Тема 1. Методика синтеза расчетных схем и определение параметров механической части электропривода.

Под механической частью электропривода (МЧЭП)понимается совокупность вращающихся и поступательно движущихся частей механической части двигателя (МУД), механического передаточного устройства (МПУ) и исполнительного органа рабочей машины (ИОРМ). Функциональная схема МЧЭП приведена на рис.1.1.

Рис. 1.1. Функциональная схема МЧЭП.

На рис. 1.1. приняты обозначения:

М,М_М - электромагнитный момент двигателя и момент сопротивления на валу ИОРМ, Н*м;

F_М – сила сопротивления механизма при поступательном движении ИОРМ, Н;

J_Д, J_М – моменты инерции двигателя и ИОРМ, кг*м² ;

- угловые частоты вращения валов двигателя и механизма, 1/с;

- передаточное число и КПД передаточного устройства.

К параметрам механической части электропривода относятся моменты и силы статического сопротивления, момента инерции, линейные и угловые перемещения, жесткости упругих элементов, поступательно движущихся массы. Поскольку во многих практических случаях рабочие органы механизмов связаны с приводным двигателем не непосредственно, а через промежуточные передачи, при расчетах механической части электропривода с использованием уравнений движения момента статического сопротивления, моменты инерции и другие параметры необходимо приводить к одной расчетной скорости, как правило, к угловой скорости приводного двигателя. Известными должны быть кинематическая схема механической части электропривода и ее фактические параметры.

Хотя приведенные к расчетной скорости каждого из параметров механической части электропривода и не представляет сложности, тем не менее могут возникнуть затруднения в случае, когда известны не передаточные отношения между отдельными элементами кинематической схемы, а число зубцов или известны только геометрические размеры элементов. Поэтому методика расчета приведенных параметров рассмотрим на примере кинематической схемы (рис.2.1), содержащие как вращающиеся, так и поступательно движущиеся элементы.

Рис. 2.1. Кинематическая схема МЧЭП подъемного устройства.

Известными являются следующие параметры кинематической схемы:

1. момент инерции двигателя J_Д, кг*м²;

2. момент инерции барабана J_Бкг*м²;

3. момент статического сопротивления механизма М_М, Н*м;

4. масса т(кг) и линейная скоростьV(м/c) поступательно движущегося элемента;

5. жесткости валов Нм;

6. жесткость 1 м каната С_К, Н;

7. длина каната l_K, м в нижнем положении груза;

8. диаметр барабана Д_Б, м;

9. число зубцов шестерен редуктора ;

10. КПД редуктора _П.

Требуется определить приведенные к расчетной скорости:

1. Момент статического сопротивления механизма М '_С;

2. Суммарный момент инерции электропривода J;

3. Эквивалентную жесткость системы С_Э.

Порядок синтеза расчетной схемы

1. Поскольку передаточное отношение непосредственно не известно, его можно определить по соотношению числа зубцов шестерен редуктора

i

Передаточное отношение между валом двигателя и валом барабана механизма будет равно произведению

2. Момент статического сопротивления механизма, приведенные к расчетной скорости (валу двигателя), найдется в случае подъема груза как (двигательный режим работы ЭП)

(1.1)

В случае силового спуска груза выражение будет таким же.

Если спуск груза тормозной, приведенный момент сопротивления определяется по выражению (тормозной режим работы ЭП)

Если момент М_Мне задан, его можно найти как, где(Н)

3. Суммарный момент инерции системы, приведенный к валу двигателя, с учетом инерционных масс редуктора и наличии поступательно движущихся массы определяется формуле:

(кг*м²), (2.1)

где - коэффициент, учитывающий инерционность вращающихся частей редуктора;

- радиус приведения, который определяется по соотношению линейной скорости поступательного движущегося элемента и угловой скорости двигателя:

Значение КПД механической передачи зависит от коэффициента её загрузки по мощности (моменту) и определяется по формуле (12):

,

где - номинальный КПД передачи;

К_З – коэффициент загрузки механической передачи со стороны тихоходного вала;

,

где Р_МЕХ.П., М_МЕХ.П. – фактические значения мощности и момента, передаваемые через механическую передачу.

Если линейная скорость поступательно движущегося элемента, например каната, неизвестна, можно найти, выразив его через радиус элемента, на который наматывается канат. В этом случае:

(М/с); (1/с);;

Следовательно,

Отсюда ;

4. Для определения эквивалентной жесткости системы необходимо сначала найти приведенные жесткости всех упругих элементов. Для вращающихся элементов, подвергающихся скручиванию, они находятся по формуле

(Н*м)

С_i – действительная жесткость при скручивании вала.

В данном примере

(Н*м)

В случае необходимости действительную жесткость (например ) вала можно рассчитать по формуле:

(Н*м),

гдеG – модуль упругости при сдвиге, Па (например, для стали );Па=Н/м²

J_Р – полярный момент инерции, м⁴;

l – длина вала, м.

где R,d – радиус и диаметр вала, м.

Ориентировочные значения жесткостей валов в промышленных электроприводах (1):

.

Для элементов, подвергающихся деформации сжатия или растяжения, приведенная жесткость определяется по формуле:

,

где  - радиус приведения; С_i – действительная жесткость.

Для канатов приведенная жесткость определяется на единицу длины.

Ориентировочная зависимость жесткостей тросов, канатов разных подъемных установок (1):

,Н.

Приведенная жесткость каната определиться как

(Н/м)

Жесткость каната (стержня) при растяжении и сжатие:

(Н/м)

S – площадь сечения, м²

Е – модуль упругости, Па (Е=Па)

l – длина, м.

Проводить жесткость вала двигателя к расчетной скорости, за которую принята скорость этого вала, не требуется. Она равна действительной жесткости этого вала.

Для определения приведенной жесткости всей системы элементов, подвергающихся деформации скручивания и растяжения, необходимо просуммировать найденные приведенные жесткости элементов с учетом способа их соединения – последовательное или параллельное. При параллельном соединении элементов результирующая жесткость равна сумме.

При последовательном соединении результирующая приведенная жесткость определяется из соотношения:

В данном примере жесткости соединены последовательно, а жесткости- параллельно. Поэтому

;

Эквивалентная жесткость всей системы, в которой приведенные жесткости теперь соединены последовательно, как изображено на рис. 3.1.

или

Рис. 3.1. Эквивалентная схема соединения приведенных жестокостей.

Таким образом формула для определения С_Э будет выглядеть:

!

Если требуется получить расчетную схему механической части электропривода с учетом жестокостей упругих элементов и свести её к двухмассовой схеме необходимо, проанализировать какие упругие элементы можно считать абсолютно жесткими, а жесткостью каких элементов пренебрегать нельзя. Инерционные массы элементов, которые будут сочтены абсолютно жесткими, следует просуммировать и получить 2 инерционные массы, между которыми жесткостью пренебрегать нельзя. В результате будет полученная 2-х массовая расчетная схема.

Если, например, в рассмотренной выше кинематической схеме в результате расчетов жесткость окажетсязначительно меньше (по меньше мере на порядок) эквивалентной жесткости последовательно соединенных жесткостей , то этой эквивалентной (большей) жесткостью можно пренебречь и расчетная схема механической части электропривода будет представлена в виде рис. 4.1., где 1-я инерционная массаJ₁, включает в себя момент инерции двигателя, редуктора и барабана, а 2-й инерционной массой J₂ является момент инерции груза .

Рис. 4.1. Расчетная схема двухмассовой упругой механической системы (ДУМС)

В этой схеме:

;

Математическое описание (уравнение движения)

ДУМС:

где ₁,₂ – углы поворота валов первой и второй масс.

М_У – момент упругого сопротивления.

Ниже в табличном виде приведены формулы, используемые при синтезе расчетных схем МУЭП(7)

№ п/п	Приведение от вращательного к вращательному движению	Приведение от поступательного к вращательному движению	Приведение от вращательного к поступательному движению
1
2
3
4
5
6

Примечание:

1. В таблице применены общепринятые обозначения величин при вращательном и поступательном движении.

2. Индекс «К» соответствует вращательному, индекс «g» - поступательному движению.

3. Принято, что КПД передач

Пример синтеза упругих механических систем

На рис. 5.1. приведена кинематическая схема МЧЭП подъемного устройства.

М ₁

С₁

М₁

Б

МЧД

1

С₂

J₂,₂

J₁, M_C

2

М₂

C₃

m, V

Рис. 5.1. Кинематическая схема МЧЭП подъемного устройства.

Дано:

• скорость вращения 1-го вала 1/с

• момент инерции 1-го вала кг*м²

• момент инерции 2-го вала кг*м²

• передаточное число МПУ i=10

• линейная скорость груза V=2.6 м/c

• диаметр каната Д_К=19 мм

• сечение каната S_К=1,5 см₂ (1,5 * 10^-4 м²)

• длина каната l_К=100м

• диаметр 1-го вала Д₁=75 мм, длина l₁=300 мм

• диаметр 2-го вала Д₂=100 мм, длина l₂=400 мм

• радиус барабана R_Б⁼0,25 м

• масса груза m=3000 кг

• масса каната принята сосредоточенной в центре тяжести поднимаемого груза

• результирующий КПД передач _П=0,95

РЕШЕНИЕ:

Коэффициент жесткости 1-го вала:

Нм/рад

гдеG=8,3*10¹⁰ Па Па = Н/м²

- полярный момент инерции вала, м⁴.

d₁ – диаметр вала, м

Коэффициент жесткости 2-го вала:

Н*м/рад

Коэффициент жесткости каната

Н/м

где (Н/м²) – модуль упругости каната

S_K – сечение каната, м²

Приведенные к валу двигателя жесткости:

Н*м/рад ( Н^.м)

Н*м/рад

Нм/рад

Жесткости С_1.ПР и С_2.ПР включены последовательно, поэтому их эквивалентная жесткость:

Приведенный момент инерции барабана (второго вала):

кг*м²

Приведенный момент инерции груза:

кг*м²

Момент статического сопротивления М_С на валу двигателя:

Н*м

Тогда расчетная схема МЧЭП (трехмассовая упругая система)

Уравнения движения 3-х массовой системы:

(матем. описание)

Математическое описание в операторной форме и структурная схема приведены в (1, с 47)

2) Синтез двухмассовой системы.

Пусть ,

;

Тогда расчетная схема выглядит:

М_У

Математическое описание в дифференциальной форме:

кг*м²

Математическое описание в операторной форме и структурная схема (1,с. 49)

3)Одномассовая расчетная схема МЧЭП

Пусть , т.е. С_i=(нет деформации).

кг*м²

- уравнение движения в дифференциальной форме.

- уравнение движения в операторной форме.

(Р)

М_С(Р)

Расчетная схема одномассовой системы.

Пример синтеза даухмассовой упругой механической системы изложен в (1, с.36)