Лопаточные машины / сборка (готово)

5. Механизмы перехода кинетической энергии в потенциальную энергию. Параметры торможения. Распределение параметров состояния по обводам обтекаемого тела.

1. Диссипация

Пограничный слой на стенке является двумерным, поскольку скорость потока меняется и по нормали к поверхности, и вдоль поверхности. Поток вне пограничного слоя, называемый основным (невозмущенным) или ядром потока, практически одномерен, т.к. скорость среды может меняться только в узком слое вдоль потока под влиянием трения у поверхности. Приходящийся на единицу массы секундные составляющие работы вязкостных сил для двумерного потока будут равны:

Составляющая скорости , вызванная выделением тепла трения, в силу ее малости, а также производные от нее, опущены. Непосредственно на поверхности скорость равна нулю. Следовательно работа по переносу количества движения на стенке равна нулю и вся работа сил

Итак, на обтекаемой стенке в сплошных течениях всегда имеет место полная диссипация кинетической энергии. Она приводит к повышению по мере приближения к стенке только внутренней энергии газа , потенциальная энергия давления остается неизменной. Диссипативный процесс необратим, поэтому израсходованная на тепло кинтеическая энергия не может восстановиться в виде механической, какой является энергия давления. В продольном по отношению к обтекаемой поверхности направлении диссипация в силу своей необратимости приводит к уменьшению потенциальной энергии давления, т.к. эта энергия расходуется на восполнение потерь кинетической энергии вдоль пограничного слоя. Статическое давление и плотность вдоль пограничного слоя уменьшаются. Это справедливо только для прямолинейных каналов постоянного поперечного сечения с дозвуковым потоком.

2.Изоэнтропное торможение

Визоэнтропном процессе торможения потерь механической энергии нет, соответственно давление и плотность торможения остаются вдоль канала постоянными.

3.Политропное торможение (диссипация + изоэнтропное торможение)

Сопровождается потерями механической энергии, давления и плотности торможения

(меньшими, чем при полной диссипации).

Для получения истинного значения полных энтальпии и температуры достаточен энергоизолированный процесс. Внутренние тепловые преобразования не оказывают влияния на суммарную энергию потока в ее тепловом эквиваленте.

статические и полные параметры можно связать по идеальной адиабате:

Сами полные параметры могут быть определены по формулам:

( )

При постоянной плотности давление торможения находится проще:

6. Основные гидродинамические понятия, свойства элементарной струйки тока, виды расхода, плотность тока. Причины различия расхода через поперечное и живое сечения канала.

Стационарное течение – установившееся движение потока, параметры которого зависят только от координат точки.

Нестационарное течение – неустановившееся течение, параметры которого зависят от координат точки и от времени.

Течения могут быть трех-, двух- и одномерными, параметры в которых меняются соответственно вдоль трех, двух или одной координаты. Плоское (двумерное) и одномерное сечения используют для приближенных расчетов.

Векторная линия – такая линия в векторном поле, каждой точке которой в данный момент времени может быть поставлен в соответствие вектор, направленный по касательной к данной линии.

Линия тока – векторная линия в поле линейных скоростей. Показывает мгновенное направление движения жидкости вдоль некоторой кривой. В установившемся движении геометрически совпадает с траекторией. Уравнение линии тока:

Вихревая линия – векторная линия в поле угловых скоростей вращения частиц относительно собственных осей. Можно представить как мгновенную криволинейную ось вращения совокупности частиц.Понятие справедливо только в вихревом движении. Уравнение вихревой линии тока:

Траектория – графическое изображение пути, пройденного конкретной частицей за определенный промежуток времени.

Трубка тока – поверхность, образованная множеством линий, проведенных через бесконечно малый замкнутый контур, плоскость которого не совпадает с направлением соответствующей векторной линии.

Элементарная струйка тока – трубка тока, заполненная жидкостью (множеством линий тока). Распределение параметров по сечению трубки считают равномерным, т.е. сечение принимается одномерным.

Вихревой шнур – вихревая трубка, заполненная жидкостью. Понятие справедливо только в вихревом движении.

Поток – совокупность элементарных струек тока.

Вихревое течение – совокупность вихревых шнуров. Понятие справедливо только в вихревом движении.

Винтовое движение – совпадение вихревых линий и линий тока.

Потенциальное движение – движение, в котором отсутствует вращательное движение

Ламинарное движение – слоистое и упорядоченное течение, в котором интенсивность вихревого движения и силы инерции недостаточны для развития макровихрей, когда во вращение вовлечены целые группы молекул и частиц. Подобно вихревому течению.

Турбулентное течение – течение, слои в котором интенсивно перемешиваются из-за возникновения макровихрей, участвующих в поперечном переносе количества движения. Поле скоростей по сечению выравнивается, что на микроуровне приводит к снижению интенсивности вихревого движения. Ассоциируется с потенциальным движением.

Расход – количество вещества, протекающее в единицу времени через площадь поперечного сечения канала. Различают массовый (кг/с) и объемный (м3/с) расходы.

Плотность тока – расход, отнесенный к единице площади сечения. Векторная величина,

нормальна соответствующему вектору скорости. Расход через живое сечение вычисляется интегрированием по ж, угол при этом не учитывается. Расход через жбольше фактического расхода (через площадь поперечного сечения), так как включает радиальную составляющую скорости течения, не участвующую в продольном переносе массы. Применяется для визуализации течений и показа структуры течения.

Безразмерные скорости представляют собой критерии подобия потоков по сжимаемости и характеризуют степень преобразования энтальпии (теплосодержания) в кинетическую энергию.

Так для числа М имеем:

⁄

Аналогично получают соотношения для скоростей и :

⁄ ⁄

В задачах внешнего обтекания используют число М (в атмосфере), при расчете внутренних течений – приведенную скорость .

Выбор безразмерной скорости может определятся температурой. Если постоянная статическая температура, то изменения физической скорости и числа М прямо пропорциональны друг другу. Во внутренних энергоизолированных течениях постоянной является температура торможения, поэтому для простоты оценки удобно применять приведенную скорость.

Связь скоростей:

кр

кр

кр

8. Газодинамические функции параметров торможения. Критические и полные параметры.

 ГДФ Представим отношение статической температуры к температуре торможения как функцию

числа М. Будем искать это соотношение из равенства энергий в произвольном и заторможенном состояниях:

Откуда следует связь между статической и полной температурами, выраженная через число

М:

Полученное выражение носит название газодинамической функции (ГДФ) температуры торможения, обозначаемой η с указанием безразмерной скорости как аргумента данной функции:

ГДФ плотности и давления торможения получаем с учетом изоинтропичности связи между полными и статическими параметрами:

Зависимость ГДФ параметров торможения от скоростей λ и Λ можно получить либо путем преобразований, подобных проведенным, либо заменой числа М по уравнению связи между безразмерными скоростями. В результате получим формулы для скорости λ:

Подобие потоков по сжимаемости оценивается не физической скоростью, которая может быть очень высокой при большой температуре газа, а безразмерной, которая не зависит от полной температуры и, как указывалось выше, показывает степень преобразования потенциальной энергии в кинетическую.

 Критические и полные параметры.

Если в формулы расчета ГДФ параметров торможения подставить значения М 1 или 1, соответствующие критическому состоянию в газовых сечениях, то будет получена связь параметров торможения с критическими параметрами газа:

Из полученных соотношений видно, что критическое состояние в идеальных потоках газа зависит только от рода газа. В реальных газах а критическое состояние также может повлиять несколько факторов: наличие пограничного слоя; для конкретного газа зависимость показателя адиабаты от температуры газа; характеризуемая коэффициентом z сжимаемость газа и т.д.

Величину, обратную критическому значению ГДФ давления торможения, называют критическим перепадом давлений (первым критическим отношением)

среде, куда происходит истечение, называют располагаемым перепадом p* / pH давлений. Соотношение критического и располагаемого перепадов давлений позволяет судить о

возможности достижения сверхзвуковых скоростей течения газов. Если перепад кр ( p pкр ),

то он называется сверхкритическим и определяет возможность (при соответствующей геометрии канала) получить при истечении во внешнюю среду сверхзвуковую скорость течения. При докритических располагаемых перепадах давления поток остается дозвуковым.

давления и температуры начнет возрастать во времени. Очевидно, что давление торможения будет увеличиваться быстрее, чем температура торможения. Аналогично влияет на параметры и увеличение расхода на входе в канал.

При обратном соотношении параметров параметры торможения начнинают уменьшаться, причем давление убывает в большей степени, чем температура. И так при накоплении или расходовании массы газа внутри фиксированного объема полное давление всегда меняется

быстрее полной температуры.

Если возмущение по расходу является ступенчатым (внезапное изменение на фиксированную

Работа сужающегося регулируемого сопла ГТД:

При уменьшении расхода газа через срез сопла путем уменьшения площади выходного сечения давление и температура внутри сопла возрастают. Т.к. в начальный момент времени давление перед турбиной неизменно, то рост давления за турбиной означает, что меньшее количество потенциальной энергии давления преобразуется в работу на валу турбины. Кроме того через ее

меньший расход газа. В результате мощность турбины уменьшается, оказываясь меньше потребной для вращения компрессора. Это приводит к уменьшению частоты вращения ротора и, соответственно, расхода газа через турбину в целом, а также к уменьшению давления вдоль всего тракта двигателя. В результате расход газа на входе в сопло начинает уменьшаться вслед за первоначальным уменьшением расхода на выходе, вызванным дросселированием выходного сечения. Переходный процесс асимптотически завершается выходом на стационарное течение при пониженном режиме работы ГТД. Открытие сопла вызывает обратное действие и приводит к увеличению частоты вращения ротора, давлений внутри двигателя, расхода газа и реактивной тяги.

Регулирование площади выходного сечения сопла применяют наравне с регулированием расхода топлива для управления режимами работы ГТД или поддержания заданного режима.

На скорость протекания переходных процессов оказывает влияние объем газа внутри машины или ее узла. С ростом объема время переходного процесса увеличивается. Если переходный процесс является автоколебательным (помпаж), то это приводит к уменьшению частоты колебаний, а значит и к росту их амплитуды. При низкой частоте колебания амплитуда может стать настолько большой, что может привести к поломке наиболее нагруженных деталей и выходу ГТД из строя.

Род газа также влияет на скорость изменения во времени параметров состояния. У газов с малой молярной массой газовая постоянная и скорость хаотического движения молекул больше, чем у газов с большой массой. В результате большой скорости движения молекулы легких газов быстрее передают возмущения вдоль канала, т.е. увеличение газовой постоянной однозначно определяет ускорение переходных процессов.

10. Газодинамическая форма уравнения неразрывности. Газодинамические функции расхода.

Для вывода стационарного одномерного уравнения неразрывности в виде газодинамической формулы массового расхода вводят понятие ГДФ расхода

кр кр

называемой приведенным расходом и равной отношению массовых плотностей тока в произвольном и критическом сечениях.

( ) √ ,

где m – коэффициент, характеризующий род газа

Характер изменения ГДФ q(λ) зависит от скорости потока. В дозвуковых потоках влияние сжимаемости невелико, поэтому увеличение скорости течения С приводит к росту функции q(λ). На сверхкритических скоростях плотность снижается быстрее, чем растет скорость потока. В результате функция q(λ) снижается до 0 при достижении теоретического предела скорости потока С=Сmax. В критическом состоянии выполняется равенствоρС = ρкрСкр, в силу чего приведенный расход принимает максимальное значение q(λ) = 1.

Значение функции q и, соответственно, скорости потока, определяются только геометрией

где n – степень сужения (для дозвуковых потоков) или раскрытия (для сверхзвуковых потоков) канала.

11. Анализ формулы расхода. Запирание каналов по расходу (см. также уравнение Гюгонио). Воздействия, способные вызвать запирание каналов по расходу.

Массовый расход зависит от рода газа, определяемого коэффициентом . Чем меньше молярная масса газа, тем меньший расход протекает через заданное сечение канала при неизменной скорости и полных параметрах.

Увеличение площади поперечного сечения, при прочих равных условиях, приводит к росту

давление и плотность газа, а значит, и массовый расход. При нагревании газов происходит их расширение и снижение плотности, что приводит к уменьшению расхода.

Если одновременно могут изменяться несколько величин, определяющих расход, то их совместное влияние становится неоднозначным. Так, в дозвуковых потоках нагрев газа приводит не только к расширению, но и к увеличению физической скорости потока, вызванному этим расширением. Т.к. в дозвуковых потоках скорость меняется быстрее плотности, то массовая плотность тока и, соответственно, ГДФ ( ) и ( ) растут. Рост этих функций (иначе говоряскорости течения) компенсирует снижение массового расхода за счет нагрева, в результате он остается неизменным .

Запирание каналов по расходу.

Явление достижения максимальной звуковой скорости потока на входе в канал, где сечение

дозвуковой, с отличием в том, что сужение канала вызывает дополнительное торможение потока, которое компенсируется дополнительным ускорением на входе в канал, для поддержания постоянной критической скорости в критическом сечении.

Если за участком постоянного (или сужающегося) сечения расположить расширяющийся

̅ √

этого достаточно, чтобы статическое давление на выходе выло равно давлению во внешней среде или соответствовало определяемой геометрией скорости:

Увеличение параметра ̅, при заданной величине расхода, увеличивает скорость дозвукового истечения, и не влияет на скорость сверхзвукового истечения, которая изменяется за счет площади