Косвенные методы оценки показателей качества сау

Прямые методы не всегда удобны для определения показателей качества, поэтому существуют косвенные методы определения показателей качества по косвенным признакам, не требующим построения переходного процесса. К косвенным методам относятся:

• Частотные методы;

• Корневые методы;

Корневые методы оценки показателей качества

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

Передаточная функция любой системы может быть представлена в следующем виде:

,

где _i – это нули передаточной функции; _i – полюса передаточной функции (корни характеристического уравнения).

_i определяет устойчивость системы и качество переходных процессов, _i определяет только качество переходных процессов.

Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов

Каждому полюсу _i на комплексной плоскости соответствует определенная точка. Данные корни определяют на плоскости следующую замкнутую плоскость.

В

корневых методах используют так называемыекорневые показатели, определяемые по расположению корней

р₁, р₂, …, р_п характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости.

1. Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корней

,

которое легко вычисляется через крайние коэффициенты характеристического уравнения

. (*)

₀ определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы. Чем меньше показатель ₀, тем ближе «созвездие» корней к мнимой оси и тем больше длительность переходного процесса.

В числитель подкоренного выражения (*) входит коэффициент , который зависит от передаточного коэффициентаразомкнутого контура:

Отсюда можно сделать вывод: чем выше коэффициент усиления k, тем лучше быстродействие системы (при прочих равных условиях – одинаковой конфигурации “созвездия” корней).

Основное влияние на характер переходного процесса оказывают корни, расположенные ближе к мнимой оси, которые дают наиболее длительные составляющие переходного процесса и называются доминирующими.

2) Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называется степенью устойчивости .

3) Колебательные свойства системы регулирования предопределяет k–ая пара комплексных корней , для которой наибольшее отношение

или наибольший угол  между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями. В данном случае такой парой являются комплексные корни р₂ и р₃.

Отношение _д мнимой части  к действительной части  доминирующей пары комплексных корней называют степенью колебательности.

В практических расчетах чаще используют корневой показатель колебательности

,

также определяемый через доминирующую пару комплексных корней. При выборе настроек регуляторов стремятся получить значения .

Интегральные показатели качества

Каждый из рассмотренных выше прямых и косвенных показателей качества характеризует лишь одно какое-либо свойство системы, лишь один признак ПП или частотной характеристики. Причём, все показатели качества связаны с настроечными параметрами регулятора сложными зависимостями, имеющими, как правило, противоречивый характер: изменение параметра приводит к улучшения одних показателей качества и к ухудшению других. Это значительно усложняет выбор параметров регулятора. Поэтому в инженерной практике широко используются интегральные показатели качества.

Интегральные оценки представляют собой определенные интегралы по времени (в пределах от 0 до , или до ожидаемого времени переходного процесса) от некоторой функции управляемой переменнойy(t) (или сигнала ошибки e(t)):

Подынтегральная функция f выбирается таким образом, чтобы интеграл лучше характеризовал качество системы и проще выражался через коэффициенты передаточной функции замкнутой системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f вводят не абсолютные значения y(t) или e(t), а их отклонения от конечных, установившихся значений.