Лопаточные машины / сборка (готово)
.pdf, при закрытом по расходу канале (при давлении ниже расчетной величины). Увеличение
постоянной скорости ведет к снижению . |
|
|
||
На входе (б) рост расхода при |
̅ |
увеличивает дозвуковую (канал открыт по расходу) |
||
и уменьшает сверхзвуковую скорость истечения (канал закрыт по расходу). Если |
, на |
|||
входе достигается |
, пред |
. При |
, скорость остается дозвуковой |
|
(сверхзвуковой), пред |
. С ростом ̅дувеличивается, уменьшается. Пока канал не закрыт |
|||
по расходу, рост |
не влияет на изменение |
(в случае идеального канала). В реальном канале |
||
изменение площади ведет к изменению потерь энергии и изменению расхода. В случае запирания канала рост приводит к уменьшению , и наоборот, при условии что в .
12. Частные случаи уравнения Эйлера: радиальное равновесие, универсальный закон изменения окружной составляющей скорости.
1.Радиальное равновесие
2.Гидростатика Уравнение Эйлера в общем виде:
̅
̅
̅ вектор массовых сил.
Уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести:
v |
(v )v g |
1 |
p , где g – вектор напряженности силового поля. |
|
t |
|
|||
|
|
Частные случаи:
Радиальное равновесие:
( С)
ay=ω2r= Ca2/r |
|
|
C =r |
r |
a |
|
|
ar
r(y)
u(a)
a(r)
В проекции на одну ось:
Если поток вращается с постоянной угловой скоростью в сферическом канале, то произведения будут равны
С |
|
|
|
|
или |
|
|
Са |
|
|
|
|
|
|
|
|
Одна из базовых формул при профилировании лопаточных машин(согласованность профиля с кинематикой потока на разных радиусах вращения)
Стационарный одномерный поток: для случая стационарного, одномерного потока жидкости или газа уравнение Эйлера принимает вид:
vdv 1 dp dx dx
В этой форме уравнение часто используется для решения различных прикладных задач гидродинамики и газодинамики. В частности, интегрированием этого уравнения по x при постоянной плотности жидкости получается известное уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости:
v2 |
|
p const . |
|
2 |
|
Гидростатическое равновесие – жидкость находится в равновесии при |
. |
Относительное равновесие – жидкость находится в равновесии при |
. |
Дифференциальное уравнение равновесия получается, если уравнения Эйлера для состояния равновесия умножить на перемещение .
Уравнение гидростатики:
силовая функция. |
|
|
Уравнение поверхности уровня – уравнение гидростатики, в котором |
, |
: |
Абсолютное равновесие – равновесие относительно системы, движущейся прямолинейно и равномерно.
МСА – единый условный закон изменения параметров состояния по высоте относительно высоты уровня моря.
13. Уравнение движения в форме Громеки–Лемба и интеграл Коши–Лагранжа.
Энергетическая форма Крокко. Условия постоянства полной энтальпии.
̅ ( ̅ ) ̅ ̅
|
|
|
|
|
( |
̅ |
) |
̅ |
̅ |
|
̅ |
|
|
|
|
|
( |
|
) |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|||
( |
̅ |
) |
̅ |
|
|
|
̅ |
( |
̅ |
|
|
|
̅ ̅ |
||
|
|
|
( |
|
) |
|
) |
( ) |
|
||||||
̅( ) ̅ ̅ ̅
----------------------------------- |
|
|
|
||||||||||||||||||
Интеграл Коши-Лагранжа (потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости): |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
(grad )2 |
|
|
p |
gz |
f (t) , где – потенциал скорости, p – давление жидкости, |
|
– |
ее |
||||||||||
|
t |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
плотность, |
g – |
|
ускорение свободного падения, f (t) – некоторая функция времени, x, |
y, |
z |
– |
|||||||||||||||
декартовы координаты. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Общий случай: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
(grad )2 |
|
|
|
|
dp |
|
U f (t) , где U – потенциал массовой силы. |
|
|
|
||||||||
|
t |
|
|
2 |
|
|
( p) |
|
|
|
|||||||||||
----------------------------------- |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
( |
|
|
) |
|
̅ |
|
|
|
̅ |
̅ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
̅ |
|
̅ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Чтобы энтальпия торможения была постоянной в пространстве необходимо выполнить следующие условия:
стационарный процесс |
|
̅ |
; |
|
|
|
|
||
|
|
|
||
безвихревой ̅ ̅ |
(или винтовое); |
|||
отсутствие массовых сил |
|
|
̅ ; |
|
изоэнтропичное течение |
|
|
; |
|
14. Интеграл Бернулли, условия постоянства полной механической энергии. Анализ уравнения Бернулли.
От интеграла Коши-Лагранжа при
∫ |
|
|
|
( |
) |
или если |
|
∫ |
|
|
|
Анализ уравнения Бернулли: Проинтегрируем диф.уравнение Бернулли:
( |
|
) |
и получим: ( |
) ∫ |
|
|
|
, где |
|
|
|
∫– работа проталкивания (работа сил давления по перемещению 1кг жидкости из области 1
с в область 2 с )
–потенциальная энергия давления жидкости
–гидростатический напор
–кинетическая энергия жидкости
Условие постоянства механической энергии: Повышение скорости несжимаемой жидкости всегда сопровождаются снижением давления P; а снижение скорости С увеличивает давление Р вплоть до
15. Уравнение количеств движения (первое уравнение Эйлера) в общем виде. Тензор импульса и его компоненты. Неконсервативная форма для расчета силового взаимодействия
потока и обтекаемых тел. |
|
|
|
|
Используется для расчета взаимодействия потока |
с |
обтекаемым телом. Выделим |
||
|
|
|
|
̅ |
экспериментальную струйку тока: для неизменной массы: ̅ |
̅ |
|
|
, если масса меняется: ̅ |
|
|
|||
( ̅ ). Прирост количества движения должен быть равен разности количеств движения для масс 2-2’
и 1-1’, которые в установившемся течении одинаковы. |
|
|
|||
( |
̅) |
( |
) |
( |
) |
элементарная масса, |
секундное количество движения. |
||||
После подстановки и интегрирования: |
( |
|
) уравнение Эйлера, силовая форма |
||
записи уравнения движения, |
сила реакции жидкости на обтекаемое тело. |
||||
Равнодействующая внешних |
сил, действующих |
в данный момент на жидкость равна |
|||
изменению во времени суммарного количества движения и разности потоков количества движения жидкости на входе и выходе.
̅ |
|
∫ |
∫ |
̅ ∫ |
̅ |
|
|||||
|
|
|
вых |
вх |
|
16. Методика применения уравнения первого Эйлера, примеры расчета сил (реактивная
тяга, силы в решетке профилей). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
( |
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
) |
|
|
|
̅ |
̅̅̅̅ |
|
̅̅̅ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
( |
|
) |
|
[ ( |
|
) |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
[ |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
̅ |
̅̅̅̅ |
|
|
̅̅̅ |
|
| |
| |
|
̅ ̅̅̅ |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
∫ |
[ ( |
|
) |
|
] |
∫ |
|
||||
Частные случаи:
∫ П̅ ̅̅̅
̅ ̅̅̅ |
̅ ̅̅̅ |
∫ П |
∫ П |
17. Уравнение моментов количеств движения (второе уравнение Эйлера). Крутящий момент, мощность и работа одной ступени лопаточной машины; связь работы с силами,
действующими на лопатки. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
( |
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
) |
̅ умножается векотрно на ( ̅) |
|
|||||||||||
( |
̅ |
̅) |
|
|
|
||||||||||||
̅ уравнение моментов количеств движения |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
̅ |
̅) |
|||||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
)̅ |
( |
)̅ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стационарное течение |
|
||||||
|
|
|
|
кр |
|
|
( |
|
|
|
) |
( |
) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
работаступени |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
18. Понятие о принципе работы турбомашин. Энергетическая форма уравнения моментов количества движения, коэффициенты нагрузки (закрутки, напора), напорность ступени.
Преобразование энергии в ступени турбомашины происходит в результате взаимодействия потока газа с неподвижными и вращающимися лопатками, которые образуют направляющую и рабочую решетки – системы лопаток одинаковой формы, равномерно распределенных на некоторой поверхности вращения.
Протекая через решетку, поток газа изменяет скорость и направление движения. При этом на решетку действует сила реакции. На вращающихся решетках турбины эта сила совершает работу; вращающиеся решетки компрессора увеличивают энергию протекающего потока. В неподвижных решетках происходит только поворот потока и преобразование энергии для получения требуемой
скорости. Работа турбины: |
. |
|
|
Коэффициент закрутки – характеризует геометрию турбины: |
|
. |
|
|
|||
Из треугольника скоростей следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
работа сжатия |
работа |
|
работа |
||||
|
в РК |
колеса с КЭ |
центров сил |
||||
Коэффициент концевой нагрузки – характеризует геометрию компрессора
Энергетическая форма моментов количества движения Громеки-Лемба:
Из первого закона ТД:
̅ |
( |
̅) |
̅ |
( |
|
) |
|
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
̅ |
( |
̅) |
̅ |
̅ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
т |
|
|
. |
|
|
||||
|
̅ |
|
к |
|
|
( ̅ ) ̅ |
|||
|
|
|||
19. Общая форма одномерного стационарного уравнения энергии в тепловой и механической форме (обобщенное уравнение Бернулли).
∫ |
( ̅) |
∫( ̅ ) ̅̅̅ |
. |
|
Изменение внутренней полной энергии в контрольном объеме определяется потоком энтальпии торможения через контрольную поверхность, ограничивающую данный объем.
.
|
|
|
|
|
[( ) |
( ) ] ( ) одномерное уравнение сохранения энергии |
в параметрах |
||
|
|
|
|||||||
торможения. |
|
|
|||||||
|
|
( |
|
) |
( |
). |
|||
|
|
||||||||