1.3 ПриведениеJ, МсFc,mи с – жесткостей упругих элементов к расчетной скорости и расчетные схемы механической части электропривода.

Обычно значительная часть производственных механизмов работает при небольшой скорости рабочих органов (100-300 об/мин.), в то время как двигатели исходя из экономических соображений конструируются на скорости 750-3000 об/мин. Поэтому между двигателем и механизмом размещается передаточное устройство (обычно редуктор), отдельные элементы которого движутся с различными скоростями.

Для выбора двигателя в большинстве случаев необходимо иметь нагрузочную диаграмму электропровода М(t), или Р(t), или I(t). Её можно построить только после расчета переходных процессов. Для этого необходимо знать суммарный момент инерции системы и суммарный момент сопротивления. Кинематическая схема электропривода дает представление о механических связях между движущимися инерционными массами конкретной установки, однако она не отражает того, что инерционные массы движутся с разными скоростями. Поэтому даже одинаковые моменты инерции складывать для получения суммарного момента инерции нельзя, т.к. их динамическое действие различно. То же можно сказать о силах и о моментах, а также поступательно движущихся массах.

Кроме того, по кинематической схеме нельзя судить насколько, элементы системы при нагружении испытывают деформации, т.к. они обладают жесткостью. Поэтому при практических расчетах с помощью кинематической схемы составляются расчетные схемы механической части электропривода, в которых J, Мс, Fc, m, а также реальные жесткости “С” механических связей заменяются эквивалентными величинами, приведенными к одной расчетной скорости, за которую обычно принимают скорость вала двигателя.

При замене реальной системы эквивалентной системой все J, Mc, Fc, m и С должны быть пересчитаны таким образом, чтобы в эквивалентной схеме было сохранено равенство запасов кинетической и потенциальной энергии исходной (реальной) системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях.

Если система электропривода состоит из нескольких инерционных элементов, имеющих моменты инерции J₁, J₂,…J_м, вращающихся с угловыми скоростями (рис. 1.6), и является абсолютно жесткой, их динамическое действие можно заменить действием одного момента инерцииJ_пр, приведенного к расчетной скорости (валу двигателя).

Под ним понимают момент инерции простейшей системы, в которой все элементы вращаются со скоростью оси, к которой производится приведение, и которая обладает при этом запасом кинетической энергии, равным запасу энергии в исходной системе.

В этом случае

Отсюда

, где

j₁,j₂,…,j_м – передаточные отношения между осью (валом) двигателя и осями отдельных вращающихся элементов.

Часто приведенный момент инерции системы считают равным сумме моментов инерции двигателя и приведенного момента инерции рабочей машины, а моменты инерции звеньев передаточного механизма (редуктора) учитывают увеличением момента инерции двигателя в “” раз, т.е.

, где

Аналогично выполняется приведение масс, движущихся поступательно со скоростью V, к расчетной скорости .

Заменим, например, систему подъемника, изображенную на рис. 1.7, эквивалентной системой, содержащей только вращающиеся элементы.

Поскольку двигатель и барабан вращается с одинаковой скоростью, их моменты инерции можно сложить, обозначив .

Баланс запасов кинетической энергии

Отсюда

В этом случае приведенная к вращательному движению масса эквивалентна моменту инерции J'.

В общем случае приведение к вращательному движению поступательно движущейся со скоростью V_j массы m_j к расчетной скорости производится из условий равенства запасов энергии:

;

Откуда

, где

–радиус приведения.

Приведение статических моментов сопротивления Мс и статических усилий Fс элементов кинематической цепи осуществляется на основе равенства элементарной работы на возможных перемещениях.

и ;

отсюда

; ;

Приведение жесткостей “С” упругих элементов осуществляется при условии сохранения неизменной величины потенциальной энергии деформации реальной и эквивалентной систем. Для этого нужно знать реальную жесткость упругого элемента и кинетические параметры системы. Если, например, участок кинематической цепи с жесткостью С_i (см. рис. 1.8) при закручивании испытывает деформацию, то потенциальная энергия деформации элемента при этом

Эквивалентный упругий элемент должен иметь такую же потенциальную энергию.

, где

–угол закручивания оси приведения при закручивании реального упругого элемента на , а С_пр – приведенная жесткость эквивалентного элемента.

Если жесткость C_i проводится к скорости вала двигателя и передаточное число между их осями , тогда приравниваяW и W', получим

Аналогично осуществляется приведение жесткостей упругих элементов с линейными деформациями растяжения или сжатия. Так, для упругого каната, имеющего жесткость C_k=C_j и линейную деформацию (см. рис. 1.8), потенциальная энергии деформации

Потенциальная энергия эквивалентного упругого элемента, подвергающегося крутильной деформации

Приравнивая W и W' находим

При наличии в системе “n” последовательно соединенных упругих элементов, имеющих различную жесткость и движущихся с одинаковыми скоростями, они могут быть заменены одним элементом с эквивалентной (приведенной) жесткостью исходя из соотношения

или .

Если скорости упругих элементов, последовательно соединенных, разные, жесткость каждого из них необходимо привести к расчетной скорости и только после этого определяется С_экв.

Если упругие элементы соединены параллельно (например, при подвешивании сосуда на нескольких канатах), приведенная жесткость всей системы

При проектировании и исследовании электроприводов после приведения J, Mc, m, C, и т.п. к расчетной скорости составляется приближенная расчетная схема механической части, которая получается при пренебрежении достаточно жесткими механическими связями. Малые движущиеся массы можно добавить к близлежащим (на схеме) большим. Малыми моментами инерции можно пренебречь. Затем следует определить эквивалентные жесткости связей между полученными связями по приведенными выше формулам.

При переходе к упрощенной схеме необходимо просуммировать все внешние силы и моменты, приложенные к движущимся массам, связи между которыми принимаются жесткими.

Неразветвленные расчетные механические схемы в результате выделения главных масс (моментов инерции) и жесткостей сводятся к трехмассовой (рис. 1.9), двухмассовой (рис. 1.10) расчетным схемам и жесткому приведенному механическому звену (одномассовая схема) (рис. 1.11).

В трехмассовой расчетной схеме J₁ – это суммарный моменты инерции ротора или якоря двигателя и других элементов, приведенных к валу двигателя, жестко связанных с двигателем. К инерционной массе J₁ приложен электромагнитный момент М двигателя и момент статической нагрузки М'_с1, который обычно является суммарным моментом потерь на валу двигателя и жестко с ним связанных элементах. Инерционная масса J₂ является промежуточной. К ней приложен момент сопротивления М'_с2. Инерционная масса J₃ представляет собой суммарный момент инерции рабочего органа механизма и других инерционных элементов, жестко связанных и приведенных к валу двигателя. К ней приложен момент внешней нагрузки М_с3 этой массы. С₁₂ и С₂₃ – это приведенные жесткости упругих связей между J₁ и J₂, J₂ и J₃.

В двухмассовой расчетной схеме J₁ и J₂– это тоже, что J₁ и J₃ трехмассовой схемы. Упругая связь между J₁ и J₂ характеризуется эквивалентной жесткостью С₁₂.

Обычно трехмассовая схема используется для детального анализа условий движения механизма. Для исследования отдельных физических особенностей трехмассовая расчетная схема сводится к двухмассовой. Электромеханическая система с двухмассовой упругой механической частью представляет собой простейшую модель электропривода, наиболее удобную для изучения упругих связей.

В тех случаях, когда влияние упругих связей незначительно или ими можно пренебречь, механическая часть электропривода представляется простейшей расчетной схемой (см. рис. 1.11) – жестким приведенным механическим звеном, т.е. многомассовая механическая часть электропривода с моментами инерциями J₁, J₂ и т.д. заменяется действием одного момента инерции J_np, приведенного к расчетной скорости. Суммарный приведенный момент инерции электропривода в этом случае определяется как:

, где

J – момент инерции ротора или якоря двигателя, а n, k – число инерционных элементов электропривода, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.

Суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления в общем виде можно представить как:

, где

p, q – число внешних моментов М_i и сил F_j, приложенных к системе кроме электромагнитного момента двигателя.