m2 S2

A2

K2

S 1

∑1 K1

Дано: Поверхность конуса

m – проецирующая прямая, пересекающая поверхность конуса (S – вершина)

Найти: точку пересечения прямой m с поверхностью конуса

-вспомогательная секущая плоскость проведена через горизонтальную проекцию m1 прямой m и через проекцию вершины конуса S1

-эта плоскость пересекает поверхность конуса по двум образующим

-при пересечении фронтальной проекции образующей К2S2 с проекцией m2 данной прямой находится фронтальная проекция А2 искомой точки пересечения. Горизонтальная проекция А1 точки А совпадает с проекцией m1 данной прямой m

l1 (N1)

(M1 )

h1

Дано: поверхность сферы, горизонталь h

Найти: точки пересечения поверхности сферы с горизонталью h

-через горизонталь h проведена горизонтальная плоскость уровня Г(Г2)

Она пересекает сферу по окружности l. Фронтальная проекция l2 окружности совпадает со следом Г2 секущей плоскости Г

-точки M1, N1 её пересечения с проекцией h1 горизонтали есть горизонтальные проекции искомых точек встречи горизонтали с поверхностью сферы. фронтальные проекции M2, N2 точек M, N лежат на фронтальной проекции h2 горизонтали h

Видимость

На горизонтальной плоскости проекции точки M1 и N1 невидимы, так как находятся ниже экватора (в нижней части сферы).

Часть прямой от точек M1 и N1 до экватора невидима.

На фронтальной плоскости точка M2 видима, так как находится на передней части сферы, поэтому прямая слева от точки M2 видима.

Точка N2 невидима, так как находится за главным меридианом, поэтому часть прямой от точки N2 до главного меридиана невидима.

Часть прямой между точками M и N пропадает внутри сферы.

B2

Дано: наклонный цилиндр с круговыми основаниями, прямая АВ.

Для построение точек пересечения поверхности цилиндра с прямой линией AB проводят плоскость Ω, определяемую данной прямой AB и прямой ВМ , проведенной через точку В параллельно образующим цилиндра.

Плоскость AB BM пересекает цилиндр по образующим.

1 AB

2 МB

Ω1 a 31

A1 B1 3131' K1

K2 AB

1 a 41

A1 B1 4141' L1

L2 AB