Руководства к лабам и др физика / Методички_Общая физика / Механика, колебания и МФ

111

выровняться, то возникают потоки обеих компонент, направленные в сторону их уменьшения. Существует экспериментальный закон Фика

Здесь jni - плотность потока относительной концентрации i - ой компоненты

газа ni / n (относительное число частиц i - ой компоненты, переносимое че-

рез единичную площадь в единицу времени jn 1 / м2 с ), D - коэффици-

ент диффузии, ni / z - градиент концентрации, знак минус говорит о том, что поток направлен в сторону уменьшения концентрации.

Внутреннее трение (вязкость). Это явление возникает в тех случаях, когда на хаотическое тепловое движение молекул накладывается упорядоченное движение. Пусть скорость u упорядоченного движения слоев жидкости (газа) изменяется в направлении оси z , перпендикулярной направлению движения слоев. Тогда для силы трения между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади поверхности раздела слоев, существует закон Ньютона

где - коэффициент вязкости (вязкость), u / z - градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения слоев. Согласно второму закону Ньютона взаимодействие двух слоев с силой f можно рассматривать как процесс передачи в единицу времени импульса. Тогда выражение (3.25) можно представить как

p z

Здесь jp - импульс, передаваемый от слоя к слою через единицу площади поверхности, перпендикулярной скорости u , т.е. плотность потока импульса

j кг/ м с2 . Знак минус обусловлен тем, что поток импульса противо-p

положен по направлению градиенту скорости.

Теплопроводность. Опыт показывает, что если в среде создан градиент температуры T / z , то возникает поток тепла, плотность которого под-

чиняется закону Фурье

Q z

Это есть общее уравнение переноса для любой величины G .

Применим его сначала к диффузии. Учитывая, что величина G в (3.30) есть характеристика переносимого числа молекул, определим G как

G ni / n , где n - равновесная концентрация молекул, ni - концентрация молекул i - го типа. Тогда (3.30) примет вид

Сравнив это выражение с эмпирической формулой (3.24), находим, что коэффициент диффузии оказывается одинаковым для любой компоненты газа

D 13 v .

Перейдем теперь к вязкости. В этом случае через единичную площадку S происходит перенос импульса p mu , где m - масса молекулы. Тогда согласно уравнению (3.30) находим, что плотность потока импульса

jp 13 v uz ,

где mn - плотность газа. Сопоставляя это уравнение с (3.26), находим выражение для вязкости

13 v .

Вявлении теплопроводности величиной G является средняя энергия

теплового движения, приходящаяся на i степеней свободы G 2i kT . Тогда

плотность потока тепла

jQ 13 n v 2i k Tz .

Умножим числитель и знаменатель этого выражения на mNA и учтем, что

114

Из сравнения этого выражения с (3.27) видим, что теплопроводность равна

13 v cV .

Выпишем для удобства сопоставления и анализа все три коэффициента рассмотренных явлений переноса

D 13 v ,

Видно, что эти коэффициенты связаны между собой. Кроме того, все три коэффициента для газов с ростом температуры увеличиваются, так как

vT .Определив по эмпирическим формулам коэффициенты D, и ,

мы имеем возможность с помощью формул (3.31), вычислить длину свободного пробега и диаметр молекул.