ТАУ / ТАУ Лекция 5

Интегрирующие звенья

Общей особенностью интегрирующих звеньев является пропорциональность производной выходной величины мгновенному значению входной величины.

Идеальное интегрирующее звено

Динамика интегрирующего звена описывается дифференциальным уравнением

Этому уравнению равносильно интегральное соотношение

,

что объясняет название.

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика (или функция веса) имеет вид:

3. Передаточная функция идеального интегрирующего звена:

4. АФЧХ звена:

на комплексной плоскости изображается в виде прямой, совпадающей с мнимой осью.

5. АЧХ:

представляет собой гиперболу, которая при стремится к бесконечности. При увеличении частоты значения А() стремятся к нулю. Это свойство сближает интегрирующие звенья с инерционными.

6. ФЧХ идеального интегрирующего звена:

показывает, что сдвиг фаз, создаваемый звеном, на всех частотах одинаков и равен

-90⁰.

7. ЛАЧХ:

представляет собой прямую с наклоном –20дБ/декаду, проходящую через точку с координатами =1, L()=20lgk.

Идеальных интегрирующих звеньев в реальных объектах практически не существует.

Реальное интегрирующее звено

(Получите все характеристики для этого звена самостоятельно)

Динамика процесса в таком звене описывается следующим уравнением:

,

где k – коэффициент усиления.

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика:

3. Передаточная функция реального интегрирующего звена:

Реальное интегрирующее звено представляет собой последовательное соединение идеального интегрирующего звена и апериодического.

4. АФЧХ:

5. АЧХ:

6. ФЧХ:

7. ЛАЧХ:

С

труктурная схема:

Примером может служить электродвигатель постоянного тока, в котором управляемая величина – поворот вала двигателя.

Общие свойства интегрирующих звеньев

1. После подачи на вход ступенчатого воздействия, выходная переменная y(t) неограниченно возрастает и по окончании ПП изменяется по линейному закону

При снятии входного воздействия выходная переменная сохраняет достигнутое значение, поэтому интегрирующие звенья можно использовать в качестве запоминающих элементов.

2. Передаточный коэффициент звена связан с передаточной функцией соотношением

3. Звенья также являются фильтрами низкой частоты

Изодромное интегрирующее звено

Динамика процесса описывается следующим уравнением:

,

здесь k и k₁ – коэффициенты усиления.

1. Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика:

3. Передаточная функция:

4. АФЧХ:

5. АЧХ:

6. ФЧХ:

7. ЛАЧХ:

С

труктурная схема: