1.4 Уравнение движения и режимы работы электропривода как динамической системы.

Механическая часть электропривода представляет собой систему движущихся твердых тел. Исследование характера движения рабочей машины или отдельных ее органов может быть произведено на основе решения уравнений движения. Уравнение движения можно получить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиболее общей формой записи дифференциальных уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных (координат) равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа:

, где

W_k – запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты q_i и обобщенные скорости .

–обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ A_i всех действующих в системе сил на возможных перемещениях qi.

При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид:

, где

L=W_k-W_n функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической и потенциальной энергии.

В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс ₁, ₂, ₃ и соответствующие им угловые скорости ₁, ₂, ₃.

Запас кинетической энергии в системе:

Запас потенциальной энергии деформации упругих элементов, подвергающихся скручиванию:

Здесь М₁₂ и М₂₃ – моменты упругого взаимодействия между инерционными массами J₁ ÷ J₂ и J₂ ÷ J₃, зависящие от величины деформации ₁-₂ и ₂-₃.

Элементарная работа всех приложенных к J₁ моментов на возможном перемещении ₁.

Следовательно, обобщенная сила .

Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й инерционным массам на их возможных перемещениях ₂ и ₃:

, и

, и

т.к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен.

Найдя функцию Лагранжа L=W_k-W_n и учитывая значения Q1`,Q2`и Q3`, после подстановки их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой механической системы:

В случае двухмассовой системы М₂₃=0; J₃=0 и уравнения движения имеют вид:

В случае жесткого приведенного механического звена ; ;,и уравнение его движения имеет вид:

Это уравнение является основным уравнением движения.

В системе электропривода некоторых механизмов имеются кривошипно-шатунные, кулисные и карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “” непостоянен, зависит от положения механизма. Так для кривошипно-шатунного механизма, изображенного на рис. 1.12.

Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся для разнообразия последним условием.

Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Запас кинетической энергии в системе:

, где

–суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы всей системы.

Динамическая мощность:

Разделив на , получим:

имел в виду, что

Возможны 2 режима работы электропривода как динамической системы: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим. Установившийся статический режим электропривода с жесткими обратными связями имеет место в случае, если и, т.е.. Для механизмов, у которых М_с зависит от угла поворота, даже при постоянной угловой скорости и имеет место установившийся динамический режим.

Во всех остальных случаях, т.е. при ирежим работы электропривода является переходным. Без переходного режима не совершается работа ни одного электропривода.

Электропривод работает в переходном режиме при пуске, торможении, изменении скорости и нагрузки, изменении направления движения, свободном выбеге, отключении от сети и движении по инерции.