6.6.1.2. Червячные фрезы Архимеда

Уравнение архимедовой винтовой поверхности. Архимедова винтовая поверхность образуется при винтовом движении прямой, пересекающей ось винтового движения под некоторым углом.

Сложное винтовое движение можно рассматривать состоящим из вращательного вокруг оси и поступательного движения в направлении, параллельном этой оси.

 

Рис. 6.34. К определению уравнения поверхности архимедова червяка:

АВ – образующая левой винтовой поверхности правого червяка;

CD– образующая правой стороны

 

Рассмотрим осевое сечение червяка Архимеда. Прямая АВ (рис.6.34) является образующей, пересекающей ось винтового движения ОХ под углом .

Для нахождения уравнения левой стороны винтовой поверхности червяка Архимеда начало координат расположим в точке пересечения образующей АВ с осью ОХ. А₀В₀ – начальное положение прямой профиля. При винтовом движении А₀В₀ переместится на величину Х₁ и после продольного перемещения из положения повернется на угол в положение . В результате треугольник займет положение .

Пусть , и - декартовые координаты точки А, а , и - цилиндрические. Тогда из рис. 6.33 имеем:

(6.48)

Из треугольника (или ) , и окончательно:

	- уравнение архимедовой цилиндрической поверхности для левой стороны правозаходного червяка,	(6.49)
	- то же, для правой стороны.

Для торцевого сечения поверхности архимедова червяка . Тогда из уравнения (6.49) получим:

. (6.50)

Таким образом, в торцовом сечении архимедова червяка получим спираль Архимеда.

Если рассечь поверхность червяка Архимеда плоскостью, параллельной оси (), то из уравнения (6.49) получим . Но (см. уравнение 6.28), и при координата .

Тогда

, (6.51)

т.е. в сечении плоскостью, параллельной оси, архимедов червяк имеет прямую линию.

Уравнение режущей кромки червячной фрезы Архимеда. Решим совместно уравнение боковой поверхности винта червяка Архимеда (см. уравнение 6.49)) и стружечной канавки (см. уравнение (6.37)):

(6.52)

;

. (6.53)

Подставим (6.53) в нижнее уравнение системы (6.52), получим:

	- уравнение правой режущей кромки,	(6.54)
	- уравнение левой режущей кромки правозаходной фрезы Архимеда.

Уравнение затылованной поверхности. Боковая затылованная поверхность должна удовлетворять следующим двум условиям: быть винтовой и удовлетворять найденным уравнениям для режущей кромки.

Напомним уравнение винтовой затылованной поверхности (6.43):

.

Чтобы выполнить второе условие, необходимо, чтобы . Из уравнений (6.43) и (6.54) получим

(6.55)

Подставим найденное выражение в уравнение (6.43):

Уравнение для затылованной поверхности:

	- правая сторона,	(6.56)
	- левая сторона.

 Сравним полученные уравнения (6.56) с (6.49). Обозначим:

(6.57)

Тогда:

(6.58)

Полученные уравнения указывают на то, что боковые затылованные поверхности у фрез Архимеда являются также архимедовыми, но отличаются другим углом профиля и винтовыми параметрами. Другими словами, уравнения (6.49) и (6.58) отличаются только постоянными членами, поэтому форма режущих кромок фрезы останется неизменной и после затылования. Кроме этого, боковые режущие кромки сохранят свою форму и после каждой переточки.

Найдем осевое сечение затылованной поверхности фрезы Архимеда, положив в уравнениях (6.58). , но . Тогда:

. (6.59)

Полученные выражения являются уравнениями прямых линий. Следовательно, боковые затылованные поверхности можно получить затыловочными резцами с прямолинейными лезвиями с соответствующими углами профиля и , устанавливаемыми по оси фрезы.

Каждая боковая поверхность зуба затылуется отдельно. Подсчитанные по формулам значения и рекомендуется указывать на чертежах архимедовых фрез, так как они нужны для изготовления резцов и контроля фрез в осевой плоскости.

Примечание: червячные фрезы, спрофилированные на базе червяка III типа с прямолинейным профилем в нормальном сечении по витку (конволютного), имеют боковую затылованную нелинейчатую поверхность, образованную винтовым движением кривой. Поэтому правильно затыловать их можно только с осевой подачей. В практике такие фрезы затылуются в радиальном направлении, в результате чего боковые режущие кромки из-за возникающих погрешностей уже не лежат на поверхности основного червяка. Поэтому эти фрезы можно рекомендовать только для колес 8-й и 9-й степени точности и при угле подъема витка не более 10⁰. Контроль таких фрез осуществляется просто установкой шаблона по нормальному сечению винтовой канавки, а обработка червяка упрощается благодаря установке резца по впадине в нормальном сечении.

Затылование червячных архимедовых фрез. Определим угол профиля затыловочного резца. Формулы (6.57) можно представить в другом виде:

(6.60)

Определим значения шагов винтовых затыловочных поверхностей и и соответствующие им винтовые параметры и . Затылование червячных архимедовых фрез производится в радиальном направлении. В процессе затылования резец совершает два движения: осевое от механизма подач вместе с суппортом затыловочного станка и радиальное (собственно движение затылования) от кулачка, установленного на суппорте. При радиальном перемещении затыловочный резец перемещается из положения АВ в (рис. 6.35,а). Радиальное смещение может быть заменено эквивалентным ему осевым АС, так как от такой замены конечное положение прямой не изменяется.

Рис. 6.35. Схема радиального затылования червячной фрезы

Таким образом, результирующее осевое смещение резца будет алгебраически складываться из собственного осевого S, равного величине подачи или шагу винтовой канавки основного червяка, и дополнительного осевого, эквивалентного радиальному, и так как фреза вращается, то в относительном

движении прямой АВ описывается винтовая поверхность с шагом

, (6.61)

где К – величина суммарных радиальных перемещений затыловочного резца за один оборот фрезы.

Резец начинает затылование в точке А (рис. 6.35,б) и заканчивает в точке В той же винтовой канавки за время, когда фреза сделает не полный оборот, а повернется на угол, соответствующий дуге . За это время, т.е. на пути , резец получает суммарное перемещение , где - число зубьев фрезы, а - величина затылования одного зуба. С другой стороны, величина К соответствует полному обороту фрезы, т.е. пути .

Из пропорции получим:

. (6.62)

Определим величину «». Из треугольника АВС (см.рис.6.35,в) имеем:

,

откуда . Здесь - угол наклона стружечной канавки, - угол подъема витка основного червяка.

Но из треугольника , а из треугольника . Окончательно:

. (6.63)

Подставим значение из уравнения (6.63) в уравнение (6.62):

. (6.64)

  Из (6.64) и (6.61) получим величину шага затыловочной поверхности для правой стороны витка:

; (6.65)

для левой стороны соответственно

. (6.66)

Таким образом, дополнительные смещения затыловочного резца при затыловании, равные вторым членам в равенствах (6.65) и (6.66), направлены в противоположные стороны. При затыловании правой стороны шаг боковой затылованной поверхности увеличивается, а при затыловании левой – уменьшается.

Подставим полученные величины и в формулы (6.60):

	- правая сторона,
	- левая сторона

Окончательно имеем:

(6.67)