55

Составители: Андриевская Н.В., Билоус О.А., Васильев Е.М., Винокур В.М.,

Кавалеров Б.В., Казанцев В.П., Коломыцев В.Г.

УДК 681.52

Линейные системы автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсам «Теория управления», «Управление техническими системами» и «Теория автоматического управления»/ Сост.: Андриевская Н.В., Билоус О.А., Васильев Е.М., Винокур В.М., Кавалеров Б.В., Казанцев В.П., Коломыцев В.Г.; Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2006, 54 с.

Приведены основы работы в инструментальной компьютерной среде MATLAB6.5/Simulink5 и методика выполнения лабораторных работ. Методика проведения работ является исследовательской и содержит разделы подготовки к работе с контрольными вопросами, проведения опытов и обработки результатов экспериментов.

Табл.10. Ил.33. Библиогр.: 6назв.

Рецензент

© Пермский государственный технический

университет, 2006

Лабораторная работа № 1

Экспериментальное исследование динамических

характеристик типовых звеньев систем управления

Цель работы

Изучение методики проведения исследований моделей объектов САУ в интегрированной среде MATLAB6.5 /Simulink5. Приобретение навыков проведения

исследований путём определения временных и частотных характеристик типовых звеньев систем автоматического управления. Изучение динамических свойств типовых звеньев:

апериодических звеньев 1-го и 2-го порядков, колебательного, идеального и реального интегрирующих и дифференцирующих звеньев, звена чистого запаздывания, неминимально-фазового звена.

Подготовка к работе

Для успешного выполнения лабораторной работы необходимо изучить следующие вопросы теоретического раздела курса ТАУ: временные и частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления, типовые динамические звенья.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение передаточной функции, переходной характеристики, импульсной переходной характеристики. Что такое АЧХ, ФЧХ, АФХ, ЛАЧХ,ЛФЧХ ?

2. Как связаны между собой передаточная функция, переходная и импульсная переходная характеристики ?

3. Как определить KиTапериодического звена первого порядка по переходной и импульсной переходной характеристикам ?

4. Как определить K,Tиξколебательного звена по ЛАЧХ ?

5. Как изменяется переходная характеристика колебательного звена при изменении ξ в интервале 0 ≤ ξ ≤ 1 ?

6. Приведите графики АФХ колебательного и апериодического звеньев второго порядка и объясните их различие.

7. Постройте переходную характеристику апериодического звена с передаточной функцией W(p)=K/(Tp+1), гдеKчисленно равен Вашему порядковому номеру в журнале группы, аT=0,1*K.

8. Постройте импульсную характеристику апериодического звена первого порядка с теми же динамическими параметрами.

9. Приведите примеры объектов, математическое описание которых имеет форму передаточных функций звена чистого запаздывания, интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

10. При каких условиях реальные интегрирующие и дифференцирующие звенья можно считать идеальными ?

11. Реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией W(p)=K*p/(Tp+1) имеет следующие значения параметров:K=8,T=0,1*K. Постройте графики динамических характеристик:h(t), АЧХ, ФЧХ, АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.

12. Для звена чистого запаздывания с передаточной функцией W(p)=e^-τp, где τ =

= 0,1*N(N– Ваш порядковый номер в журнале группы ), постройте графики

динамических характеристик.

13. Для интегрирующего звена с передаточной функцией W(p)=K/pпримите

значение передаточного коэффициента Kчисленно равным Вашему порядковому

номеру в журнале группы и постройте следующие динамические характеристики:

• переходную характеристику;

• амплитудно- и фазо-частотную характеристики;

• амплитудно-фазовую характеристику;

• ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Порядок выполнения работы

1. Определение переходных характеристик типовых динамических звеньев САУ.

1. Постройте в среде Simulinkсхему (рис.1.1) для определения переходных характеристик типовых звеньев ( образецL1h1.mdl):

1

s + 1

p+1

Step Transfer Fcn Scope

Рис.1.1. Модель для определения переходных характеристик типовых звеньев

2. Установите в модуле StepпараметрSteptime: 0.

3. Введите параметры исследуемого звена, заданного преподавателем из приложения к лабораторной работе, в модель TransferFcn.

4. Нажмите кнопку ► “StartSimulation” панели инструментов.

5. Выделите объект Scopeна схеме и двумя щелчками левой кнопки мыши откройте окно переходной характеристики звена. Для наглядности изображения следует на окнеScopeнажать кнопку “Автомасшт.” или правую кнопку мыши и выбрать режимAutoscale. Чтобы изменить интервал времени моделирования, измените параметрStoptimeзакладкиSolverокнаSimulationParametersфункцииSimulation.

6. График переходной характеристики звена сохраните для отчёта.

7. Постройте графики переходных характеристик ещё трёх заданных типовых динамических звеньев.

8. Наберите скрипт для определения импульсной переходной характеристики в режиме работы с m-файлами по образцуL1k1.m :

% Определение импульсной переходной характеристики

t=[0:0.1:10];

num=[1];den=[0.5 1];

sys=tf(num,den);

[y,T]=impulse(sys,t);

%

plot(t,y)

xlabel('t'),ylabel('k(t)')

title('Imp.pereh.har.')

grid

9. Введите векторы параметров числителя и знаменателя исследуемой передаточной функции.

10. Нажав кнопку «Запуск», определите импульсную переходную характеристику звена. Сохраните график функции.

11. Определите графики k(t) остальных заданных звеньев.

2. Определение частотных характеристик типовых динамических звеньев САУ.

2.1.Вычислите значения модуля и фазы для заданной величины частоты по

известной передаточной функции звена. Образец скрипта L1AF3.m:

% Вычисление модуля и фазы

%

% Задайте величину частоты

w=5;

num=[1];den=[0.5 1];

G=tf(num,den);

Gj3=evalfr(G,j*w);

magGj3=abs(Gj3)

phaseGj3=angle(Gj3)*180/pi

2.2.Определите АЧХ заданных звеньев, используя скрипт L1A1.m:

% Определение АЧХ

w=logspace(-1,1);

num=[1];den=[0.5 1];

Wjomega=freqs(num,den,w);

Wmag=abs(Wjomega);

plot(w,Wmag);

title('Frequency Response of W(p)')

xlabel('omega')

ylabel('|W(j*omega)|')

grid

2.3.Определите ФЧХ заданных звеньев, используя скрипт L1F1.m:

% Определение ФЧХ

w=logspace(-1,1);

num=[1];den=[0.5 1];

Wjomega=freqs(num,den,w);

Wphase=angle(Wjomega)*180/pi;

plot(w,Wphase)

title('Frequency Response of W(p)')

xlabel('omega')

ylabel('phase')

grid

2.4.Определите АФХ заданных звеньев, используя скрипт L1AFH1.m:

% Определение АФХ

num=[1];den=[0.5 1];

sys=tf(num,den);

nyquist(sys)

2.5.Постройте ЛЧХ исследуемых звеньев, используя скрипт L1L1.m:

% Построение ЛЧХ

num=[1];

den=[0.5 1];

sys=tf(num,den);

bode(sys)