Уравнение движения и режимы работы эл.Привода как динамической системы.

Механическая часть эл.привода представляет собой систему твердых тел, движущихся с различными скоростями. Уравнение движения ее можно определить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиблее общей формой записи диф. уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа:

1. , где

W_k – запас кинетической энергии; – обобщенная скорость; q_i – обобщенная координата; Q_i – обобщенная сила, определенная суммой элементарных работ A_i всех действующих сил на возможных перемещениях qi:

При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид:

2. , где

L=W_k-W_n функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической W_k и потенциальной энергии W_n.

В качестве обобщенных координат, т.е. не зависимых переменных, могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс ₁,₂,₃ и соответствующие им угловые скорости ₁, ₂, ₃.

Запас кинетической энергии в системе:

Запас потенциальной энергии деформации упругих элементов, подвергающихся скручиванию:

Здесь М₁₂ и М₂₃ – моменты упругого взаимодействия между инерционными массами J₁ и J₂, J₂ и J₃, зависящие от величины деформации ₁-₂ и ₂-₃.

На инерционную массу J₁ действуют моменты М и М_с1. Элементарная работа приложенных к J₁ моментов на возможном перемещении _₁.

Следовательно, обобщенная сила .

Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й массам моментам на возможных перемещениях _₂ и _₃: , откуда

, откуда

т.к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен. Функция Лагранжа L=W_k-W_n.

Учитывая значения Q1`,Q2`и Q3` и подставив их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой системы

Здесь 1-е уравнение определяет движение инерционной массы J₁, 2-е и 3-е движение инерционных масс J₂ и J₃.

В случае двухмассовой системы Мс3=0; J3=0 уравнения движения имеют вид:

В случае жесткого приведенного механического звена ;

Уравнение движения имеет вид

Это уравнение является основным уравнением движения эл.привода.

Всистеме эл.привода некоторых механизмов содержится кривошипно – шатунные, кулисные, карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “” непостоянен, зависит от положения механизма, так для кривошипно шатунного механизма, изображенного на рис.

Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся последним условием.

Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Связь между  и V нелинейна, причем . Запас кинетической энергии в системе:

т.к. ,и.

Здесь - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.

Динамическая мощность:

Динамический момент:

, или т.к. , то

.

Полученные уравнения движения позволяют анализировать возможные режимы движения эл.привода как динамической системы.

Возможны 2 режима (движения) электропривода: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим.

Установившийся статический режим эл.привода с жесткими связями имеет место в случае, когда ,,. Для механизмов, у которых М_с зависит от угла поворота (например, кривошипно-шатунных), даже при истатический режим отсутствует, а имеет место установившийся динамический режим.

Во всех остальных случаях, т.е. при иимеет место переходный режим.

Переходным процессом эл.привода как динамической системы называют режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется ток, момент и скорость двигателя.

Переходные процессы всегда связаны с изменением скорости движения масс электропривода, поэтому всегда являются динамическими процессами.

Без переходного режима не совершается работа ни одного эл.привода. Эл.привод работает в переходных режимах при пуске, торможении, изменении скорости, реверсе, свободном выбеге (отключение от сети и движении по инерции).

Причинами возникновения переходных режимов являются или воздействия на двигатель с целью управления им изменением подводимого напряжения или его частоты, изменением сопротивления в цепях двигателя, изменение нагрузки на валу, изменение момента инерции.

Переходные режимы (процессы) возникают также в результате аварии или др. случайных причин, например, при изменении величины напряжения или его частоты, обрыве фаз, возникновении не симметрии питающего напряжения и т.п. Внешняя причина (возмущающее воздействие) является только внешним толчком, побуждающим эл.привод к переходным процессам.