражает закон изменения полной удельной механической энергии жидкости при её движении от сечения 1-1 к сечению 2-2 и называется уравнением Д. Бернулли для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости. Оно устанавливает связь между давлениями, скоростями и вертикальными координатами в центрах тяжести выделенных сечений.

Если труба горизонтальна, то плоскость сравнения удобно провести через осевую линию трубы. И тогда уравнение Бернулли запишется следующим образом

. (5)

Зафиксировав сечение 1-1 (см. рис.2) и перемещая вдоль потока сечение 2-2, можно выяснить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров по длине потока.

Линия, показывающая изменение полного напора по длине потока, называетсянапорной линией или линией полного напора.

Линия, показывающая изменение пьезометрического напора по длине потока, называетсяпьезометрической линией или линией пьезометрического напора.