Лопаточные машины / сборка (готово)

27. Связь сжимаемости со скоростью потока, вывод и анализ. Другие уравнения и формулы, подтверждающие или повторяющие этот анализ. Уравнение Гюгонио и анализ геометрического воздействия.

Скорость потока √ ( ) √ ( )

Полученная формула показывает, что скорость потока определяется расходуемым на кинетическую энергию теплоперепадом .

Выносим полную температуру за скобку, С учетом изоэнтропичности связи полных и статических параметров отношение температур заменяется отношением давлений, и в результате

Равенство показывает зависимость скорости потока не только от начального запаса энергии, но и от степени преобразования потенциальной энергии в кинетическую, оцениваемой величиной или

. Перепад температур не является определяющим для возникновения течения, он лишь связан с

первопричиной изменения скорости потока – перепадом давлений или плотностей, задающим величину и направление силового воздействия на поток.

Скорость потока, как и местная скорость звука и любая иная скорость, зависит от рода газа. Легкие газы в одинаковых условиях развивают большую скорость, чем тяжелые, поскольку у них выше газовая постоянная.

Кроме того, на величину скорости потока влияет сжимаемость среды. Если принять среду несжимаемой, то:

снижением статической плотности при ускорении сжимаемой среды.

Уравнение Гюгонио.

Рассмотрим ускорение и торможение газовых потоков за счет расширения и сужения каналов при отсутствии других воздействий: . По уравнению Бернулли ускорение всегда сопровождается изменением давления. При этом происходит взаимопревращение кинетической и потенциальной энергий при неизменной полной энтальпии:

ускоряется в сужающемся канале и тормозится в расширяющемся, а сверхзвуковой наоборот.

28. Уравнение обращения воздействий. Краткий анализ воздействий, виды дроссселирования течений (виды кризиса течения). Необходимость комплексных воздействий на поток в турбомашинах.

ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ

Уравнение закона обращения воздействий позволяет определить какой знак должно иметь то или другое воздействие для ускорения или торможения дозвуковых и сверхзвуковых газовых потоков.

В и д ы в о з д е й с т в и й . Параметры газового потока могут изменяться под влиянием следующих воздействий окружающей среды:

1.геометрического dS≠0 (сужение или расширение канала);

2.расходного dG≠0 (подвод или отвод массы газа);

3.теплового dq≠0 (подвод или отвод тепла);

4.механического dlTex ≠0 (работа турбины или компрессора);

5.гидравлических потерь dlTР≠0.

Bсe эти воздействия входят в основные уравнения газовой динамики: изменение площади канала и расходное воздействие — в уравнение неразрывности и расхода, тепловое и механическое— в уравнение энтальпии, гидравлических потерь — в уравнение Бернулли.

Выполним совместное преобразование этих уравнений и уравнения состояния, исключим из них параметры состояния T, p, и ρ и получим зависимость изменения скорости газа от пяти изучаемых воздействий. '

Продифференцируем уравнение расхода G = ρWS, разделим левую часть на G, а правую — на ρWS, и выразим dρ/ρ

Продифференцируем уравнение состояния p=ρRT и определим dp/ρ

Подставив в (11.58) dρ/ρ из (11.57) и заменив kRT на а2, получим

Подставим RdT из уравнения теплосодержания

Подставим dp/ρ в уравнение Бернулли — dp/ρ = WdW+dlтех + dlтр упростим и получим

уравнение закона обращения воздействий

Пять членов правой части уравнения представляют перечисленные физические воздействия, на газовый поток, ускоряющие или тормозящие его в зависимости от знака и режима течения.

Характерной особенностью первых четырех воздействий является то, что они могут изменять свой знак.

Пятое — воздействие трения — имеет всегда положительный знак, являясь односторонним воздействием (dlтр >0).

Слева расположен член уравнения (M2—1)dW/W, знак которого определяет знак необходимого воздействия на поток.

Если dW/W>0, то поток ускоряется (конфузорные течения). Если dW/W<0, то поток тормозится (диффузорные течения).

Знак сомножителя (M2—1) изменяется при переходе через скорость звука. Следовательно, при заданном знаке изменения скорости потока (например, при его ускорении dW/W>0) знак левой части уравнения при переходе через скорость звука изменяется на обратный, что требует такого же изменения знака воздействия на поток.

фо р м у л и р о в о к

1.Любое физическое воздействие одинакового знака противоположным образом влияет на дозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки.

2.Переход через скорость звука с «помощью одностороннего воздействия невозможен. Это явление называется кризисом течения и будет подробно разобрано ниже.

3.Переход через скорость звука возможен только в том случае, если в критическом сечении знак воздействия изменить на обратный.

29. Тепловое воздействие, его анализ. Тепловой кризис, проявление в основных и форсажных камерах сгорания.

Тепловое воздействие – подвод тепла к движущемуся газу(основной процесс в реактивных двигателях)

УЗОВ: ( ) показывает принципиальное существование сверхзвукового сопла.2

явления: тепловой кризис и тепловое сопротивление(снижение давления при отводе теплоты к движущемуся газу)

Показатель политропы термодинамического процесса в тепловом сопле

Рисунки 14.3 и 14.4иллюстрируют непрерывное изменение показателя политропы в тепловом сопле и происходящее взаимопревращение энергии на его характерных участках. В области

и подводимое тепло затрачивается на увеличение энтальпии (температуры) и кинетической энергии направленного движения газа

⁄

подводимое тепло идет на увеличение кинетической энергии.

В области √ при кинетическая энергия увеличивается как за счет

подводимого тепла, так и за счет уменьшения энтальпии (температуры). Это объясняется интенсивным расширением газа за счет увеличения сжимаемости с ростом числа М.

уменьшения энтальпии, вызванного интенсивным расширением газа. Расчет параметров газового потока

1)Температура торможения определяется из уравнения энтальпии:

2)Подогрев (охлаждение) газа:

допускается, так как происходящее при этом уменьшение расхода воздуха может нарушить его нормальную работу. Для предотвращения запирания камеры сгорания при заданном подогреве, необходимо снизить

30. Кинематика движения жидкой частицы. Виды движения. Вихревое и потенциальное движение, условия незавихренности, потенциал скорости. Основные понятия. Уравнения, описывающие вихревое течение.

Виды движения:

Потенциальное течение – движение, при котором отсутствует движение частиц среды относительно собственных осей

( C =0).

Вихревое течение – если ротор скорости или циркуляция скорости по любому замкнутому контуру отлична от нуля, то частицы вращаются вокруг собственных осей.

Условия незавихренности: Силы вязкости должны преобладать над силами инерции, тогда движение будет без вихревое.

Потенциал скорости – функция, частные производные которой соответствуют компонентам скорости: u=∂c/∂xи т.д. (от латинского potentia — сила) — скалярная функция (θ) пространственных координат и времени, градиент которой равен вектору скорости V среды:

V = grad(θ).

П. с. существует для безвихревых течений, и введение П. с. позволяет эффективно их исследовать. Уравнение для определения П. с. получается в результате подстановки приведѐнного выражения в уравнение неразрывности. Для несжимаемой жидкости П. с. удовлетворяет уравнению Лапласа ((∆θ) = 0) и является гармонической функцией. В этом случае П. с. допускает простую физическую интерпретацию: П. с. данного

распределения скорости безвихревого течения есть увеличенный в -1/Q (Q — плотность среды) раз импульс сил давления, требуемый для приведения среды (первоначально находившейся в состоянии покоя) в данное движение. Для заданного поля скоростей П. с. в произвольной точке В можно найти интегрированием вдоль некоторой кривой, начинающейся в точке А с известным значением потенциала:

(θ)в = (θ)a + ∫ваVdr,

где dr — направленный элемент кривой. При движении в односвязной области П. с. является однозначной функцией r, а значение интеграла не зависит от пути интегрирования. Для многосвязной области П. с. в общем случае неоднозначен, и его значение в точке В зависит от формы кривой, вдоль которой проводится интегрирование.

Уравнения, описывающие вихревое течение.

Вихревое течение — течение жидкости или газа, в поле которого вихрь скорости (ω) = rotV отличен от нуля. В таком течении частицы жидкости (газа) помимо поступательного движения и деформации совершают вращательное движение с мгновенной угловой скоростью (ω)/2.

Уравнения:

∫

∫

∫

31. Теоремы Стокса, Гельмгольца, Томсона. Проявления действия теорем и нарушения их условий (свободные тороидальные вихри; тороидальные вихри, порожденные осевыми вихрями; разгонные вихри; вихревые следы, разрывы и пр.). Расчет потенциального вихря.

Теорема Стокса:

Интенсивность вихревого шнура равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, опоясывающему вихревую трубку один раз по ее поверхности так, что его можно стянуть в точку, не выходя за пределы жидкости.

Следствия:

Если контур охватывает несколько вихревых трубок или областей, то циркуляция скорости по этому контуру будет равна алгебраической сумме циркуляций по контурам, охватывающим каждую вихревую область отдельно.

Если внутри рассматриваемой области течение безвихревое, то циркуляция скорости по любому замкнутому контуру в этой области равна нулю. Однако, если циркуляция по некоторому замкнутому контуру равна нулю, это еще не значит, что течение безвихревое.

Теорема Томсона:

Если:

1.Силы, действующие в жидкости имеют потенциал;

2.Идеальная жидкость баротропна (плотность зависит только от давления);

3.Поле скоростей непрерывно.

То циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения частицы, т.е. при выполнении условий теоремы вихри не могут ни возникнуть вновь, если их не было, ни исчезнуть, если они имелись. Это следствие теоремы Томсона называется теоремой Лагранжа.

Теорема Гельмгольца:

Если принять условия теоремы Томсона, то можно утверждать, что:

Интенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной;

Интенсивность вихревой трубки постоянна вдоль всей ее длины, т.е. циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему трубку, постоянна.

Если величина скорости не меняется по сечениям трубки, то:

̅̅̅̅

Следствия теоремы:

Чем меньше площадь сечения вихревой трубки, тем больше интенсивность вихревой трубки;

Вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости – они либо замыкаются на себя, как кольца табачного дыма, либо опираются на свободную поверхность жидкости или твердого тела (водовороты, смерчи), или, наконец, уходят в бесконечность.