Математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии. Понятие о электромеханических и механических характеристиках электродвигателей, их жесткости и режимы работы эмп.

В электрическом двигателе осуществляется связь механического движения привода и механизма с электрическими процессами в системе управления приводом и наоборот, которая объединяет механическую и электрическую часть электропривода в единую электромеханическую систему. Различные проявления этой связи называют электромеханической связью.

Представим уравнения электрического равновесия в следующем виде (после подстановки Lи дифференцирования):

.

Здесь ; второй член уравнения – результирующая ЭДС самоиндукции и взаимной индукции вызванная изменением токов в обмотках в результате вращения ротора.

ЭДС вращения зависит от скорости движения ротора. Изменение этой скорости, вызванное процессами механической части эл.привода, вызывает изменение токов в обмотках. Это явление и представляет собой электромеханическую связь, вследствие которой при питании двигателя от источника напряжения существует зависимость токов силовой цепи электропривода от его скорости. Т.к. токи i_iблагодаря этой связи зависят от скорости ротора двигателя, то и его электромагнитный момент М также зависит от скорости. Связь эта характеризуется зависимостями:

или

или

Первые зависимости являются электромеханическими, а вторые – механическими характеристиками двигателя.

Уравнения электрического равновесия, записанные выше для U_i, выражают связь между функциямиив динамических процессах электромеханического преобразования энергии и представляет собой обобщенное математическое описание эл.механических характеристик двигателя во всех режимах работы. Поэтому они являются уравнениями электромеханической характеристики двигателя.

Если эти уравнения дополнить уравнением электромагнитного момента двигателя, то полученная система уравнений является обобщенным математическим описанием механических характеристик двигателя во всех режимах работы. Поэтому они являются уравнениями механической характеристики.

В зависимости от режима работы электромеханические и механические характеристики разделяются на статические и динамические. Статические характеристики соответствуют статическим (установившимся) режимам работы, а динамические – динамическим. Уравнения статических характеристик получаются из общих уравнений динамики (для U_iи М) путем подстановки в них условий, соответствующих статическим режимам.

Графически динамическая механическая характеристика представляет собой геометрическое место точек на плоскости (, М), каждая из которых соответствует определенному моменту времени. Статическая механическая характеристика представляет собой геометрическое место точек на плоскости (, М), соответствующих установившемуся режиму работы. В качестве примера на рис. изображены статическая и динамическая механические характеристики асинхронного двигателя (для режима пуска) в холостую.

При изменении нагрузки на валу двигателя скорость его изменяется. Величиной, характеризующей степень ее изменения, является жесткость механической характеристики.

Статическая жесткость характеристики определяется как отношение приращения момента к приращению скорости, т.е.. Понятием жесткости оценивается форма механической характеристики. Это понятие применимо и для оценки формы механической характеристики производственных механизмов. Графически жесткость определяетсяctgугла наклона между касательной к характеристике и осью моментов, т.е.или

 отсчитывается по часовой стрелке. Здесь m_иm_м– масштабы скорости и момента. Статические характеристики могут иметь положительную и отрицательную жесткость. Если при увеличении нагрузки скорость уменьшается – жесткость характеристики отрицательна и наоборот.

Статические электромеханические и механические характеристики не позволяют судить о электромеханических свойствах двигателя и электропривода в динамических режимах, т.к. жесткая и даже абсолютно жесткая статическая характеристика в в установившемся динамическом режиме работы электропривода превращается в мягкую или имеющую переменную жесткость. Поэтому для суждения о жесткости механической характеристик двигателя или электропривода в динамических режимах используется понятие динамической жесткости. Модуль динамической жесткости определяется как отношение амплитуд установившихся гармонических колебаний момента и угловой скорости относительно средних значений. при__g0.

В операторной форме:

Это выражение свидетельствует о том, что gпредставляет собой передаточную функцию ЭМП, если входным параметром принять скорость двигателя(), а выходным – электромагнитный момент М().

Рассмотрим теперь возможные режимы работы ЭМП и ограничения, накладываемые на протекание этих режимов.

Основным режимом работы ЭМП и двигателя является двигательный при котором мощность Р_с, потребляемая из сети, в основном преобразуется в механическую Р_мех, а остальная часть_Р теряется в виде тепла в обмотках и стали машины.

К тормозным режимам относятся режимы:

а) рекуперативного торможения;

б) противовключение;

в) динамического торможения.

Все тормозные режимы являются генераторными.

В режиме рекуперативного торможения Р_мех, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую и отдается в сеть за исключением потерь_Р в стали и обмотках.

Врежиме противовключения электромагнитный момент двигателя действует против направления вращения ротора (якоря) двигателя. При Этом двигатель потребляет мощность Рс из сети и с вала механизма Р_мехи вся она теряется в виде тепла в сопротивлениях двигателя и стали.

Врежиме динамического торможения двигатель отключен от сети и работает автономным генератором. Вся механическая мощность Р_мех, поступающая с вала механизма, преобразуется в электрическую и рассеивается в виде тепла в обмотках и стали машины.

Процессы электромеханического преобразования энергии сопровождаются потерями энергии, вызывающими нагрев машины, повышение температуры нагрева. Максимально допустимая tнагрева двигателя ограничивается теплостойкостью изоляции его обмоток, т.к. превышение допустимойtрезко сокращает срок службы изоляции. Поэтому одно из ограничений, накладываемых на процесс электромеханического преобразования энергии – ограничение по нагреву. Нагрузка двигателя по току, мощности, моменту не должна превышать значений, при которых рабочаяtдвигателя может превышать допустимуюt. Допустимая по нагреву нагрузка двигателя называется номинальной и указывается в паспортных и каталожных данных. К числу номинальных данных относятся:P_H,I_H,U_H,f_H,_H,_H,cos_H.

Ограничения по нагреву не исключают возможности кратковременной перегрузки двигателя, т.е. превышения номинальной нагрузки, т.к. за время кратковременной перегрузки tдвигателя заметно измениться не может.

Различают перегрузочную способность двигателя по току _Iи по моменту_М:

: , где

М_доп,I_доп, М_н,I_н– максимально допустимые и, соответственно, номинальные момент и ток.

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока ограничивается условиями коммутации с т.з. допустимой степени искрения и скорости изменения тока якоря . Перегрузочная способность двигателей переменного тока ограничивается наибольшим моментом, который машина способна развить при номинальном напряжении, номинальной частоте и номинальном возбуждении (для синхронных машин).

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока общего назначения по моменту не должна быть меньше 2,5. Для крановых и металлургических двигателей постоянного тока в зависимости от способа возбуждения и мощности _Мнаходится в пределах 2,55,5.

Перегрузочная способность двигателей постоянного тока по току составляет 1,53,6, а для двигателей с гладким якорем 68.

Перегрузочная способность асинхронных двигателей при U_Hиf_Hограничивается величиной критического момента. Для к.з. двигателей общепромышленного применения_М=1,72,2, для двигателей с фазным ротором_М=1,74, а для крановых и металлургических двигателей более 2,3 и дается в справочниках и каталогах. Учитывая возможное понижения напряжения сети до 0,9U_Н, при расчетах следует брать_М=0,8_М.

Мгновенная перегрузочная способность синхронных двигателей по моменту обычно равна _М=2,53, а за счет форсировки возбуждения может быть доведена до_М=3,54.

Электромеханические свойства двигателей.

Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока независимого возбуждения.

Известно, что у двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДНВ) обмотка возбуждения питается от независимого источника постоянного тока. Принципиальная схема этого двигателя изображена на рис.

С т.з. внутренних процессов двигатели постоянного тока независимо от способа возбуждения являются машинами переменного тока, т.к. по обмоткам их якорей течет переменный ток. Это обеспечивается работой коллектора, который коммутирует постоянных ток, идущий из сети с частотой _эл, равной электрической скорости якоря. Поэтому уравнения, описывающие процесс преобразования энергии в ДНВ, являются частным случаем обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования, полученного ранее.

Модели ДНВ соответствует включение обмоток двухфазной обобщенной машины по приведенной ниже схеме. Здесь обмотка статора по оси включена на постоянное напряжениеU_В, а обмотка по осине используется. Обмотки фаз 2_dи 2_qротора питаются переменными токамиi_2dиi_2qот преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию этих токов(преобразование из постоянного) в функции угла от поворота ротора_элс частотой_эл.

Обмотки ротора с переменными токами создают вращающееся магнитное поле, которое вращается со скоростью_элв направлении, противоположном направлению вращения ротора. Поскольку в качестве ПЧ в машинах постоянного тока используется механический коллектор, то изображенная схема представляет модель двигателя постоянного тока. Если в качестве ПЧ используется тиристорный преобразователь частоты (ТПЧ), коммутируемый датчиком положения ротора, то это же схема является схемой модели вентильного двигателя, выполняемого на базе синхронной машины.

В рассматриваемой модели МДС статора создается постоянным током возбуждения i_в=i_1, поэтому она ориентированна по осии неподвижна в пространстве. Соответственно и МДС ротора при вращении со скоростью_элдолжна быть неподвижна относительно неподвижного статора. Это возможно только при условии, что МДС ротора (поле ротора) вращается относительно ротора в противоположном направлении со скоростью -_эл. Для этого нужно, чтобы обмотки фаз ротора обтекались переменными токамиi_2dиi_2q, изменяющиеся с частотой_элпо закону:

.

Т.к. поле ротора неподвижно относительно статора, для математического описания процессов преобразования энергии целесообразно сделать преобразование переменных машины к осям ,для случая_к=0. С этой целью используем формулы прямого преобразования, учитывая что.

.

Преобразованные к осям ,значения токовi_2dиi_2dполучим, подставив сюда выраженияi_2dиi_2d :

Это значит, что в осях ,действительным переменным токам обмоток ротора эквивалентна одна якорная обмотка, расположенная по оси, обтекаемая постоянным токомi_я, которая создает магнитное поле, неподвижное в пространстве и направленное по оси, совпадающей с осью щеток двигателя. По осиобмотки ротора нет, о чем говорит то, что ток в такой обмотке равен 0.

В реальной машине по оси щеток направлены также МДС добавочных полюсов и компенсационной обмотки (при Р>100кВт). Поэтому схема модели двигателя в осях ,с учетом сказанного имеет вид, изображенный на рис.

Для получения уравнений динамической характеристики ДНВ воспользуемся преобразованными уравнения обобщенной машины в осях ,.

В соответствие с изображенной схемой модели ДНВ, можно принять:

Имея это в виду и обобщенную 2-х фазную модель ДНВ, выразим потокосцепления через соответствующие токи.

Здесь L_я- суммарная индуктивность обмотки якоря, ДП и КО.

С учетом всего этого написанные выше преобразованные уравнения будут иметь вид:

Последний член 2-го из этих уравнений – это ЭДС двигателя:

Момент двигателя:

Здесь в системе СИ.

Таким образом окончательно можно записать:

Здесь Т_в, Т_я– соответственно электромагнитные постоянные цепи возбуждения и цепи якоря. Обмотки ДП и КО являются вспомогательными. Поэтому в дальнейшим на схеме двигателя из изображать не будем, а их сопротивления и индуктивности учитываются вR_яиL_я.